空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

例析物理题中的空间关系

近年来的高考中常出现与空间相关的试题．这类试题虽然对物理知识的要求较低，但要求有较高的空间想像能力和处理空间问题的能力．历年来这类试题得分率比较低，空间关系是解答这类物理题的瓶颈．解决这类题的方法是，首先弄清空间关系，其次采取变换角度的方法给出平面投影图如下视、俯视、侧视图，或做出剖面图，使复杂的空间关系蜕化为更简单、直观的平面关系，然后再利用数学和物理知识求解．     

物理模型和立体位置的空间关系

物理学的研究对象具有形象性,很多物理问题一般只给出最简单的图形及最基本的条件．在解决这些问题时,需要以此为依托,对最简单的图形进行直观处理,一个很重要的方法是充分发挥空间想象力,把物理问题与真实空间相联系,结合立体几何进行表述、分析．这是研究、处理这类物理问题的重要手段,请看以下几例．     

立体几何中图形的折、转、展

在立体几何中有这样一类问题,是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,而为解决一些立体几何问题又需将空间图形展开成平面图形,这类问题即为立体几何中的图形折、转、展的问题．解决这类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变,下面举例说明．     

立几背景下的平面轨迹问题

2004年全国高考北京卷中首次出现了以空间几何体为载体，考查空间某一动点（在某一平面内）的轨迹问题．由于这类试题集空间点、线、面的位置关系、圆锥曲线的概念、平面上动点的轨迹问题的求法于一体，倍受广大教育工作者的欢迎，因而在2005年全国各地的各类测试试卷中多处出现了类似问题．下面结合例题谈一下这类试题的求解方法．     

立体几何与解析几何交汇题的解题策略

在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个方向,以空间问题为背景的轨迹问题作为解析几何与立体几何的交汇点,由于知识点多,数学思想和方法考查充分,求解起来比较困难．这类问题通常要求学生具有较强的空间想象能力,能够把空间问题转化到平面上来,然后结合解析几何方法进行求解．     

利用向量法求解异面直线的距离

空间异面直线的距离问题是立体几何的重点、难点，同时也是历届高考试题的热点．如何很好地利用向量法求解这类问题是一个值得探讨与研究的问题．现举例谈谈利用向量法求解这类问题．     

带电体在电场中的运动

带电体在电场中的运动是物理教学中的重点内容,这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求,是高考考查考生多项能力极好的载体,因此历来是高考的热点．另外这类问题与现代科技密切相关,存近代物理实验中有重大意义,因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景,如示波器、电视机等原理．综合上述原因,在高三备考复习中要对这部分知识格外重视．     

波的多解问题分析

机械振动和机械波的最大特点是具有重复性，机械振动在时间上具有重复性，机械波在时间和空间上均具有重复性．由于波在时间及空间上具有重复性，故波的问题往往会引起多解．波的多解问题，是《机械振动和机械波》一章中高考的热点问题，这类问题要求学生有较高的空间想象力和动态分析能力，故学生在解决这类问题时往往感到比较困难．     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现．这类问题一般不易画出其具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高,求解问题比较困难．     

数学中考中的双动点问题

动态问题一直是近几年数学中考的一个热点,随着教学改革的不断创新,动态问题更加精彩纷呈,如双动点问题就是中考中的一道最新风景线,这类问题可以培养学生的空间想象能力．解决这类问题的基本策略是：动中取静,静观其变,动静结合．以下以2009年中考中两类比较典型的双动点问题为例进行分析,供读者参考．     

分类解析“追及问题”

“追及问题”是对研究单个物体（或质点）运动的延续和拓展，这类问题常涉及两个或两个以上物体（或质点）在某段时间内发生的相关运动．分析该类问题需要学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应），要求学生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力．同时该类问题与生活实际联系密切，是考察能力的命题素材，应引起足够的关注．下面对这类问题进行分类解析，供大家参考．     

怎样求解立体几何探索性问题

美国心理学家布鲁纳曾讲过“探索是数学的生命线”,探索性问题能有效地检测分析问题、解决问题的能力．高考对立体几何的考查,在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行关系、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．立体几何中的探索性问题对学生的抽象思维和空间想象能力要求很高,这类问题用纯几何方法解决起来思维难度往往较大．     

关于射影、截面和展折问题的分类解析

近几年．高考立体几何试题紧紧围绕空间想像能力和逻辑思维能力进行考查．在控制难度的基础上，试题加大了对考生的识图、构图能力以及空间概念和空间想像能力的考查．这类题目立意形式多样，但多数是以空间图形的射影、截面和展折为知识和能力的结合点．考查考生的空间想像能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力．本文结合近几年各地高考和模拟考中的经典试题予以分类解析，以飨读者．     

例谈求“线段和最小值”问题

在近几年的中考试题中,经常出现求“线段和最小值”的问题,由于这类题型综合性强、灵活性大,使得相当一部分考生感到非常棘手,也是考生较易丢分的题型．事实上,如果考生能抓住这类问题的特征及解题方法,就会发现这类问题其实并非像想象的那么难．本文将结合实例对这类问题进行探讨．     

利用“交集”思想处理立体几何中的轨迹问题

在高考及模拟考试中,经常出现以空间点、直线与平面的位置关系为背景,考查满足某些条件的点的轨迹问题,这类问题立意新颖,构思巧妙,既考查学生的想象能力,又能深入考查学生思维能力．对于这类问题,学生普遍感到思路不清,无从下手,笔者通过教学实践发现,对此类问题采用“交集”思想处理,学生容易接受,下面通过例题具体说明．     

拉软绳问题的探究

在中学物理竞赛中，常遇见软绳在外力作用下运动的问题．例如将盘放在水平地面上的软绳竖直提起，竖直软绳下落到水平桌面上等等．由于它们属于变质量问题。学生对这类问题感到无从下手．本文将运用质点组动量定理、叠加原理对这类问题进行分析、导出规律．旨在使学生掌握这类问题处理的方法和技巧。     

中考数学热点题型——方案设计

在中考中,我们常常遇到各种方案问题．如分配方案、图形方案、测量方案等等．方案问题一般都要通过动手操作来解决,要求将所学的数学知识应用于实际,从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行设计性研究．这类问题有利于我们提高数学知识的实践应用能力和动手操作能力．这类题目要求我们有把实际问题抽象成具体的数学问题的能力．现以2007年中考试题为例,说明这类题的解法．     

利用“交集”思想处理立体几何中的轨迹问题

在高考及模拟考试中，经常出现以空间点、直线与平面的位置关系为背景，考查满足某些条件的点的轨迹问题，这类问题立意新颖，构思巧妙，既考查学生的想象能力，又能深入考查学生思维能力．对于这类问题，学生普遍感到思路不清，无从下手，笔者通过教学实践发现，对此类问题采用“交集”思想处理，学生容易接受，下面通过例题具体说明．     

如此求轨迹

以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何,平面几何及解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强．解答这类问题的关键是将空间问题转化为平面问题,解题时要注意条件的转化、圆锥曲线的定义和解析法的应用．