利用"华氏对称性原理"解决空间图形问题

本文从对称性原理来讨论空间图形,所用方法独特.     

空间图形的轨迹问题

空间图形的轨迹问题是把空间图形的性质与解析几何中的相关定义有机地结合在一起，既考查了立体几何中的空间想象能力，又考查了解析几何中的建模能力．[第一段]     

空间图形常见题型及解法

初中数学新教材增加了很多有关空间图形（如图形的展开、折叠、视图等）的知识．这部分内容以培养学生的空间观念和空间想象能力为目标，备受各地中考命题者青睐．为了帮助同学们在复习时更深刻地理解这部分知识，本文以近几年中考试题为例．谈谈这类问题的常见题型和解法．     

妙猜“猜想型高考题”

高考是一项偏重于考查能力的选拔性考试．数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．     

空间图形的六种变化

为了考查学生的空间想象能力和思维的灵活性、深刻性，也为了考查学生探索、研究新问题的能力，近几年高考数学试题中，出现了一些面孔新颖的立体几何考题．这类考题主要表现为“几何图形”的变化，使考生能真实地感受到一种“动感”。通过此类题目能很好地考查考生的动手实践能力和创新思想以及思维的灵活性。我们把这类问题归结为对空间图形的“截、补、展、折、割、拼”。     

利用平方法解高考题

例1（2008年浙江卷）若cosα＋2sinα=-√5,则tanα= A.2/1 B.2 C.-1/2 D.-2     

巧用轮换对称性求解高考题

江苏省新高考一点重视对学生的基本能力的考查,特别是强调考查学生的数据处理和运算求解能力．在平时的教学和学习中,教师和学生对此感触颇深．而“对称轮换性”思想在数据处理和运算求解中经常用到．现以两道高考题为例来说明,以期引起关注．     

探讨动态中空间图形的平面轨迹问题

借助立体几何的线面之间的位置关系为依托,考查动态空间图形的平面轨迹问题,是高考的热点。要求用运动变化的观点解决空间位置关系的判断与计算。这对学生的空间想象能力、逻辑推理能力和转化能力要求较高。面对这类问题,不少学生找不到解题的突破口,究其原因,一方面是空间想象能力欠缺,另一方面是难把握运动变化的实质,难以形成准确、直观的几何模型。其具体求解策略可以从以下四个方面考虑。     

利用复数性质解高考题

许多同学在解复数问题时,就迫不及待地设复数z=a bi(a、b∈R)或z=r(cosθ isinθ(r≥0,θ∈[0,2π]且规定r=0时,r=0),至使某些问题越化越繁,甚至半途而废．而与之相反,若能从整体结构出发,合理利用复数的一系列固有的特殊性质,往往可以使问题不设而解,且过程甚为简捷;现以高考复数试题为例,予以说明．     

函数的对称性在高考题中的应用

函数的对称性是函数的一个重要性质,也是高考考查的重点与热点。图像的对称关系充分体现了数学之美,利用对称性往往能简捷地解决一些数学问题。下面以2009年的高考试题为例,介绍有关题型。     

例谈空间图形的处理技巧

立体几何是研究空间图形中的点、线、面之间的位置关系与数量关系的学科,因此解答立体几何问题时,正确理解空间图形中点、线、面的位置关系和数量关系,充分借助图形的直观提供信息,常常有助于探寻问题的求解思路,优化问题的解答过程。因此灵活、合理利用好题设中所给的空间图形是问题能否准确、快捷获解的关键。     

《空间图形》考点解析

本文的空间图形主要指直棱柱与三视图这两块内容,在学习中,通过画图、观察、分析、计算、猜想等一系列探究过程的体验,能培养学生观察分析、动手操作和空间想象能力．随着课改的深化,近几年的中考中,对这部分知识的考查力度不断加强,本文从今年部分中考题中,归纳出以下6个考点,供读者参考．     

利用多媒体优化数学概念教学

数学概念是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。正确地理解和掌握数学概念,是学生学好数学的基础。因此,在数学教学中要重视对数学概念的教学。而多媒体作为一种新的教学手段。在课堂教学的过程中能够架起师生之间传播信息的桥梁,增添课堂教学的色彩,使课堂教学收到事半功倍的效果。因此,优化数学概念教学。可利用多媒体。     

利用多媒体 优化数学概念教学

数学概念是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。正确地理解和掌握数学概念,是学生学好数学的基础。因此,在数学教学中要重视对数学概念的教学。而多媒体作为一种新的教学手段。在课堂教学的过程中能够架起师生之间传播信息的桥梁,增添课堂教学的色彩,使课堂教学收到事半功倍的效果。因此,优化数学概念教学。可利用多媒体。     

妙用对称性求线段和最小

求线段和最小的问题，近年频繁出现，题中的图形和谐对称，给人以美的感受．题目多变化，考查了学生逻辑思维能力，空间想象能力，动手操作能力等．解决这类问题的关键，要注意找对称轴，找对称点．[第一段]     

浅谈高中学生数学建模能力的培养

“数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型”，这说明数学教学应有对学生建模能力的培养要求。高中数学教学大纲虽然没有明确提出“建模能力”的要求，但大纲要求的“空间想象能力”、“解决实际问题能力”和“创新意识”却与它“难解难分”。事实上，分析解决实际问题的过程也就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质就是数学建模能力。     

谈数学能力的培养

教学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数字的能力具有一般能力特征，是完成数学任务的主观条件和本质．应当包括掌握、再现、独立运用数字知识能力，具有创新意识，能创造出对社会有价值、有贡献的研究成果及应用能力．     

利用“对称性”巧解地理难题

“对称性”是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念,是自然界中存在的一个普遍现象。利用“对称性”原理破解地理试题,尤其是自然地理中的难题,可化复杂为简单、化抽象为直观、化难题为容易。     

直线与平面单元教学的思想

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的学科，所以空间想象能力是数学所要求的最重要的能力之一。立体几何以它的公理化体系的处理，决定了它是考查演绎思维及空间想象力的最好素材。这一章是起始章节，学生在已有的平面知识上来研究空间图形，需要从平面观念过渡到空间观念，