变换主元法解题例说

数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,亦即把参变量与主变量对换,反客为主,另辟蹊径,往往可使问题化难为易,迅速获解,以下举例说明.     

用主元法解题

在解含有多个变量的问题时，往往不知从何下手，如果我们根据题目的特点，选取其中某一字母为主元，将其余变量视为常量．将原式重新表达为关于该主元的相关问题，往往能得到简捷的解法．现举例说明。     

巧用主元法解方程

在含有多个变元的方程或某些高次方程中,有时可根据方程的结构特点,选取某个变元或常数为主元,这样能使方程迅速求解,请看下面几例．     

例说“主元法”解题

在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.     

换元法解题探究

换元的思想和方法无论在初等数学中,还是高等数学中,应用都很广泛,如因式分解、解方程(组)、根式化解、证明不等式、求函数的定义域和值域、解数列问题等等。灵活巧妙地运用换元法解决问题,可化繁为简,化难为易,达到事半功倍的成效。本文将以如下问题为例进行简要分析说明。     

怎样用增元法开阔解题思路

有些特殊应用题的数据很少 ,只有通过增设未知数的方法 ,即增元法布列方程 ,问题才能顺利解决。例 1.李强在汽车上和步行的张明相遇后相背而行。10秒钟后 ,李强下车骑自行车追赶张明。如果李强的速度比张明快一倍 ,但比汽车速度慢 45,求李强追上张明需要多少时间 ?解 :设李强的速度为 V,追上张明的时间为 t,列方程得( V- V2 ) t=( 5V V2 )× 1012 Vt=55Vt=110答 :李强追上张明的时间是 110秒。例 2 .有一拖船 ,拖一无动力的舢板 ,逆水而行 ,由于系得不牢 ,不知何时绳开了 ,舢板顺水而下 ,船继续前进。过了一段时间船上的人发现舢板离船而…     

巧用“主元法”，妙解竞赛题

在某些竞赛题中,经常可见到多字母求值题,这类题目直接求之并不容易,但若将题中的某个字母看作未知数,同时将其它字母看成常数,从而解决问题,这种方法称为主元法．下面列举几例说明：     

例谈主元法解题

有些问题按常规思路去分析，可能难以获解．但若打破常规，用独特的思维视角去创造性地思考，则可能化难为易．用主元法解方程(组)就是一种具有创新思维的方法．     

巧用换元法解题举例

在解题中为了化简，达到化难为易、促使未知向已知转化的目的，把某个式子看成一个新的未知数，实行变量替换的方法称为换元法。换元法应用于各种各类的问题，贯穿于整个教学之中。     

巧用分母整体换元法解题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易找到解题的思路时，我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口，下面举几例加以说明。[第一段]     

利用主元思想探究解题途径

根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元     

巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解。下面举例介绍面积法的运用．[第一段]     

浅谈“变换主元法”解题

数学中有的多元参数问题,若按常规思路确定主元,会导致问题复杂化,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,反客为主,往往可使问题化难为易,迅速获解。现举例如下。     

巧用换元法解分式方程

换元法是初中数学里常用的解题方法,在解分式方程时应用很广,怎样根瞩各个方程的自身结构特点,恰当巧妙地换元,是解这类题目的关键．下面分类说明．     

巧用“微元法”解题利器攻克高中物理难题

本文从＂微元法＂的概念出发,结合高中物理教学的特点与难点,用实例证明了＂微元法＂对高中物理教学的实用性与有效性,为广大高中物理教师提高物理课堂效率、确保课堂质量,为广大学生提升物理知识的理解掌握能力提供了条件。高中物理需要具备一定的思维逻辑性,许多重点和难点问题虽然可以用积分解决,但由于学生知识积累水平还未达到高等数学的要求,使得课堂上许多知识点解释起来很困难,给教师的教学与学生的理解带来较大阻碍。     

例谈微元法在高中物理解题教学中的巧用

微元法是一种解决物理问题的常用方法,将其应用于高中物理解题教学中,能够帮助学生快速找到解题的正确思路,抓住问题的本质,以此提高学生的解题效率和正确率.本文以实践教学为例,讨论微元法在物理解题教学中的应用,旨在创新物理习题教学形式,促进学生学科素养的综合发展.     

巧用参考圆解题

一、在运动的合成和分解中的应用 例1 当流水的速度大于船在静水中的速度时，则不论船头如何、船总是被水冲向下游，则怎样才能使向下漂流的距离最短？     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．