小构造 再求导 大智慧——浅谈函数问题中“二次求导”的应用

<正>在解答与导数相关的题目时,通常情况下我们借助"一次求导"就能解决问题,但更多的题型还是需要通过"二次求导"才能让整个推理过程更加完整,让解题思路也更加清晰。我在对函数问题的学习探究过程中,最深的体会就是"二次求导"是极佳的解题方法,这是一个全新的建模思路和解题思想。下面结合笔者的学习经验,对函数问题中"二次求导"的应用作出分析,以供参考。     

“二次求导”法在高考题中的应用技巧

<正>导数恒成立问题是高考的热点和难点,在学习中我发现一类题目运用二次求导转化后可大幅降低解题的难度,这种方法解题思清晰、操作简便,是一种高效的解题方法。一、二次求导的规律设A_1、A_2是函数y=f(x)曲线上的两点,在A_1与A_2之间的任一点A处的切线如图1所示。     

巧用导数 高效解题——以“二次求导”在函数问题中的应用为例

本文针对二次求导在函数解题中的应用展开了讨论,简述了二阶导数的数学意义,详细介绍了二阶导数在求函数单调性、极值、参数取值范围中的具体应用方法.     

用二次求导法优化不等式的求解

近年来全国卷及许多省市卷的压轴题是函数、不等式与导数的综合题.这道题综合性强、难度大,如何简化求解?本文就导数的作用进行深入探索,用二次求导法来优化解题.     

浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

例谈导数法求解中点弦问题

导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角．利用导数解决解析几何中的切线、中点弦问题,正是其中一个方面．一、方法介绍1．利用导数求解切线方程利用导数的几何意义,把二次曲线方程看作:y是x的函数,利用复合函数求导法则,可轻     

函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

例谈高考中的导数问题

高中数学教材中的导数学习内容主要有：导数的引入、导数的概念、求导公式、求导法则以及导数的应用．导数的应用包括两方面：一是求函数的极值和最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容与传统内容中有关不等式、数列、向量、三角函数、解析几何、立体几何等知识有机地结合,可解决不等式证明、参数的取值范围、应用题的最优化问题等．     

三个“二次”问题的探究

二次函数、一元二次方程和一元二次不等式这三部分知识是一个有机整体,关系密不可分,且贯穿于整个代数内容的学习中,是高考考查的热点之一．因而注意它们之间的关系,分析它们内在的联系,归纳解题规律,提升解题技巧,做好转换,能用函数思想来研究方程和不等式,则可收到意想不到的解题效果,本文就此作了一些分析和探讨．     

点差法的“副作用”——圆锥曲线切线方程的意外获得

正在一次点差法失效的成因与结果分析探究过程中,笔者偶然发现,原来点差法还可以用来求圆锥曲线上某一点处的切线方程.虽然事后发现,此处理方法多少有点类似于"导数法求切线",但对应于复合函数求导,点差法则显得更加方便和快捷.下面以双曲线为例,作具体说明.若点P(x0,y0)(y0≠0)在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,求过点P的切线方程.一般高二学生所能想到方法,应该是用点斜式设出过点P的直线方程,然后代入曲线,由Δ=0求出直     

函数考题抢“鲜”看

函数与导数部分试题既有客观题,也有解答题,每套标准试卷里少则4、5道,多则可达10道,考查点侧重于利用导数等工具写出切线方程、判断单调性和极值、求参数值或取值范围等,解题过程中大多需要采用数形结合、分类讨论等数学思想和基本数学方法．一个值得注意的倾向是,     

取“好”函数 巧比大小

导数工具是解决不等式、函数等问题的利器,而导数工具是甭真正有效,关键在于所取的函数是否足够“好”,因为并不是所有问题,只要求导就能立竿见影．下面仅谈如何构造“好”函数,用求导来比较大小．     

数列求和中的“先积分再求导思想”

积分和导数是新教材新增内容之一.导数作为解决数学问题的一个重要的工具,已引起中学数学教师的重视.导数在中学数学中的应用,如用导数研究函数的性质,用导数解决不等式问题,导数在解析几何中的应用等,在各级各类教辅报刊杂志中多有论述;但导数在数列问题,尤其在数列求和问题中的应用却很少见到.因此,笔者在这方面进行了一些探索.下面,主要从两方面谈“先积分再求导思想”在数列求和中的应用,供参考.1先积分再求导思想在{anbn}型数列求和中的应用,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.数列求和常用方法有公式法、倒序相加法、错位相减法等,除…     

透析导数问题求解方略

通过对课标和历年高考题的分析,发现在高中数学中,对导数的要求并不高．只要求学生掌握导数的几何意义、会求导、求切线、利用导数判断函数的单调性、求函数的极值、最值等相关知识．解题的主要方略是利用所学的函数知识,把问题等价成我们所能解决的问题．因此只要能够掌握一些解题技巧,解决导数问题并不难．     

曲线的切线与方程“等根”间的关系

对曲线切线的求法,绝大部分是用导数作为研究的工具．利用“等根”与一般曲线切线的关系,给出了用方程“等根”求曲线切线的具体方法,介绍了曲线切线的概念以及用方程“等根”刻画曲线切线的基本思想,推出了直线与三次函数图像相切的充要条件．     

导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

例谈导数隐零点的求解方法

导数是近几年高考中的热点,而导函数的零点在解题过程中地处"咽喉"至关重要,但有些零点在数值上却不易求出或求不出,这就需要对零点采取特殊方法进行处理。本文通过几个实例来探究解决"隐零点"问题的处理策略和技巧,主要有零点观察法、二次求导法、零点设置法、零点转化法四种方法,供读者参考。     

导函数零点难以求解的几种对策

<正>导数是高考的一大热点和难点,常规的解题思路和模式相对比较固定,但碰到跟常规解法不一样的问题时,学生往往思路就受阻.本文举例说明在遇到导函数零点难以求解、思路受阻时的几种对策.一、单调性问题在用导数分析函数单调性时,如果直接求导但导数等于0的精确解无法得到,解决的对策是多次求导,层层分析(求导一般不超过三次).例1(2007年安徽高考题)设常数a≥0,函数f(x)=x-ln2x+2aln x-1,x∈(0,     

谈谈高等数学的自学与解题(三)

谈谈高等数学的自学与解题（三）卢玉文（接上期）三、求导数的方法及导数的应用（一）求导数（微分）的方法要熟练掌握五种基本初等函数的求导公式及求导运算的四则（特别是乘、除）法则,复合函数求导法则。对分段函数在分界处的导数必须由导数定义ｌｉｍｘ→ｘ０ｆ（ｘ...     

导数在高考中的热点问题

从近年高考看，导数已经成为高考考查的一个新亮点． 高考对导数知识的考查一般分为三个层次： 第一层次是对导数的概念、求导公式和求导法则的考查；