易忽视的问量夹角

向量既是代数对象,又是几何对象．作为几何对象,向量有方向,反映了向量形的特征．向量的夹角是具体反映向量形的量,其与平面几何中的角、解析几何中直线间的夹角、立体几何中异面直线所成的角等既有联系又有区别,它有自己的特点,不可混为一谈．     

应用空间向量夹角求空间三种角

空间向量作为一种数学工具在解决立几问题时有许多优点和好处.它能把很多复杂的逻辑推理、抽象思维、空间想象问题转化为计算问题.尤其是对于探求空间中线线、线面、面面的位置关系和度量关系有很多简便之处,取得预想不到的效果.本文就空间向量夹角与空间三种角的关系作出归纳与总结,并举例说明如何应用空间向量夹角求空间三种角. 1 空间向量夹角与空间三种角的关系(异面直线夹角、直线与平面夹角、二面角) 向量夹角:设向量111(,,)axyz=v,2(,bx=v 2,y2)z,av与bv的夹角:,ab<>vv. 由向量数量积公式 ||||cos,ababab=<>vvvvvv得 ① cos,/(||||)a…     

平面向量学习中值得关注的五个性质

纵观近几年的高考,新增内容逐渐增多,且难度也有所加大,在教学中要善于揭示知识的本质与命题的规律,对提高教学质量有很大的裨益,例如平面向量的考查,在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题;在解答题中,往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起.教学大纲与考试说明对向     

例析平面向量的常见误区

向量以其既能体现“形”的直观位置特征,又具有“数”的良好运算性质,为广大师生所喜爱．向量已经作为一种工具渗透到平面几何、立体几何、解析几何、三角、数列等知识点中．下面例举同学们在应用中存在的一些误区,以期对大家的复习有所帮助．     

平面向量学习中值得关注的五个性质

高考对平面向量的考查，在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题；在解答题中，往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起．教学大纲与考试说明对向量的要求并不很高，考起来却并不简单．若我们能留意一些重要结论，并善于运用，特别对选择题与填空题，往往能迅速求解，起到事半功倍的效果．     

浅谈平面向量的应用

向量知识已经进入中学数学教材 ,由于向量融数、形于一体 ,因而成为中学数学知识的一个交汇点 .向量作为一种工具 ,为解决中学数学问题提供了新的思路 ,进一步拓宽了思维渠道 .下面举例说明平面向量在中学数学中的应用 .一、在三角函数中的应用在传统的三角教材中推导两角差的余弦公式时 ,过程比较复杂 ,而利用向量的数量积证明就简明得多 .例 1　证明公式ｃｏｓ(α-β) =ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ .分析　观察等式右边的结构 ,可以联想到平面向量的数量积 ,这就启发我们构造两个单位向量 ,它们的夹角为α-β,这样ｃｏｓ(α-β)就…     

例谈平面向量在解析几何问题中的应用

结合解析几何的典型例题,分析平面向量在解析几何问题中的应用,以帮助学生树立应用向量的意识,使学生在解决几何问题时能快速找到解题思路,大大减少运算量,从而有效解决问题.     

如此求异面直线夹角

题目在直二面角α-l-β的两个半平面内各有一点A,B,线段AB和两个半平面所成的角都是30°,求线段AB与这个二面角的棱l所成的角．     

空间向量在立体几何中的应用

本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学.     

未来的热点——平面向量与数列的融合

平面向量作为代数和几何的纽带,具有代数和几何的双重属性,是中学数学知识网络的一个交汇点,它与其他数学知识的交汇融合能充分考查学生多方面的能力与水平,因此在复习向量时要注意与平面几何、立体几何、解析几何、三角函数和数列等知识进行联系．下面仅谈平面向量与数列的综合运用．     

利用空间向量求解有关角的问题

立体几何问题中涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等．关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角问题．对于空间向量     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

平面向量热点综合考题透析

由于向量具有数与形的特点，因此其成为高考命题很好的载体．除了直接考查平面向量的重点知识外，平面向量与函数、导数、不等式、解析几何、平面几何、三角等内容的综合命题已经成为热点。为此，本文通过透析平面向量的热点综合考题，旨在探索解题规律，揭示解题方法，供高三同学在复习备考冲刺阶段参考。     

四面体的一个性质的巧证与应用

定理 如图，四面体4BCD中，各棱长依次为a,b,c,d,e,f，异面直线AD与BC的夹角为α，则cosα=|b^2 f^2-a^2-e^2|/2cd。     

利用向量求解立体几何中的夹角问题

求解夹角问题是立体几何的重要内容,也是难点.巧妙地运用向量的知识,将空间图形之间的关系,转化为代数关系,不但可以使问题得到简化,也为许多立体几何问题提供了一个新的解题思路.     

斜线与平面所成角的一个性质及应用

求斜线和平面所成角的问题，历来都被考试命题所青睐．它是教学的重点，也是一个难点．解决这类问题的“三步曲”是，作角、证角、计算，其中作角是关键．解题时常会因判断不准，作角位置不正确，导致解题失败．本文介绍一个斜线和平面所成角的性质，可避免作角、证角的麻烦，而使问题顺利解决．定理　经过一个角的顶点，引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边的夹角为α、β，这个角为γ，那么这条斜线与平面所成的角是δ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２β－２ｃｏｓαｃｏｓβｃｏｓγｓｉｎγ．图１证明　如图１，∠γ所在…     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野.     

处理平面向量选择、填空题的五把利器

纵观近几年的高考，新增内容逐渐增多，且难度也有所加大，在教学中要善于揭示知识的本质与命题的规律，对提高教学质量有很大的神益．例如对平面向量的考查，在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题；在解答题中。往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起．虽然教学大纲与考试说明对向量的要求并不是很高，但考起来却并不简单．若我们能留意一些重要结论，并善于运用，特别对客观题（选择题与填空题），往往能迅速求解，起到事半功倍的效果．     

用基向量法解决立体几何中的夹角问题

分以求解线线角、线面角、二面角的平面角为例,探讨如何用基向量法解决立体几何中的夹角问题。