挖掘正反比例的数量关系

在小学数学中,有一些较复杂的应用题里,存在着正反比例的数量关系,用正反比例的意义来解这些应用题,比较简捷易懂。掌握其解法,无疑多了一把打开这类较复杂应用题的钥匙。 [例1] 加工一批零件,甲独作需3天完成,乙独作需4天完成。二人同时加工,到完成任务时,甲比乙多作24个。这批零件有多少个? 解: (1)合作时间:1÷(1/3 1/4)=1÷1/12=1 5/7(天) (2)零件总数: 这道题里存在着正比例的数量关系,可以用下面的方法解答。合作时间一定,两人加工的工作量和效率成正比例。甲乙二人的工作效率的比是1/3:1/4=4:3,工作量的比也是4:3。     

“按比例分配应用题”归类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如:把12张画片分给甲乙两个小朋友,如果按1∶1分,习惯上称平均分;如果按2∶1分,就是一般所说的按比例分配了。这类应用题有不同的解法,主要有三种:一是把比看作分得的份数,用整、小数解答。二是把比化作分数,用分数来解答。三是用比例知识来解答。(现行的小学教材一般只讲第二种方法)。如:前面提到的把12张画片按2∶1分给甲乙两个小朋友,求每个小朋友分几张?方法一用整、小数解答或方程解12÷(2+1)×2=8(张)12÷(2+1)×1=4(张)答:甲小朋友分得8张,乙分得4张。…     

"按比例分配应用题"归类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配.它是"平均分"问题的发展.例如:把12张画片分给甲乙两个小朋友,如果按1:1分,习惯上称平均分;如果按2:1分,就是一般所说的按比例分配了.     

巧用假设解工程

一、假设“合作若干天”例 :甲乙两人合加工一批零件 ,8天可以完成、中途甲因事停工了 3天 ,因此两人共同用了 10天才完成 ,如果由甲单独加工这批零件要多少天才能完成 ?分析 :一般思路是先求出乙的工效 ,再求出甲的工效 ,最后求出甲独做需要要的天数。综合列式 :1÷ {18- [1- 18× ( 10 - 3) ]÷ 3}=12 (天 )这样解走了不少弯路 ,我们可以用假设法 ,假设甲乙丙人合作了 10天 ,即甲一天也没有停工 ,则超过工作总量的18× 10 - 1=14 ,显然甲工作 3天就能完成工作总量的 14 ,由此便可求出甲独自加工这批零件所需要的天数为 3÷ 14=12 (天 )。…     

议排列组合中的“分组”及“分配”

正排列组合中的分组及分配问题常困惑学生,现在就探讨一下这类问题的解法例现有9本不同的书,按下列要求处理,各有多少种分法?(1)分成三组,各组分别有1本,2本,6本(2)分给甲乙丙三人,甲1本,乙2本,丙6本(3)分给甲乙丙三人,一人1本,一人2本,一人6本(4)分给甲乙丙三人,每人三本(5)均分成三组(6)分给甲乙丙三人,甲乙各2本,丙5本(7)分成三组,各组分别有2本,2本,5本(8)分给甲乙丙三人,其中两人各人2本,另一人5本     

用“综合法”解分数除法应用题

解分数除法应用题是应用题教学中的一个难点。尤其是解与问题相关联的两个数量关系 (即两个条件 )非常隐蔽的分数除法应用题 ,师生都感到茫然 ,不知从何处切入。根据教学实践 ,笔者认为如果用综合法去解答 ,问题会顺理成章地得到解决 ,教师易教 ,学生易学。例如 :甲乙丙三人合作生产一批零件 ,甲生产的是乙丙的 12 ,乙生产的是甲丙的 13,丙生产了 2 4 0件。求甲乙丙共生产零件多少 ?如果用“分析法”解 ,从问题入手 ,根据数量关系 ,找出解这个问题所需要的两个条件 ,而数量关系又很不明显 ,无从着笔 ;如果用方程解 ,又很难列出等式 ;如果用…     

逻辑思维与直觉思维解题举隅

1.父子二人都是工人,从家到工厂父行全程要40分钟,子行全程要30分钟。如果父先离家5分钟,儿子再出发要走几分钟才能追上父?逻辑思维方法:本题属行程追及问题,追及距离是父先走5分钟所行路程。5÷40=1/8,速度差是1/30-1/40=1/120。所以追及所需时间列式是5÷40÷(1/30-1/40)=1/8÷1/120=15(分钟)。直觉思维方法:因为父先行5分钟,则比子晚到5分钟,追及时应是子行途中的中点。所以列式30÷2=15(分钟)。 2.某工厂生产一批零件,原计划每天生产400个,18天完成。现工作效率提高了20％,实际需要几天完成?逻辑思维方法:先求计划零件总数,再求实际每     

“按比例分配应用题”类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如：把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：1分，习惯上称平均分：如果按2：1分，就是一般所说的按比例分配了。     

引入字母来解题

在解答一些比较复杂的数学问题时,我们往往要借用字母表示一种数量来参与解决问题,使其化繁为简,设而不求,巧妙至极。例1:甲乙两人加工一批零件,甲乙合作要12小时完成,甲单独做要20小时完成。现在甲乙两人合作完成后,甲给了乙50个零件,则     

“工程问题”开辟了解应用题的一个崭新途径——从教学“工程问题”中受到的启示

一、“工程问题”的教学(一 )复习旧知 ,探求新知。出示题目 :1.一条公路长 30千米 ,甲队单独修 10天完成 ,乙队单独修 15天完成。两队合修几天可以完成 ?分析 :这是一道工程应用题。所求问题是合作工作时间 ,数量关系式是 :工作总量÷甲乙工效和 =合作工作时间。分析题目 ,可以得到工作总量是 30千米 ;甲的工效是3010 千米 ,乙的工效是 3015千米 ,甲乙工效和是 ( 3010 3015)千米。根据数量关系式列式为 :30÷ ( 3010 3015) =6(天 )。对上面这道题进行变化 ,去掉“长 30千米”这个条件可变为 :2 .一条公路 ,甲队单独修 10天完成 ,乙队单独…     

“按比例分配”应用题的教学

未雨绸缪,预作铺垫“按比例分配”就其实质来说,即是将一个数量,按其各部份所占的“份数”来分配的问题。因此,解答按比例分配问题的关键是将题目中的“几:几”转化成份数比的概念。为此,教师在讲授“比”的意义时,就必须有意识的补充如下的一些练习题,为教学“按比例分配”作好垫底工作。 1.看图填空: 甲数:△△△△△乙数:△△△△△△△①甲数和乙数的比是( ):( );②乙数和甲数的比是( ):( );③甲数是乙数的( )/( );④乙数是甲数的( )/( );⑤甲数是甲、乙两数的和的( )/( );⑨乙数是甲、乙两数的和的( )/( )。     

求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

灵活解答应用题

解答应用题的关键是学会分析数量关系,根据具体情况找出解答应用题的方法。解应用题时,同一道题可用不同方法来解。例1:一辆汽车,从甲地开往乙地,6小时行驶了360千米。按这样的速度,10小时可到达乙地,甲乙两地相距多少千米?方法I 比例问题题中说“按这样的速度”,即速度不变,那么路程与时间成正比例。解:设甲乙两地相距x千米。则x/10=360/66x=10×360x=600     

巧设单位“1”解答行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有时间这一个量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追击是在多少路程中发生的,因此,给解题增加了一定的难度。如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为尺子,来度量两个或几个运动体在不同的时间内所行驶的路程的长短,这样,就能使数量关系明朗化,就能驾轻就熟,将问题化难为易。例1:甲、乙、丙三人各以一定的速度从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出…     

按比例分配应用题教学设计

一温故知新新课前的复习,要有的放矢。为了配合学习“按比例分配”的内容,教师可出示以下练习:1、回答下面算式所表示的意义。40×(3/5);75÷(5/8);(3/7)×35。2、回答下面各题中比的含意。(1)二年级少先队员人数和非队员人数的比是7:3。(2)图书室里文艺书、科技书和故书本数的比是2:3:5。     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

趣味学堂

一、某商场购进两批货物。其中一批货物卖出后,比购进的时候赚了20%,另一批货物则赔了20%,而两批货物各自都卖了6000元。请问商场是赢利了还是亏损了?二、在下列每个数字之间加上一个基本的数学运算符号,使等式成立。每个等式中所使用的符号不得超过三遍。(运算顺序按数字排列顺序)1 11 12 13 14=1402 7 8 9 10=125三、光明中学某班有50个学生,其中,男生有26人,女生有24人。 将这个班的同学分成甲乙两个组,甲组30人,乙组20人。 我们不知道这两个组中男女生的确切人数,但知道甲组中男生的比例要大于乙组中女生的比例。请问:甲组中的男生比…     

“假设法”在解题中的妙用

假设法是数学中常用的一种思维方法。有些应用题要求两个或两个以上的未知数,思考的时候,可以假设要求的两个或几个未知数量相等,或者先假设要求的一个未知数量是题里的某一已知数量,然后按照题里的已知条件推算,最后加以适当调整,即可找到正确的答案。 例1.三只船共运木板9300块。甲船比乙船多运300块,丙船比乙船少运600块。三船各运多少块? 思路:假设甲、乙、丙三船运的木板块数—样多,那么甲船就要比原来少运300块,丙船就要比原来多运600块。这样,三船运的总块数就成为(9300-300 600)块,恰好是乙船运的块数的3倍,从而可以求出乙船运的块数。     

趣谈打水问题

先看这样一则打水问题:甲、乙、丙3个小朋友同时到同一个自来水龙头前排队打水,甲打满一桶水的时间是3分钟,乙打满一桶水要2分钟,丙打满一桶水要1分钟,若要使他们在这个自来水龙头前等待时间最少,该怎样安排三人的打水顺序?     

生活中的概率(高三)

1.概率与游戏 例1 图1是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都是1/4,向南、北行走的概率是1/3和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率都是q. (1)求p和q的值; (2)问最少几分钟,甲乙两人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.分析 (1)易知p=1/6,q=1/4;(2)最少需要2分钟,甲乙二人可以相遇(如