“以几何图形为背景的数列问题”的教学设计

一、教学内容分析“以几何图形为背景的数列问题”是体现对创新意识的考查的一类典型的具有时代气息的信息迁移题，它在考查学生分析问题、解决问题的能力方面有独特的作用，因此在各地高考模拟试题以及高考题中时有出现，每当在试题中遇到这种问题，学生的得分率就较低，究其原因，这种题往往题目的表述较长，学生感到畏惧。提不起兴趣，我认为对于这个问题的教学，一方面要激发学生的兴趣，另一方面要引导学生自己去探索解决问题的途径，基于此，     

浅议以几何图形为背景的数列问题

"数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试题的结构框架.[1]"而数列和几何的链接与交融,一直是各地高考模拟试卷、竞赛题以及高考中一个不可忽视的角色;在教学中对此类题适当勾画,可以帮助学生在对知识作归纳、整理的同时,提高穿插、渗透与融合的能力.     

以"图形"为背景的数列综合题分类导析

以“图形”为背景的数列综合题是一类典型的具有时代气息的信息迁移题,倍受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试卷中,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色．这类问题极富思考性、挑战性和趣味性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!下面采撷六道典型例题并予以分类导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法。     

枝繁叶茂,常考常新——谈高考中以几何图形为背景的数列问题

2004年高考考试说明中指出：“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架．”由此可见，高考试题的知识载体往往落在知识网络的交汇点上，突出知识的综合性和灵活性．而数列和几何的链接与交融，     

几道高考数列题的几何背景分析

以数列为载体的抽象推理问题，能直接反映考生个体的思维品质，有效区分考生的学习潜能，因而倍受命题专家的青睐，是近些年出现的命题热点．仅从代数推理的角度对这类高考试题进行分析研究，似乎还欠缺什么，因此本拟借助几何图形，对这类高考试题的背景进行观察分析，以求教于同行．[第一段]     

以几何图形为背景的函数问题

以几何图形为载体,通过图形的全等、相似等有关知识来确定函数解析式,是将平面几何问题与函数知识巧妙结合的一种题型．这类问题知识覆盖面大,综合性强,解法无固定模式可循,选择方法的灵活性高,需通过“形”与“数”之间的对应、转化来解决问题．因此,这类问题比一般综合题更能考查学生综合运用数学知识的能力,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用,成为中考中常考不衰的热点问题之一,因而这类问题是中考复习备考中必须强化的问题．     

以函数为背景的数列问题解法初探

一般的解决以图像为背景的递推数列问题，首先借助几何知识建立与之相对应的递推数列，然后对递推数列化归．解答题中，以图像为背景的数列问题出现比较频繁，笔在此简单介绍几类。     

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题主要体现在：（1）以立体几何图形为背景运用函数知识得到动点的轨迹（或方程）;（2）以立体几何图形为背景运用解析几何中的定义、性质或其方程得到动点的轨迹（或方程）．以立体几何为背景的点的轨迹问题在试题中的考查大致有以下三种情形．     

新定义数列问题赏析

在各种考试中,新定义数列题备受命题者的青睐。这类问题情境新颖,内涵丰富、深刻,值得细细品味,能够有效地考查同学们的学习能力和解决问题的应变能力,有较好的区分度。碰到新定义数列题,必须认真读题,对新定义的数列有准确的理解,这是顺利解题的前提。由于新定义数列题的命题背景仍然是课本上的某些知识点,所以只需结合数列的基础知识（等差数列、等比数列、数列的项、数列的和）将其转化为我们熟悉的问题模型,就可以找到合适的解题突破口了。     

以图形为背景的观察猜想型数列问题

在近几年的各类试题中，以图形为背景的观察、猜想型题目比较多，它背景直观、贴近生活、这类试题关键是通过观察、猜想把图形中的问题转化为数列问题，再根据数列知识求解．下面介绍几种求解方法、     

点评以图表为背景的数列问题

随着高考改革的深化，高考数学题已从知识立意转向能力立意；同时，更加注重数学思想的考查．此时以图表为背景的数列问题闪亮登场了．其情境新颖，问题巧妙，背景独特，为在数学上有不同发展的所有考生提供了一个展现自己数学素养的平台．不仅以知识的交汇为核心，而且融数学思想与数学探究或应用为一体，并常编常新．     

解数列问题要强化的十种意识

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点．由于数列问题涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强与解法灵活等，因此，把握数列必要的解题意识，往往能使我们顺利找到恰当的解题方法，提高解题的效率．本文将结合相关高考题与模拟题，介绍解数列问题要强化的十种意识，供同学们参考．     

例析以函数为背景的数列问题

数列是一种特殊的函数形式，以函数为背景的数列问题，体现了数与形、连续与离散的辩证统一关系，同时，函数及其图象的性质特征又能反映出数列的规律特征．这类问题往往又与不等式、导数等知识交汇，具有综合性强、难度大的特点，能较为全面地考查学生分析问题、解决问题的综合能力和驾驭数学知识的能力．     

数列问题函数背景的探究

数列是定义在N~*或其子集上的函数,因而数列问题往往隐含着较为深厚的函数背景,探究数列的函数背景,用函数的观点去思考问题、分析问题,是解决数列问题的重要思想方法。     

例谈依托函数背景的坐标数列

曾一度降温的递推关系求通项问题，又悄然升温．并且在近几年的高考题中出现了以点的坐标为项的递推数列的新题型，备受教师和学生的关注．在浙江卷自主命题的四年中，数列题有三年以压轴题的“面孔”出现：2007年在倒数第二大题出现，而其中的“第3步却是2007年数学试卷的最难题”；而2004年、2005年、2006年的数列都是在函数背景下的坐标数列问题．     

以Fibonacci数列为背景的竞赛题

Fibonacci数列又叫“兔子数列”,产生于意大利数学家。Fibonacci的一本《算盘书》中记载的问题：兔子出生后两个月就能每月生小兔,若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄）,假如养了初生的小兔一对,试问一年后共有多少对兔子？简单的推演可以知道该问题产生的数列如下：     

例说以几何图形为载体的动态问题

所谓以几何图形为载体的动态问题,就是点（一点或两点）在几何图形中的某条（一条或两条）线段上匀速运动,通过点的运动,引发出与动点有关的数学问题．这类问题涉及方程、函数和几何图形的面积等知识,覆盖的知识面广,综合性强,是培养学生综合运用数学知识、提高解题能力的不可少的题目．动态问题一般特点是几何问题的代数解法,解这类问题的关键是明确点运动的方向、速度和路程,     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

以圆为背景的数量积问题

在09年高考江苏卷数学科《考试说明》中,平面向量的数量积为最高级（C级）要求,本文介绍一类以圆为背景的平面向量数量积问题,供大家学习、参考．