高中数学解题中『化归法』策略的探究

化归是转化和归结的简称,化归方法是数学解题的一般方法,它的基本思想是在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个(若干个)新问题,而新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题,通过对新问题的解决从而使原问题得到解决,其中转化的手段被称为化归途径或化归策略.下面就结合具体问题的解析,阐述用化归法解答数学疑难问题的常用途径. 1.变更问题的条件或结论 为了寻找解题途径,有时需要把一个命题的条件或结论适当变化,转化为一个与原命题等价的命题.如问题1,就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解,从而使原命题得到解决.     

一道数学题的不同角度的思考

每个数学题目从不同的角度解决就有不同的数学思想方法,下面我们从同一个题目,来谈谈不同的数学思想方法。一、转化化归思想转化化归思想,就是处理问题时,把待解决或者难解决的问题,通过某种转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解答。转化化归思想是解决数学问题的根本思想,解决的过程实际上就是转化的过程,在用化归方法解题时要求我们的思维一定要有灵活性、多样性,多联想、多开放.当然也有一些模式     

化归思想在数学解题中的运用

对于如何解题，波利亚曾说过，解题的成功要靠正确的转化．化归思想是指在解决问题的过程中，将那些有待解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法．解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程，其重要的特点是思维的变通性和流畅性．当我们接触的问题难以入手时，思维就不应停留在原问题上，而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的．本文运用化归思想例谈解题中的转化方法，希望能给备考中的广大一线师生些许启发．     

解三角题的整体思维

解数学问题时,人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题,然后再分而治之,各个击破.有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过直接研究问题的整体形式、整体要素,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决,这就是整体思维.整体思维的内涵是十分丰富的,它主要是从分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构的特征出发,注意从整体结构及其改造入手探求解题途径,或从整体结构及原问题的转化入手寻找解题途径.在思维方向上既有正向的,又有…     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程，实质上是一种思维活动的转化过程，所谓转化，就是在分析解决问题时．把那些待解决或难解决的问题，通过有意识的“联想一转化”使之变成已解决或易解决的问题，从而求得原问题的解．     

化归思想——探究递推数列通项的利剑

对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程,其重要的特点是思维的变通性和流畅性.当我们接触的问题难以入手时,思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的.本文运用化归思想,构造新等差、等比数列,例谈几类递推数列通项的求解思路,希望能给备考中的广大师生一些启发.1 a_n=a·a_(n-1) b 型若 a_n=a·a_(n-1)b(a,b 为常数且 a≠0,a≠1,     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程,实质上是一种思维活动的转化过程,所谓转化,就是在分析解决问题时·把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想—转化”使之变成已解决或易解决的问题,从而求得原问题的解·不等式的证明是中学数学教学的一个难点,而不等式常常结构复杂,运算量大,难找切入点,其实如果我们能将题中的条件和结论进行必要的转化,使之变成一个新的不等式,把原不等式的本质特征暴露出来,常常有事半功倍之效·本文通过构造辅助直线,把不等式证明问题转化为两点间的距离和点线距离来解决,我们知道平面上任一点P与已知直线L上任意点M的距…     

不等式问题解决的简化策略

G·波利亚指出,解题的一个经常有用的方法就是不断地变换你的命题,就是将问题不断地变换形式;雅诺夫斯卡娅说,解题就是把习题归结为已解过的问题。因此,我们在解决数学问题时总的指导思想就是把问题转化为已经解决或能够解决的问题,这     

巧用对应思想破解计数问题

解决某个范畴中的数学问题时,通过寻找恰当的对应法则,把原数学问题转化为另一个范畴中的数学问题,再在这个范畴中处理,从而达到解决原问题的目的.这样的思维方法称为"对应思想".计数问题是高中数学的难点问题,若能恰当将问题转化,把原数学问题转化为另一个范畴中易于计数的数学问题,则可起到豁然开朗,柳暗花明的奇效.本文介绍对应     

浅谈数学的转化思想

正在数学学习的过程中或是在研究新事物的时候,我们往往会遇到一些十分陌生的题目让我们无从下手,我们常常会把它们与原有的熟悉的事物相联系、相比较,也就是说在直接求解求证原问题困难的时候,运用适当的转换,如换一种说法,换一种形式,造成一个简单或熟悉的问题等,通过对新问题的考察,寻找原问题的解题思路。这就是转化思想。转化思想是数学解题的灵魂。转化思想贯彻解题的始终,是解题的核心。     

突破学生思维障碍 增强数学教学实效性

数学思维虽然并非总等于解题,但发展学生的数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而,在数学教学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很＂明白＂,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋：＂唉,我怎么会想不到这样做呢？”事实上,有不少问题的解答,同学发生困难．并不是因为这些问题的解答太难致使学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍。     

一道不等式的多种证法

我们知道数学教学的一个中心内容就是解题教学.解题教学是培养数学思维能力的重要途径.但是当解题教学成为习题解答或题海战术时,数学思维训练也就消失了.因此我们不仅要向学生展现问题的解答方法,还要注意揭示思维的过程.在教学过程中既要重视逻辑训练,也要重视非逻辑的直觉思维能力的培养.克服思维的封闭性,培养思维的广阔性.引导学生多方面、多角度地观察事物,分析问题,揭示规律,建立联系,在丰富的联想中寻找解决问题的方法,从而培养学生的对一个问题的多角度考虑,而一题多解、多证是培养和提高学生思维能力和解题技巧的途径之一.从对一道题目的多种解法或证法,找出知识间的内在联系,就可以收到举一反三、融会贯通的效果,下面举例说明.     

谈转化策略在解题中的应用

我们在遇到一个较难解决的问题时,往往不是直接解原题目．而将其进行转化,转化为一个已经解决或比较容易解决的问题．从而使原问题得到解决。转化这种重要的思维策略有着广泛的应用,数学本身是客观世界的空间形式和数量关系的反映．因此在数学知识体系中充满了转化。倘若能灵活运用转化策略．在更广阔的空间考虑问题,则可获得快捷、新颖的解法．现举例如下。     

浅谈初中数学化归思想

初中数学思想方法有很多,如:对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等.但中考中最活跃、最实用的是化归思想.化归就是把一个事物转化为另一个事物或与之接近的、相关的事物,即变正面强攻为侧翼进击的思维形式.体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的、已解决的或易于解决的问题.数学化归的一般原则:①目标简单化原则;②和谐统一性原则;③具     

突破学生思维障碍增强数学教学实效性

数学思维虽然并非总等于解题,但发展学生的数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的.然而,在数学教学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手:有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋:“唉,我怎么会想不到这样做呢?”事实上,有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的解答太难致使学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍.     

例谈解题中的转化

转化是一种常用的思想方法.前苏联数学家雅诺夫斯卡娅说:“解题,就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题.“因此,当我们接触的问题难以入手时,思维就不应该停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问     

RMI原理在中学数学中的应用

化归法是一种重要的数学研究和解题的方法．化归就是转移,是把需要解决的比较困难的数学问题转化归结为一个或几个比较容易解决的新问题或者已经解决的问题,从而达到求解原问题的目的．用思维结构框如图所示：     

转化思想在数学解题中的应用

客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化.反映在数学上的转化思想就是在处理问题时,把待解决或难解决的问题,通过某种转化,变为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决.波利亚指出:“解题过程就是不断变更题目的过程”.转化思想就是要求我们换一个角度去     

转化思想的认识和应用

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化成一个新问题，进而达到解决的一种方法，这一思想方法，我们称之为“转化的思想方法”，解题的过程就是“转化”过程。转化思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性，一个数学问题，我们可以说其为一个数学系统或数学结构，组成要素之间的相互依存和相互联系的形式     

例析用化归思想解高考数学试题

<正>在深入分析数学问题的过程中我们不难看出,一般解题思路是把要解决的问题经过转化,总结成我们较为熟悉的问题,再去解决.这样就能够全面地利用已掌握的知识以及方法,去解决数学问题,优势是把不熟悉的、繁琐的问题转化整合成我们熟知的、简单的问题."化归"是转化与整合的产物.化归手段是解决数学问题的一种途径,其基础理念就是:在解决数学题时,一般是把