利用线性方程组计算极小多项式

设n阶方阵A的特征多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ci，λi对应的幂零阵Ai^h(h=0，1，…，ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得．若Ai^ni=0而Ai^ni-1≠0，则A的极小多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ni．     

由幂幺矩阵的全体实系数多项式组成的空间的维数

本文证明由幂幺矩阵的全体实系数多项式组成的空间的维数，等于这个幂幺矩阵的不同特征根的个数。设A＝（aij）是n阶矩阵，aij是复数，满足Ak＝E（k≥1）的矩阵称为幂幺矩阵；由这样的矩阵A的全体实系数多项式组成一个向量空间，把这个向量空间记为P（A）。引理1：n阶矩阵A相似于一个对角矩阵的充要条件是A的最小多项式没有重根。证明：充分性设A的最小多项式m（λ）没有重根，m（λ）＝（λ－λ1）（λ－λ2）…（λ－λk），则m（A）＝（A－λ1E）（A－λ2E）…（A－λkE）＝0，记矩阵A－λiE的秩为γi（i＝1，2，…，k），则由上…     

两个入一矩阵的最大右(左)公因子的一个定理

如所周知,若矩阵A=(aij)m×n的元素a_(ij)(i=1a……m;j=1、2……n)是文字λ的多项式,则称A为λ-矩阵或多项式矩阵,记作A(λ)。 如果三个λ-矩阵满足关系式A(λ)=H(λ)G(λ),称G(λ)为A(λ)的右因子,称A(λ)为G(λ)的左倍式,相应地称H(λ)为A(λ)的左因子,A(λ)为H(λ)的右倍式。若D(λ)既是A(λ)的右因子,又是B(λ)的右因子,则称D(λ)为A(λ)和B(λ)的一个右公因子。若T(λ)是A(λ)和B(λ)的一个右(左)公因子,且T(λ)是A(λ)和B(λ)的任意右(左)公因子的左(右)倍式,则T(λ)为A(λ)     

关于矩阵迹的一个不等式

设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式.     

关于“方阵中心化子的几个性质”的注记

本文首先举出反例指出了[1]定理2中关于幂零矩阵的结论不正确，然后证明了矩阵A的中心化子是交换环当且仅当A的特征多项式fA（x）等于A的最小多项式mA（x）。     

特征多项式的降阶定理的另一证法及其应用

特征多项式的降阶定理又称西尔威斯特定理,即设A是m×n矩阵,B是n×m阵,且m≥n,则 |λI_m-AB|=λ~(m-n)|λI_m-BA| (1) 该定理是一个应用性很强的定理,一般教材中都没有作介绍,而且该定理出现的书上给出的很繁且也不很一般。证明主要采用特征多项式的展开式及各阶子式之间相互关系给出证明或利用矩阵等分解及相似矩阵的性质给出证明。本文拟给出一个比较一般而又简捷的证法,同     

指数Riordan群的一些性质及应用

在指数Riordan群定义的基础上得到其行和的计算公式、Euler变换形式以及元素之间的递归关系等性质,并且结合Hermite多项式推导得出一个新的组合恒等式.在应用方面,讨论了用涉及指数族的二项式序列φi(x)定义的广义Pascal函数矩阵,对已有的结论利用Rior-dan阵理论给出了简单的新证明,使得被广泛研究的Pascal矩阵、Pascal函数矩阵的一些性质成为推论.此外,还讨论了元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn,给出其指数Riordan阵形式,进而给出了Bn元素所满足的递归关系.     

"力平衡"单元检测题

一、选择题1.下列说法正确的是A.摩擦力的方向总是和运动的方向相反B.相互压紧,接触面粗糙的物体之间总有摩擦力C.相互接触的物体之间正压力增大,摩擦力一定增大D.静止的物体受到的静摩擦力的大小和材料的2粗.如糙图程度所无示,关在固定的圆弧面上的A、B两点,分别放上两个相同的小物块(可视为质点),小物块都处于静止状态,它们受到的摩擦力的大小分别为fA、fB,则A.fA图fB所示,左、D.条件不足,无法比较右两边木板所加压力都等于F时,夹在两板中间的木块静止不动。现在使两边的力都加大到2F,那么木块所受的静摩擦…     

几类图的无符号Laplace矩阵的行列式

我们知道n个顶点的图G的无符号Laplace特征多项式为σ(G;λ)=det(λIn-Q(G))=n i =0移(-1)ibiλn-i, Cvetkovic等[6]给出了其系数bi的组合解释.我们发现det(Q(G))的值恰好是常数项系数bn.于是可以根据bn的组合解释来讨论图G的无符号Laplace矩阵的行列式.本文主要研究n个顶点的树、连通单圈图与连通双圈图的无符号Laplace矩阵的行列式的计算问题,给出了计算这些图类的无符号Laplace矩阵的行列式的一般方法,对研究图的无符号Laplace矩阵的行列式有着重要的意义.     

特征多项式降阶定理的应用

本交给出了矩阵的特征多项式及特征根的一种求法.     

伴随矩阵的若干性质

应用矩阵运算的一些基本性质和技巧 ,证明了一般 n阶方阵的伴随矩阵的若干性质 ,丰富和推广了已有结果 .     

伴随矩阵与m次伴随矩阵的对应性质

讨论任意n阶方阵A和其伴随矩阵A＊之间的一些性质,并由此得出方阵A的m次伴随矩阵A＊m的对应性质。     

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论，给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。     

关于在几种重要变换下的矩阵标准形

在矩阵理论中，利用矩阵标准形解决理论中和实际中的有关问题十分方便，本文从高等代数的教学角度，把几种重要变换下的矩阵标准形进行了概括和综述。     

广义对称矩阵的特征根

本文得到了一个新的广义对称矩阵的充分必要条件,并且给出了广义对称矩阵的每个特征根的估计.     

实正规矩阵正定的判定条件

定义了正规矩阵，并给出了判断正规矩阵正定的若干方法．     

矩阵模及其应用

引进了一类矩阵模(An=A RR1×n,An-=A RnRn×1),并讨论了它的相关性质,得到了这些性质在全阵环上的应用。     

与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下：对于四阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）,那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类：±iI、±iA、tr（A）=±2和tr（A）=0。     

磁路网络拓扑分析及磁路拓扑矩阵

本文提出了磁路定律的矩阵分析方法和磁路的拓扑矩阵形式，可以看出，用这个方法计算复杂磁路问题非常简洁和使用方便。     

方程xn+yn=zn在费波纳奇矩阵上的解

Fibonacci矩阵是一种特殊的二阶矩陈,广义Fibonacci矩阵是m(m>2)阶的Fibonacci矩阵,在广义Fibonacci矩阵集合中方程xn yn=zn,n∈N,没有解(n,x,y,z).