联想转化 开发“导数”的解题功能

导数是高中数学新增内容，引入导数后增加了我们研究函数的工具，使有的用传统方法研究感到困难的问题变得简单．我们应努力开发“导数”的解题功能，使它发挥更大作用．     

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．     

利用导数解决方程根的问题

利用导数研究方程根的问题，不但使解题过程变得简捷，而且还可以提高同学们对新题型的适应能力．     

应用导数解决经典问题几例

导数是中学数学的新增加内容．中学数学中的一些传统而又困难的经典问题,如果考虑应用导数解决,那么就变得比较容易、新颖．     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

函数与导数交汇的四大常考点

由于导数应用的广泛性,可以为解决所学过的函数JUT题提供更有效的工具或更一般的方法,让函数问题的解答变得更加简捷,所以新课标高考加大了对函数与导数交汇问题的考查力度．近几年的高考数学试卷中都有一道函数与导数相结合的压轴题,分值在13分左右．都说高考一分压千人,掌握高考考查函数与导数交汇的类型、求解策略以及避开解答时的误区,稳拿这13分．何止压千人？     

“导数”高考的五大热点问题

从2000年全国高考数学新课程卷开始．导数作为考试内容的考查力度逐年增大．考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性．求函数的最(极)值等等，考查的题型有客观题(选择题、填空题)、主观题(解答题)、考查的形式具有综合性和多样性的特点。并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点．预计今年导数的考查题型仍为“一客一主”．而且文、理两卷导数考题均不相同，主观题(解答题)难度皆为中档题．其客观题在理科卷中为中档题，在文科卷中为容易题。     

2006年高考导数题分类探析

近年来，高中数学删掉了一些繁琐的、应用性不强的内容，新增一些应用性很强的内容（比如：向量、导数、概率），导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．因此导数成了近年来高考重点考查的基础知识．以导数为背景或依托的试题，虽然有易有难，但总是紧贴导数基础知识（导数的概念和几何意义、求导公式和法则）和导数的简单应用（求函数的单调区间、函数的极值、最值等），在导数的考查过程中力求结合应用问题来考查．随着改革的深入，2006年高考中，导数已经由往年高考中解决问题时的辅助工具变为分析和解决问题时必不可少的工具．相信2007年的高考，导数仍然是一个热点．     

导数中的几类典型错误剖析

导数进入高中数学教材后，为分析和解决问题提供了新的视野与方法．与传统方法相比，导数方法具有明显优势，同学们很喜欢使用导数这一新工具，但在使用过程中，常常因未能深刻掌握导数的相关概念及解决问题的方法，而导致错误．本文就同学们在解决导数问题时常犯的几类典型错误加以剖析．     

导数的七种应用

导数一进入中学教材，就立即成为一个很好的工具，其应用十分广泛．导数的引入．给函数问题注入了生机与活力，为中学函数问题的研究提供了新视角、新方法、新途径，拓宽了我们的解题空间．下面结合部分典型试题，品味导数在函数问题中的七大应用．[第一段]     

热点扫描之导数的应用

导数的应用十分厂泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点．近几年高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查,     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

用导数处理三次函数问题

近几年来，三次函数频频出现在高考和各类模拟试题中，有些三次函题，用初等方法去解决，往往需要较强的技巧性，但如果用导数来解决，就变得比较简单，学生也容易掌握。下面举例说明．     

三次函数的极值问题

利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单，因而已逐渐成为新高考的义一热点．本文以三次函数的极值问题为例来阐述这种方法的应用．     

例说导数的应用

导数知识是高中数学的新增内容，它的出现给我们的解题带来为无限生机和活力．一方面导数作为与高等数学联系的纽带，有利于沟通初、高等数学知识；另一方面导数具有了丰富多彩的特性，这些特性为我们解决有关问题提供了新的平台，拓宽了学习和研究的领域，也使得以前用传统数学知识很难解决的问题迎刃而解．所以导数的应用必将成为新课程高考试题的热点和命题的新增长点，那么导数具有哪些方面的应用呢？     

利用导数解决方程根的问题

利用导数研究方程根的问题,不但使解题过程变得简捷,而且还可以提高同学们对新题型的适应能力．     

例析导数在解题中的应用及注意事项

导数的引入为高中数学注入了新的活力,使很多问题的讨论变得简单、方便的多了.同时,导数又是同学们后继学习的基础,因此,导数的应用成为近几年高考的热点.本文就导数在解题中的应用及注意事项作以例谈,供大家参考.     

高考导数问题命题分析及破解技巧

导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．由于导数是一个很好的工具，应用十分广泛，因此近几年的高考逐年加大对导数问题的考查力度．不仅题型在变化．而且问题的难度、深度与广度也在不断加大。下面结合某些高考题或模拟题，介绍高考对导数问题考查的“七大”类型．并力求体现运用导数知识解决问题的主要技巧．供复习参考．     

导数的应用

中学数学新教材在高三引入导数的内容，拓展了学习和研究的领域，使学生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供了更有效的途径和更简便的手段，加强了对函数及其性质的深刻理解和直观认识．有关导数的内容在2000年开始的新课程高考试卷中，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深．考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算与运用，这部分内容的考查一般有三个层次．     

浅谈导数在解决函数问题中的具体应用

自从高中数学中设置了导数考查以来，以导数为工具求解函数问题已经成为历年高考的一大热点，也是相关的模拟试题必定会涉及的一大考查内容．本文主要以历届高考数学真题为例，归纳出借助导数来解决函数问题的几个知识点．