一道几何题的联想

一次到学校听课,教师在课堂上出了这样一道题目：     

一道几何题的联想

一次到学校听课,老师在课堂上出了这样一道题目:例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14.问:在BD上是否     

一道几何题的联想

题目： 例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14．问：在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由．     

一道几何题的扩展与联想

在教学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题.使创造性思维不断扩展和延伸.本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论.     

一道几何题的联想与推广

众所周知,在△ABC中,若乙B=乙c,则b=c,即b一‘=0. 在△ABC中,若乙B=2乙C,依据正弦定理,则有ae c’一乙’=o(a=域a今e). 联怒:在△ABC中,乙B=乙C,b一c=o,不妨记作:f:(a,石,e)=b一e=0。 当乙B=2匕C时, f,(a,西,c)=a·c c子一b’二0. 那么乙B=3乙C时, f3(a,b,c)=…=o?当乙B=n乙C时,f。(a,b,c)=…=o?(,〔N)-推广.在△ABC中,当乙B=一b年】二尸= ‘sinn乙Csin匕C.由棣莫弗定理、理及复数相等的条件,不难求出:n乙C时,二项式定 sin”乙C2,一ik一i=名(一i)资c七sin“乙e·cos“一“乙c(扎中,任N,k二:二__.(一1).十巴一1、一几,f—,. ‘根…     

由课本一道几何题引发的联想

九年义务教育四年制初级中学教科书第二册《几何》书中(人教版)第176页14题．已知：如图1在△ABC中，点E在AC上，且AE/EC=1/2,BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D．求证：BD/DC=1/3.     

一道几何作图题的简易作法及联想

题:在△ABC 内求作一点 P,使△PAB、△PBC、△PCA 的面积之比为1:2:3。我们先给出一个命题:P为△ABC 的内任一点,过 P 点分别作 AB、AC 的平行线交 BC 于 D、E,     

一道题的联想

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册上有这样一道题:设点Z表示复数z,在复平面内如何通过画图的方法找出表示复数z (3 4i)的点按题目的要求,可随意确定点Z,找出点Z_0(3,4)。然后根据复数的几何加法——向量的平行四边形法则,画出以OZ、OZ_0为邻边的□的对角线OZ_1,则点Z_1表示复数     

一道几何题

几何课上,老师在讲台上卖力地演练着:“今天我们来讲一下上次考试的证明题……”我绞尽脑汁、卖力地证明着一道盘旋在脑中,令我寝食不安、食不甘味、百思不得其解的自设几何证明题: 已知:你经常在我身后大声与他人说笑,以引起我的注意;我不经意间看你时,总是造成四目相对的尴尬;别的同学总是在你     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

“一道几何作图题的简易作法及联想”的联想

读了贵刊1988年第6期介绍“一道几何作图题的简易作法及联想”一文,很受启发。同时笔者认为该类问题还可以作进一步的研究。该文从“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发联想拓广为:“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=l:m:n(l、m、n∈N);又从“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发,联想拓广为在一定条件下,“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:     

一道几何习题的联想

《几何》第一册第202页有这样一道习题: 例1 求证:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图1,ABCD是□,它的四个内角的平分线AF、     

一道概率题的联想

文章讨论了在2n-1局n胜制比赛中,选手获胜的概率,并证明了该概率能被刻画为独立重复试验事件的概率．     

一道平面几何题的联想

现行高级中学代数第二册(甲种本)第219页上,有一道如图1所示的几何题: 已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1 ∠2 ∠3=π/2。 上题除了复数证法外,还有众多的其它证法。     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

一道几何趣题

解决如下趣题:在△AB_nB_(n+1)中的线段AB_1、AB_2……AB_n把△AB_oB_(n+1)分成n十1个含有等内切圆的三角形。求sum from i=1 to nAB_i的长。     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

一道几何题的拓展

问题（人教版八年级《数学》上册）如图1,A、B、C三点在同一直线上,以AB、BC为边,在AC同旁作等边△ABD和等边△BCE,求证：AE=DC．     

一道几何题的推广

在数学中常常见到各种各样的推广。将特殊的结论推广为一般的结论,这当然是一种有意义的工作。不仅如此,一般的结论揭示了普遍的规律,把握了事物的本质,而在特殊问题中,这种本质往往被掩盖在各种特殊的性质之下,不易发现,所以有时导出一个一般的结论并不比导出一个特殊的结论更难,甚至反倒简单得多,下面的一道几何题即是一例。