合理设参 巧妙解题

<正>新高考以“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”评价新理念为引领,科学落实学科核心素养．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一,试题多涉及到极坐标系的应用和利用参数方程解决直线与圆锥曲线的综合问题,主要围绕坐标方程互化,在考查几何问题的同时突出参数方程的优势．笔者针对我市一道高三质检试题,通过分析学生答题情况,在关注学生数学活动经验积累的同时,注重促进学生理性思维的形成来多角度分析问题,并将解题思路和方法运用于2022年全国乙卷理科第9题,以期抛砖引玉．     

合理引参简化解几运算

例1 已知直线l过原点，抛物线c的顶点在原点。焦点在x轴正半轴上，D(-1，0)，B(0，8)关于l的对称点都在c上，求l、c的方程。     

例谈自然思考与合理解题之道

在解题教学中,教师应当倡导"自然而然"的思路,让学生追求自然、合理的解法,注重通性,讲究自然简单,逐步实现化繁为简、化未知为已知.通过五个例子,从解题思路分析、解题方法选取、解题回顾反思三个角度,阐述实现自然思考、合理解题之道.     

例谈引参与消参

在参加今年全国普通高考评卷过程中 ,本人所评的一道高考题是考生得分率最低的一题 ,其中 ,90 %以上的考生得分为零分 .抽样调查 3 0 0名考生试卷 ,合计得分为 12 9分 ,平均每人不到 0 .5分 .该试题如下 :已知常数a >0 ,在矩形ABCD中 ,AB =4,BC=4a ,O为AB的中点 .点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动且BEBC =CFCD =DGDA,P为GE与OF的交点 (如图 1) ,问是否存在两个定点 ,使P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ,若不存在 ,请说明理由 .　　其难点主要在于考生把握不了如何适当地引入参数与合理地消去…     

数学解题错误例评

1．概念不清,引起错误例1．求直线l_1:y=-2x 3到直线l_2:y=x-(3/2)的角θ。[错解]∵tgθ=(1-(-2)/(1 1×(-2)=-3,∴θ=arctg(-3)。[点评]本题错在反正切函数的概念不清。由l_1到l_2的角θ的正切值是-3,知θ是钝角。而arctg(-3)表示一个负锐角,显然不等。正确答案是θ=π-arctg3。     

坐标向量的解题功效

坐标法是用代数方法研究几何问题的一个重要思想方法．用坐标来实现向量的应用是高考的常考内容,要予以重视．下面将几种典型应用进行归纳梳理．     

引设数学模型解题

对有些数学问题,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,并恰当引设数学模型,就可得到富有新意的独特解法     

巧引正数解题

解关于条件不等式的一些问题,由于方法因题而异,难度较大。有时可以引入正参量e>0,把条件中的不等量关系转化为等量关系,把不等式的运算转化为恒等变形,则可降低解题的难度,使问题获得明快解决。     

巧引参量解题

有的数学问题在表现形式上比较复杂，不容易找到量与量之间的关系，如果借助于参量进行转化，则可以突破障碍，使问题化难为易．下面举例说明．     

向量数量积公式的解题功效例析

向量a与b的数量积公式为a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,由此得小数量积的一个性质a·b≤｜a｜｜b｜。当且仅当向量a与b同向时取等号。向量a与b的数量积公式及性质在解题中有着广泛的应用,下面通过具体例题子以说明。     

例谈解题思路的合理选择

由于数学问题千变万化,自然决定了解题思路没有固定不变的模式,况且同一问题的解决也会存在多种不同的思路。如何合理、自然、快速地选择解题思路,这是我们在解题教学过程中经常思考的课题。下面以文[1]中的题目为例,谈谈我们的具体做法,以期抛砖引玉。     

主参互换巧解题

当遇到题目中含参数问题时,如果正面考虑很困难,则可通过主元与参数的换位思考,重新设定参数,不仅会得到很自然的解题思路,而且求解过程更加简单快捷。例1已知关于x的方程x3-ax2-2ax＋a2-1=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围为。分析：习惯上我们把x,y,z等字母表示的量看成主元,实际解题时,应因＂题＂制宜,换位思考。由于题目是关于x的三次多项式不容易分解,故尝试通过主元与参数的换位,将关于x的三次方程看作关于a的二次方程来求解。     

善于设参巧解题

参数方程的引进．不仅有利于曲线方程的表达,也成为研究曲线性质,解决相关问题的有力工具．如能巧妙地运用参数,不仅避免了繁杂运算,而且可以优化解题过程．     

合理引入 巧妙解题——例谈引入向量巧妙解题

向量自从被引入高中教材之后,它作为一种重要的解题工具,一直是高考的热点:向量可以用有向线段来表示,它既具有代数的特征,又     

点击函数奇偶性的解题功效

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,它在高考中是重要的考点之一,经常出现在历年的高考题中.下面举例说明.     

扇形面积公式的解题功效

我们知道,扇形可看做由一段圆弧和两条线段围成的比较规则的平面图形,其面积公式为S=nπR^2/360=1/2lR（l表示扇形的弧长,S表示扇形的面积,n表示扇形的圆心角的度数,R表示扇形所在圆的半径）．已知n、R或l、R,就可以求出扇形的面积．但在实际应用中。有些平面图形虽然也是由圆弧和一些线段围成,但这些图形本身并不规则,     

简析直线斜率的解题功效

直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,但深入研究就会发现：直线斜率数值意义的解题功效是多方面的,如果熟练掌握了用直线斜率来处理这些问题,有时可以大大简化解题速度．     

合理假设思想解题

合理假设是科学研究中常用的思想方法,在创造性思维活动中占有重要地位。在数学中也有着广泛的应用。本文拟举例说明合理假设思想在数学解题中的应用。