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许多《数学分析》书中只对含参量x的无穷限非正常积分的一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等进行了分析与论证,面对含参量x的无界函数非正常积分仅给出了积分定义及一致收敛的定义,对一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等均无分析与论证。本文根据无穷限非正常积分与无界函数非正常积分之间的相互转化,得出相应的含参量的无界函数非正常积分一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法等。并对含参量x的无界函数非正常积分连续性、可微性和可积性等进行了分析与论证。 相似文献
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数学分析中已给出一些计算反常积分的方法,但在做题时这些方法远远不够。通过对反常积分的研究,本文将给出利用幂级数、利用含参量积分、重积分、欧拉积分、欧拉公式、微分方程等计算反常积分的方法,并说明其应用的方法与技巧。 相似文献
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本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例. 相似文献
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本文以实例的形式,列举了积分中值定理在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面的应用.并探讨了积分中值定理的加强,即"ξ"的范围由闭区间缩小到开区间.通过比较加强的积分中值定理和原积分中值定理在不等式证明方面应用的差别,表明了积分中值定理在加强后,更具有应用性. 相似文献
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介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。 相似文献
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本文以实例的形式,列举了积分中值定理在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面的应用。并探讨了积分中值定理的加强,即“ξ”的范围由闭区间缩小到开区间。通过比较加强的积分中值定理和原积分中值定理在不等式证明方面应用的差别,表明了积分中值定理在加强后,更具有应用性。 相似文献
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介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。 相似文献
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通过若干范例总结有关定积分不等式的证明方法及规律。主要有定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理以及辅助函数法等方法。 相似文献
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介绍了留数与留数定理以及其与柯西积分定理,柯西积分公式以及高阶求导公式的联系,并给出了该部分内容的教学建议。 相似文献
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利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化二重积分和三重积分的计算,为此,给出基本的、常用的对称性定理,并赋予严格的证明和应用实例.再在此基础上将其推广,使得对称性定理更具有一般性,进而也扩大了它的适用范围. 相似文献
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复积分是复平面上复变函数沿曲线的线积分,是研究解析函数的重要工具,其概念、定理抽象,难于理解,解题方法灵活多变。本文通过典型例题讨论了复积分的各种主要计算方法。 相似文献
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采样定理的截断误差分析 总被引:1,自引:0,他引:1
胡毅 《中国科学院研究生院学报》2008,25(4):460-466
讨论带限函数的Shannon采样定理截断误差的点态、一致和积分3种估计.对于点态 情形,用Dirichilet核的计算方法算出截断误差的阶为O(1/N);对于一致情形和积分情形,当 函数满足一定的衰减条件时,可分别得到收敛阶的一致及积分估计. 相似文献
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在定积分的实际教学中根据高职学生的特点,运用猜想、类比、图像等直观性的教学方法和手段,代替严格的理论推导和证明,打破传统教学的顺序,把定积分概念和微积分基本定理放在一起教学。将高等数学抽象、复杂的理论和思想方法直观化、简单化,这样可以使 相似文献
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探讨了复变函数论的物理意义及其应用.从场论的观点来看,作为复变函数论重要组成部分的复变函数积分及其相关定理具有明确的物理意义.利用留数定理推导了电磁学中的几个基本定理.如高斯定理、安培环路定理等,并指出在数理方法课程教学中应加强复变函数论的物理意义及应用方面的教学. 相似文献
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教材在定积分的定义中。通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐.因此在此定义基础上做出进一步讨论.即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替.这样不仅给解决问题带来了方便.而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件.即关于函数收敛的Cauchy收敛准则.但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦.由此我们对该定理做出改进.得出一个简单易行的判定定理。 相似文献