求极限的几种方法

极限是高等数学最重要的基本概念之一，也是研究变量数学的重要工具和分析方法，同时又是高等数学的主要运算——微分法和积分法的理论基础．主要通过利用极限的定义来求，利用四则运算法则、罗比塔法则、函数连续性等多种方法对极限问题求解。     

等价无穷小代换定理在实际教学中的应用

函数的极限,是微积分的研究对象和工具,也是学习高等数学的基础.合理运用等价无穷小代换定理求解函数的极限,可以很大程度简化函数极限的计算过程,相对其他解法,化难为易,使学生容易理解.本文介绍了等价无穷小代换定理,举例说明了应用该定理求解函数极限的优点,分析了教学过程中学生使用该定理遇到的问题,总结了解决的办法.     

有关极限概念的教学感想

极限概念是高等教学中最重要同时也是最基本的一个概念,学生在理解和掌握这一概念时常会遇到困难,特别是关于极限的“ε—N”语言及“ε—3”语言的定义法一直是学生学习的难点,同时也是教师教学的难点.目前大多数教材处理这部分内容时,一般都是根据取极限过程的不同特点,给出不同形式的定义.这种做法占用时间过多,且显得过于繁琐.尤其是对那些成人的非数学专业的学生,教学效果很不理想.因此我在教学中做了些尝试;首先通过一些具体的例子使学生对于极限的概念有一直观形象的理解,然的再给极限下一个统一形象的定义,最后根据各种具体情况下的严格数学定义.这种做法可以使学生集中精力领会“极限”这一概念的实质,而不至于被各种具体的情形搞晕.当学生真正理解了极限的直观定义之后,对各种变化过程中极限的严格定义就“呼之即出”了,同时也节省了教学时间.1.举例渗透极限思想极限是对某一指定变化过程中的变量y数值变化“趋势”的“数量化”描述,若用t表示所考虑变化过程的一个“时刻”,则变量y是时刻t的函数:y=y(t)例1:a_n=n/(n+1)这时所考虑的变化过程只有一种情形,即n=1,2,3,…一直下去越来越大,我们来看变量a_n在n越来越大时的变化趋势,这里n相当于我们上面所说的“时刻t”,a_n相当于y(t).由于“     

极限教学漫谈

1.从研究的对象上说,初等教学是研究常量与固定图形的数学;高等数学则是研究变量与变化图形的数学。在方法上讲,前者是静止的、孤立的;后者是能动、联系的,因而是辩证的。在认识的阶段上,“极限”即是由初等数学进到高等教学的一道关,具有里程碑的意义。     

关于函数概念教学初探

函数概念是初中数学的重点,而函数思想是建立在函数概念之上的。初中学生初次接触这个概念,往往难以透彻理解。这里谈谈怎样学好这个概念。 一、结合实例正确理解常量、变量的意义及其相对性 对于函数概念。初中代数中的定义是:设在一个变化过程中,有两个变量x、y,如果对于x的每个值,y都有唯一值和它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。常量和变量是对“某一过程”而言的,是相对的,并不是绝对     

几种特殊求极限问题的方法研究

函数的极限是微积分学习中重要的基本概念,也是后续学习的重要基础,有着广泛的应用。本文就几种特殊求函数极限问题加以分类研究,给出相应计算方法。     

不定积分方法的比较分析

函数f（x）的不定积分是指它的全部原函数,而定积分是和式的极限,它们是两个本质不同的概念,但它们为什么“同名不同姓”呢?这是因为求不定积分与求定积分在计算上都归结为主要求原函数的问题。即求积分问题,求原函数是整个积分学运算的基础,是关键所在,也是积分学的难点。 本文就大学生常见的求原函数问题,进行一些探讨和分析。求不定积分常见有“第一类换元法”、“第二类换元法”、“分部积分法”等等。“第一类换元法”引入中间变量,把原来对自变量的积分转变为对中间变量的积分,而“第二类换元法”是引入新的自变量,即令x=（t）,将原来的积分变为对新自变量t的积分。分部积分公式是∫udv=uv-∫vdu,分部积分法要解决的问题是:如果形式为∫udv的积分有困难,而∫vdu的积分是较容易进行的,则可利用分部积分公式将∫udv的积分变为∫vdu的积分。     

浅谈辅助函数在数学教学中的作用

在初等几何的学习中,经常使用作辅助线的方法,使所讨论的问题迎刃而解。同样,在高等数学的教学与研究方面,也有通过“构造”辅助函数,以达到解决问题的做法。 辅助函数,是人们在数学研究和教学的活动中,为了便于解决所探讨的问题,将已掌握的函数经过有限次的四则运算及复合,构造一个新的函数关系。这个新构造出来的函数必须封闭在已知的知识体系中,且与所讨论的问题紧密相关又易于研究,以达到转化“矛盾”,进而解决矛盾的目的。     

素质教育与极限教学

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε>0,总有|a_n-A|<ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外,还     

在极限的运算性质教学中应注意的问题

在极限的计算过程中,经常需要用到极限的四则运算性质,因此对极限的四则运算性质的教学就显得非常重要。本文主要讨论在函数极限的四则运算性质的教学,针对学生在应用函数极限四则运算性质时易犯的错误,强调应注意的问题。     

数列极限概念教法探讨

极限概念是微积分的重要概念之一。由于微积分中的重要基本概念,例如导数、微分、积分等都是用极限来表述的,而且它们的主要性质和法则也是通过极限方法推导出来的,可见加强极限概念教学,为学员下一步学好微积分打下一个良好基础之重要。长期以来,由于受到教学时数和电大学员基础的限制,教师在教学中多采用描述的方法来阐述极限的定义,而对数列极限ε—N 的定义却很少提及。这样处理固然使学员较易理解什么是数列极限,降低教学难度,但是当学员们阅读教材及其相关的资料时就会感到困难,对后续函数极限的学习起不到夯实基础的作用,特别是在处理“用定义证明极际”     

用定义研究数学分析中的极限问题

数学中的极限问题指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,它是微积分的基本思想,也是近代数学的一种重要思想。因此,极限思想方法是研究数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法。用极限思想解决问题的一般步骤主要为:对于一个被考察的未知量,构思一个与它有关的变量,再确认变量通过无限过程推导的结果是所求的未知量,最后用极限的计算方法来得到相应的结果。     

极限教学二题

我们知道,极限是高等数学中一个极其重要的概念,也是一个最难学的概念。极限论是数学分析（微积分）的基础和主要工具,数学分析中函数的连续性、导数、微分、积分以及无穷级数的收敛性等主要基本概念都是用极限概念定义的。因此,极限是从初等数学迈入高等数学最关键的阶梯,教好和学好极限有关内容,不仅关系到中学中有关部分的学习质量,而且直接影响到大学高等数学的学习质量。但是,由于极限虽是极其重要的概念,却又是最难学的概念,内容艰深,抽象,复杂,在中学阶段,对它的教学要求是有着极严格的界定和限制的。根据高级中学《代…     

四三四结构教学法

一堂课的教学内容,到一节一章,直至一个学科,其本身就是一个严整有机的系统.教师的任务就是揭示系统的结构层次,使知识系统在学生头脑里达到“整体化”、“有机化”、“能动化”.一元微积分学结构可以概括为四个基本概念,三种基本方法,四个基本的表格.四个基本概念是:函数、极限、导数、定积分.三种基本方法是:求极限的方法,求导数的方法,求不定积分的方法.四个基本表格是:基本初等函数表,极限(包括∞)定义表,导数公式表,基本不定积分表.     

例谈求极限的方法

极限是高中数学中重要的概念,是高考必考的内容之一,而且极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数的极限的求法则成为极限思想的基础,因此文章总结了一些极限的求法与读者切磋。     

资源生产率视角的循环经济研究

经济学一直是以研究稀缺资源为中心的,而现在的稀缺资源已从劳动和资本开始变为自然资源。而新古典经济学中的生产函数仍以资本和劳动为内生变量,而将自然资源作为外生变量,在此情景下,我们需要对新古典经济中的生产函数进行相应的修正,将自然资源外生变量内生化,将其作为生产函数中的内生变量来对生产函数进行重新的研究。     

关于热力学函数变量的量纲中是否包含“摩尔”的问题

本文讨论了热力学函数变量的量纲中是否包含“摩尔”的问题。对于化学反应量纲中应包含 “摩尔”,对于状态发生物理变化的体系应根据具体的体系,具体的要求而定。     

位相教学初探

凡是周期性变化的函数均可用位相描述,位相做为物理学的一个基本概念,应用十分广泛,同学们初次遇到“位相”名词,是在高中代数讲到二次函数图象时,位相作为描述周期性函数的变量出现的。数学没赋于位相以物理意义,当物理学科的教学进入理工科大学,电视大学,函授大学的有关专业时,如医学系、药学系、中医系(北京中医大学)、卫校、护校……才赋于位相以特定含义。位相的应用是多方面的,如声学,光学,交流电工学,无线电学,量子力学……位相的内容几乎涉及《医用物理学》的许多有关章节,是医用物理讲授的一个重点。全国科研院所每年招考研究生的物理试题中,有关位相及位相差,位相应用方面的内容很多,说明位相教学有一定难度,探讨位相讲解艺术,是件很有意义的工作。     

基于OBE理念的“实变函数”课程教学探索与实践

OBE教育理念是一种基于学习成果、以学生为本、采用反向思维方式进行的课程体系建设理念。本文结合本科生人才培养方案和“实变函数”课程目标,在OBE理念指导下,以学生为课堂主体,以学生发展为中心,以Fatou引理的推广为具体案例实施问题驱动法,以非负可测函数积分的新算法为教学案例引导学生课后研讨,并采用“4+N”课程评价方式等方面实施的教学过程,介绍了“实变函数”教学的OBE理念融入路径。所有这些措施能够全面提升学生的知识、能力和素养。     

一致收敛概念及极限函数保留函数序列良好性质的研究

本文从分析一致收敛概念的本质出发,研究了极限函数保留函数序列连续性的充分条件,极限函数保留函数序列可微性的充分条件。并证明了一致收敛还是极限函数保留函数序列有界性和周期性的充分条件。