高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．     

论高考数学中数列不等式的证明技巧

数列不等式的证明,因其方法的灵活性与综合性强,成为高中数学教学的难点,同时它考查的是考生整体的数学素质和能力,又成为近几年高考的热点,因此在高考备考中,应加强对这类问题的指导,使考生在这方面有足够的训练．证明数列不等式的基本方法有比较法、构造函数法、放缩法、数学归纳法等,下面用实例分析这些方法的使用．     

数列求和%

近几年的高考试卷中,我们分析到,数列求和综合考查了函数方程、化归转化、数学归纳、分类讨论等多种数学思想方法,以至于数列求和成为高考的热点内容.数列求和试题命题原则立足于课本,高于课本,具有较强的综合性.常见的数列求和的方法有(等比和等差数列的求和)公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法.     

巧用待定系数妙证数列不等式

数列是高考数学的主要考查内容之一，其中数列不等式是高考的热点、亮点，也是难点．而数列不等式综合题是数列中综合性与思考性极强的难题，在很多省市近几年的高考试题和模拟试题中，多以数列不等式的形式出现．很多师生感觉难以下手，在看到答案后，感觉标准答案构思相当巧妙，这些方法难以想到．事实果真如此吗？本文将给出几类行之有效的方法，以飨读者．     

探索数列上下界的六种策略

数列与不等式、函数的交汇问题,在近几年的高考中,屡见不鲜,其中有关数列上下界的问题,也日益成为高考的新亮点．本文就以近几年的高考题为例,阐述利用放缩法探索数列上下界的几种策略．     

近2年高考题中有关求通项公式的通法分析

近2年的全国数学卷和单独命题省市的数学试卷，大部分都把数列作为一道解答题来命题，甚至很多试卷把数列作为压轴题，可见数列是近几年高考命题中热点问题．本文将按高一学生能接受的程度，把近2年的高考试题中选出几个有关求通项公式的典型例子，分析这些题目的通法．     

2013年高考＂数列＂专题分析

“数列”不仅是高中数学的重要内容,又是高等数学的基础,同时蕴含了递归、转化、分类与整合等数学思想方法,所以数列是每年高考数学的重要考查内容之一．近几年高考数学试题具有一定的连续性和稳定性,同时也在适度地创新发展．通过对2013年各套高考数列试题的分析,总结了2013年高考数列部分的命题特点和亮点,在此基础上,对高中数列教学及高三备考复习提出建议．     

微积分视角下数列通项公式的求法

数列是高中数学必修部分的核心内容,也是高考考查的热点,微积分是高中数学选修内容,处在高考的边缘,但它是高中与大学数学的重要衔接点.通过微积分解决数列的通项公式问题,不仅有利于开阔学生眼界、开拓学生思维、激发学生的数学学习兴趣与潜能,而且为初高等数学的和谐衔接起到了一个很好的示范作用.     

从两道高考数学试题看“数列”的总复习

通过对2010年两道高考数学压轴题中对数列知识的考查的剖析,归纳总结了近几年高考数学对数列知识的考查的特点,预测了2011年高考对数列知识的考查趋势,以便于教师在高三数学的总复习中,指导学生进行有效复习,不做或少做无用功．     

用竞赛数学的方法求解高考中数列通项问题

数列通项的求解是国内外数学竞赛和高考命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大．而在近几年高考中关于数列通项的试题中,我们可以发现其与数学竞赛有着千丝万缕的联系．因此在高中经历过数学竞赛培训的考生,大都掌握了一些高中课本所不曾接触过的知识,在应对这些难度很大的问题就会感到轻车熟路,应对自如．本文借助一些高考试题,说明数学竞赛知识和方法在高考数列通项求解中的渗透．     

例谈数列中的"连环套"问题

“连环套”数列问题是指数列中前后两项之间环环相扣的数学问题．在近几年高考中,数列中的“连环套”问题成为高考压轴题的热点,本文将探讨几类解决这类问题的常用思想．1不等式整形思想例1 (2006浙江卷理,20)已知函数y=     

巧用不动点法解决高考数列问题

不动点是现代数学的一个重要概念,高考中常用函数不动点法进行求解线性递推数列问题．纵观近年来出现的一些递推数列高考压轴题,使用不动点法解之更显得巧妙而简捷．     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

递推数列通项公式的求法

纵观近几年的各地高考试题,“递推数列”几乎成为必考题,且多以“把关题”的姿态出现。数列中蕴含着丰富的数学思想。而递推数列的通项问题,既可考查等价与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有很强的逻辑性,是考查逻辑推理和化归能力的好素材。现结合近几年的高考情况．对递推数列求通项公式的方法给以归纳总结。     

活跃在解析几何中的数列问题

数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是近几年高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性．     

例析放缩法在数列不等式问题中的应用

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式,数列不等武是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现,在高考试题中占有重要地位,在近几年的高考试题中,多个省份都有所考查,已经成为当前高考数学命题的一个热点题型. 数列不等式问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学问题.对于数列不等式的求解,需要利用各种不同的方法,其中放缩法是最为重要的一种方法.笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时,普遍感到困难,找不到解题思路.常常是不知道怎样去放缩,放缩的依据是什么,目的是什么,针对上述情况,笔者就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下,供大家参考.     

突破数列应用题的难点

题型特点 数列是高中数学的重要内容．数列应用题是数列的一个重要组成部分,是近几年高考常见的考点之一．数列应用题通常以实际问题为背景．以数学建模为核心,以求解问题为目标,重点考查学生的数列知识和分析问题与解决问题的能力．数列应用题在高考中的实际情境早已多元化,往往涉及社会生活中的各个方面,学生需要了解生活中的各种现象和常识．     

一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群”

数列不等式的证归纳法等,新教材将导数明是高考数学中常见的难点问题,传统的证法中大都局限在放缩法、数学引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径．     

高考数列解答题的几个“关键词”

数列是高中数学的重要内容之一，在中学数学中既具有相对独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．不仅如此，数列中所含的数学思想方法也很多，譬如函数与方程、等价转化、分类讨论、归纳猜想等思想，以及数学归纳法、待定系数法、换元法等方法，因此数列在历年高考中都占有绝对的重要地位．笔者分析了近几年高考试题中的数列解答题，发现几个“关键词”尤为重要，现例析如下，以供参考．     

探析表格型数列问题

数学语言是极其丰富的，形式也是多种多样的．本文通过对近几年高考中常见的表格型数列问题的探究，给读者一些有益的启示．