平移问题“大观园”

将图形F沿着一定的方向平移一定的距离而得到另一个图形F′的平行移动，简称为平移(translation)，图形的平移具有下列特征：(1)平移后的图形与原来图形的对应(连)线段平行或在同一条直线上，并且相等；(2)对应角相等；(3)图形的形状与大小都没有发生变化等，据此笔者把有关平移的数学问题归纳出以下几种类型。     

一二三话平移

平移,也称平移变换,是几何图形三大变换(平移变换、旋转变换和翻折变换)之一,学习时要注意以下三点:理解一个概念什么叫做平移?课本中虽然没有给出明确的意义规定,但我们可以从大量的平移现象中概括出它的含义:(1)平移是图形的平行移动;(2)平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置.例如:老师上课时从教室门走到黑板前在还没有面向大家时的一刹那,在这个过程中,我们就说老师从教室门平移到黑板前;扫地时,把桌子从一个位置沿着固定的方向拖到另一个位置,这就是桌子的平移;火车在笔直的铁道上行驶就是火车的平…     

组合图形面积的计算技巧

在求组合图形的面积时,学生感到非常吃力。为了提高学生的解题能力,除了让学生加强练习以外,还应教绐他们一定的解题技巧。这里介绍几种常用的方法,供大家参考。 一、平移变换法 把组合图形中的一部分图形位置作水平移动,使之与组合图形中的其他部分合并,拼成一个较简单的组合图形,然后求出它的面积。 例如:求下面图形阴影部分的面积。(单位:厘米)     

解几何题的几种方法

这里介绍解几何题的几种方法,供教学和自学时参考.一、平行移动法在平面上取有方向的线段NN’(用箭头表示),NN’上给出任意线段长α.设A是平面上任意一点,使线段AA’有方向NN’以及长度α(图1),于是,我们说点A在NN’方向上平行移动距离α,得到A’点,简单地说,A点经过平行移动得A’点.对于一个整体图形F,它经过平行移动也能得出一新图形F’.所谓F作为一个整体的平行移动,就是F的全部点都在同一个方向平行移动一个距离α,即是F与F’上的全部对应点的联结线段都是平行的和相等的.如果图形F’是从图形F平行移动出来的,那么通过相反方向的平移,从F’得到F.这样,一对图形在平行移动下,一个图形是从另一个图形得来的(图2).     

平移典型问题解法

在平面内,将一个图形沿着一定的方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动称为平移,可简单概述为图形的平行移动叫做平移．由平移的定义不难得出图形的平移是由平移方向和距离决定的．     

好玩的平移

将一个平面图形F，按一定方向移动一个定距离，变成图形F′的几何变换，就是平行移动，简称平移．其中“按一定方向”(平移方向)移动的“定距离”(平移距离)可以用向量v来刻画．因此，平移变换记为T(v)．图形F在T(v)下变为图形F′，可以记为FT（v）→F′     

巧求阴影面积

1.合并求和法.把一个组合图形看成由几个常见的几何图形合并而成。先分别求出各部分面积,再相加,即得组合图形的面积。如图(1)即可看成“(?)+(?)”,半圆面积3.14×(2÷2)~2÷2与长方形面积3×2的和,即阴影部分面积。 2.去空求差法。如右图(2),把阴影部分面积看作扇形面积减去一个空白半圆面积。即“(?)-(?)=(?)” S_(阴影)=3.14×4~2×1/4-3.14×2~2÷2=6.28(平方厘米) 还有一种组合图形的阴影面积计算,既要“合并求和”又要“去空求差”。如下图,阴影部分面积要先把扇形和梯形面积合并求和,再减去空白直角     

利用平移的方法证题

用直尺和三角尺画平行线的方法如图1所示,在画图过程中,三角尺沿着直尺的方向由原来的位置平行地移到另一个位置,我们把这样的移动简称为平移.三角尺的平移既可以看成是线段(三角尺的边)的平移,也可以看成是整个图形(三角形)的平移.在思考有关图形问题时,利用平移的方法,把部分图形"搬"到新的位置,使不规则图形变成规则图形,能使已知条件与待证结论之间的关系变得清晰明确,使解题过程变得妙趣横生.     

初中几何图形的变换

<正>本文阐述初中几何变换中的平移与翻折知识点,并介绍了几道经典例题,希望通过阅读本文能够使同学们了解初中几何图形的变换,提升解答几何变换问题的能力,获得良好的学习效果.一、初中几何变换——平移(一)知识精讲平移定义与要素:一个图形沿着一定的方向,平行移动一定的距离后达到另一个位置,这个图形的移动过程就叫作平移.平移的两个要素为:平移方向与平移距离.     

平移作图有技巧

平移是一种重要的图形变换,在学习“平移“这一节内容时,我们不仅要掌握平移的概念、性质,还应该学会平移作图.平移作图的依据:(1)平移前后图形的大小和形状完全相同,对应线段平行且长度相等,对应角相等;(2)平移后连接对应点的线段平行且长度相等.     

面积法证题

利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇     

培养学生创新思维一例

“学源于思,思源于疑”。因此,教师在数学教学中要鼓励学生大胆质疑,并针对问题引导学生突破思维的局限,从多方面去思考,寻求问题的答案。 如教师在讲“轴对称”知识时,可在纸上画出图形F_1,沿着直线L_1对折,把图形F_1变成图形F_2,再沿着与L_1平行的直线L_2对折,把图形F_2变成图形F_3,结果对折两次后就把图形F_1变成了和它全等的图形F_3。然后教师设疑:有没有别的办法把图形F_1变成图形F_3呢?学生在教师的点拨启发下找到了解疑的其它方法?通过平行移动将图形F_1变成图形F_3。平移的方向应该与直线L_1(L_2)垂直,平移的距离应该等于平行线L_1、L_2的距     

利用平移、旋转的性质巧解中考试题

平移与旋转是日常生活中常见的现象,是新课程数学课本中重要的学习内容.平移与旋转是一种全等变换,由于它只改变图形的位置,而不改变图形的形状大小.所以在解决一些数学问题时,若利用好它的性质,则可简化解题过程,快速求得结果.1平移图形在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离.例1(2000年广西中考题)如图1,两个半圆中,长为4的弦AB与直径平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于.析解欲求阴影部分的面积,但两圆的半径未知,在图1中较难发现两条半径与弦AB的关系,易知阴影部分的面积等于两个半圆面积的差,故与小半圆在大半…     

平移五则

1．平移图案例1观察图1中的图案,在A、B、C、D四幅图案中能通过图1平移得到的是( )分析图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,并且对应点的连线平行且相等,故选(C)．例2平移方格纸中的图形,如图2,使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上     

平衡考点“集结号”

考点一平移的概念把一个图形整体沿某一直线方向移动．会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．图形的这种移动,叫平移变换,简称平移．     

巧妙拼合算面积

同学们,你一定知道,三角形三内角的和等于180°。如果分别以三角形三个顶点为圆心,以1厘米为半径画圆,如右图,想一想阴影部分的面积和是多少?通过移动以后,阴影部分成为一个半径1厘米的半圆。即阴影部分的面积为3.14×12÷2=1.57(平方厘米)。用同样的思路,想一想右面这些图形中阴影部分面积之和是多少(长度单位:厘米)。巧妙拼合算面积@朱金夫     

平移性质的运用

一、知识梳理1.平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;③连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且长度相等.2.平移的特征     

圆中常作的辅助线

(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1　基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1　如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中…     

平移

图形的平移,也称平移变换,是几何图形三大变换(平移变换、旋转变换和翻折变换)之一, 也是经常考的考点,学习时要注意以下三点．理解一个概念什么叫做平移？课本虽然没有给出明确的定义,但我们可以从大量的平移现象中概括出它的含义．平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到     

用平移、旋转、对称巧解几何问题

在证明和求值的诸多几何问题中,往往不能直接找到解题的突破口,那么我们就要另辟蹊径,就是要借助图形转换的方法来解题了.以下介绍三种方法:一、平移:将图形沿着一个方向移动一段距离例1如图1,在六边形ABCDEF中,AB∥ED,AF∥CD,BC∥FE,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知对角线FD⊥BD,FD=24cm,BD=18cm,则六边形ABCDEF的面积为多少?此题显然不能直接运算,但只要将图形适当地分割并平移一下就可以了.解:本题初看无法下手,但仔细观察,题中彼此平行且相等的线段有三组,于是产生将△DEF平移到△BAG,将△BCD平移到△GAF的位置.则长方形…