一道高考题的解法研究

题目 已知sinθ＋cosθ=1/5,θ∈（0,π），则cotθ=_____. 这是1994年的一道高考题，当年该题的得分率约为10％，一是许多考生没有作答，二是作答的也多填为-4/3或-3/4。错误的原因是对隐含条件挖掘不够，本题解答的关键是缩小角的范围。     

一道复习题的变式研究

问题证明：若g（x）=x^2＋ax＋b,则g（x1＋x2/2）≤g（x1）＋g（x2）/2 虽然本题的证明比较简单,但同学们可以从下面该题的一些变式中看出本题潜在的功能,也希望通过该题的变式研究,起到使同学们学会对问题进行引申与重视的作用．     

讨论一道2005年全国高考物理题

2005年全国高考《理科综合能力测试》第22题，第（2）小题是一道物理实验题．本题难度不是很大，但容易出错．笔者就该题电路图设计可能出现的几种方案进行浅析，供大家参考．     

一道赛题的背景及应用

第7届（96年）“希望杯”全国数学邀请赛高二2试第22题： ①求证：函数f（θ）=sinθ/θ（0〈θ≤π/2）是减函数．     

曲线系的包络及其简单几何特点

一、引子 2009年江西高考数学理科第16题和文科第16题的题干为：设直线系M：xcosθ＋（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）,然后研究几个这一直线系的几何特点．     

挖掘隐含条件 探求解题途径

解决数学问题，隐含条件不可忽视，仔细挖掘题目当中的隐含条件，不仅是正确解题的需要，而且还是探求解题途径的方法之一．例1如果都成立那么的最简结果是（天津市第三届“新蕾杯”初二数学竞赛题）解由算术报的定义知，本题的隐含条件是例。若m适合关系式：试确定m的值．（1994年北京市初二数学竞赛题）解本题的隐含条件是故原方程变为又由x＋y＝199，得（1993年“希望杯”全国初二数学邀请赛题）解本题的隐含条件是例4解方程解本题的隐含条件是（1990年“缙云杯”初中数学邀请赛题）结合（1）式，得x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．练习…     

对一道高考试题解法的探讨

2005年高考理综（Ⅲ）第24题是一道很好的试题。最近在高三复习用本题作测试时，一部分学生对原题所附答案的严密性提出了不同看法．经过讨论，笔者支持学生们的看法，认为对本题的解答有必要作进一步的分析与讨论．现提出笔者的管见。敬请指正．     

用“对称法”求解一类图形面积的最大值

题1（北师大版小学数学（第11册）第102页第13题）张伯伯要用20米的篱笆，靠着自家的一面院墙围出一块菜地．你认为围成什么形状的菜地面积最大？面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 解答本题要用等周定理：在所有定长的封闭曲线中，圆包围的面积最大．     

浅谈一道课本习题的探究性教学

人教A版数学必修4上有这样一道习题（第126页B组第3题）：已知对任意平面向量↑→AB（x，y），把蕊↑→AB绕其起点A逆时针方向旋转口角后，得到向量↑→AP：（xcosθ—ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．     

高考物理模拟试题（一）

一、本题包括10小题；每小题4分，共40分．其中1-6题给出的四个选项中，只有一个选项正确，7-10题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．一个质点沿直线运动，在第1s内，第2s内，第3s内和第4s内的位移分别是1m，2m，3m，4m，对该质点的运动，下列说法正确的是（ ）     

多法破解一道希望杯赛题

题目若a,b是正实数,且a＋b=2,则1/1＋a＋1/1/＋b 的最小值是_. （第23届“希望杯”高一1试14题）本题主要考查考生利用二元均值不等式求最值及灵活应用所学知识解决问题的能力．本文给出多种解法,以开拓同学们视野．     

一道高考压轴题的剖析

2008年浙江省高考数学试卷理科压轴题（第22题）,是一道数列和不等式两大热点相互渗透和交叉的综合题．从阅卷反馈的情况看：本题失分较多,很多考生答题不完整甚至选择放弃．下面就该题（Ⅰ）（Ⅲ）两问的不同证法及思路逐一进行剖析．     

1996年高考化学模拟训练套题（一）

１９９６年高考化学模拟训练套题（一）第１卷（选择题共８４分）一、选择题（本题包括５小题，每小题３分，共１５分。每小题只有一个选项符合题意。）１．下列叙述中，不正确的是（）。Ａ．红磷和白磷是同素异形体Ｂ．油酸和丙烯酸是同系物Ｃ．Ｈ２和Ｄ２互为同位素Ｄ．...     

对第46届（2005年）IMO第5题的探究

第46届（2005年）IMO第5题是一道优秀的平面几何题，它考查的重点是圆过定点的问题。本题的平均得分为2．16分（满分为7分），难度系数为3．86，属于难题的范围。这应当引起各国教育部门和数学教育家的注意。应用平面几何知识，堵养学生观察图形以及分析问题、解决问题的能力是非常必要的。我们从3方面对此题进行探究：（1）圆过定点的位置；（2）一般情况下的证明；（3）把图形运动变化成任意四边形。     

感悟高考 突破高考 引领高考——-2014年安徽省数学高考理科第18题阅卷感悟

1背景分析 2014年6月10日-19日，笔者有幸参加了安徽省网上阅卷工作，所阅的是数学理科卷第18题（即文科卷第20题）．从阅卷结果来看，本题安徽省理科平均分约4．5分，文科约2．1分在阅卷之余，笔者思考：面对这样的答题情况，教师该如何教学？由此，笔者对学生的答题情况进行了分析，并把学生所犯的错误进行了归纳，以期为我们的教学提供借鉴与帮助．     

从一道高考题的背景看椭圆的离心角和旋转角

今年全国高考数学理科（第２０）题是：设复数ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ·２ｓｉｎθ．求函数ｙ＝θ－ａｒｇｚ（０＜θ＜π２）的最大值以及对应的θ值．一、试题的背景揭示若令ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ∈Ｒ）,则有ｘ＝３ｃｏｓθ,ｙ＝２ｓｉｎθ．｛（０＜θ＜π２）显然,复数...     

对一道函数试题的求解分析

2010年江门一模理科第20题是一道有关函数方面的试题,试题两问由浅入深,第（1）问相对基础,而第（2）问想完整解答还需较强的数学能力．现就本题作如下解答与分析．     

圆锥曲线焦点弦的一个性质——对2008年全国高考安微卷文科第22题的探究

本题的第（Ⅰ）问比较简单，容易解答；第（Ⅲ）问可以看做是第（Ⅱ）问的直接应用．因此第（Ⅱ）问是主体，它是一个探索性问题，其起点低、入口宽、方法多，是一道可供参考的评价学生数学潜能的好题．我们在研究中发现，此问题具有深刻的知识背景，它反映了椭圆焦点弦的一个重要性质，我们将此性质推广和拓展到一般的椭圆、双曲线、抛物线，得到了圆锥曲线焦点弦所具有的一个统一性质．     

利用向量数量积的几何意义解线性规划问题

2011年全国高考理科数学广东卷第5题（题目见本文例1）是一道线性规划题，难度不大，但由于本题是在线性规划与向量的知识交汇点处命题，目标函数以向量数量积的形式出现，值得拓展研究．下面先说明利用向量数量积的几何意义解决线性规划问题的基本思路．     

21.0是小数

【第074题】用0、1、2组成的最大小数是20．1还是21．0？（政和县东平中心小学张桂梅老师供题） 【解答综述】部分教师认为21．0就是21,是整数,本题问的是最大的小数,因此不包括21．0。要解答本题,只要弄清楚21．0是整数还是小数就行。