“母子”椭圆和双曲线的有趣性质再探

椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）,双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2     

“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质

椭圆x2/c2 y2 b2=1(a＞c＞6＞0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a＞0,b＞0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,6＞0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质.     

“情侣圆锥曲线”及其简单性质

在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。     

双曲线“类准线”上点的几个有趣性质

文[2]介绍了椭圆”类准线”上点的几个有趣结论,笔者对双曲线作了研究,得到了类似的结论．     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

椭圆的伴随曲线及其有趣性质

本文介绍椭圆的伴随曲线及其一组有趣性质,供读者参考．1伴随曲线的产生 轨迹1 设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2／b^2=1（a〉b〉0）的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆左右顶点,则PA1和QA2交点的轨迹是双曲线x^2／a^2=y^2/b^2=1.     

有心曲线“类准线”的若干性质

正近年来,以椭圆、双曲线的"类准线"为背景的高考试题频频登台亮相,并以其独特的魅力,引起人们的广泛关注,如2010年高考江苏第18题、2012年高考安徽第20题、2012年高考福建第19题等,预计在今后的高考中将出现更多,故有必要对椭圆的类准线的性质进行探究整理.本文将介绍椭圆的类准线的一些优美性质,对于双曲线也有类似地结论,不再赘述,供有兴趣的读者参考.性质1已知P为椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上异于长轴端点的任一点,1M(-m,0),2M(m,0)是x轴上的两点,椭圆在点P处的切线分别交直线21:a l x m=-,22:a l x m=于A,B两点,直线1AM,2BM交于点Q,则0P Q x+x=.(如图1)     

椭圆双曲线定点弦的一组有趣性质

在对椭圆、双曲线的定点弦的研究中，笔者发现以下一组有趣性质： 我们先约定：椭圆（或双曲线）的方程为ax^2＋by^2=1（a、b为常数），它的弦AB过定点T（m，n）．     

椭圆双曲线和抛物线性质的相关性

着重从椭圆，双曲线，抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。     

双曲线、椭圆平行弦性质再探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探     

圆的两个性质在椭圆和双曲线中的推广

众所周知,圆有如下两个性质: 设P是⊙O上任一点,l是过点P的切线,R为圆的半径,则 (1)OP⊥l;(2)O到l的距离等于R.     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质，本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质．     

"黄金椭圆"性质的探究

文[1]曾探索“优双曲线”的性质，下面笔者用类比的方法探索“黄金椭圆”的性质。     

关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质

[1]，[2]分别给出了关于椭圆、双曲线的直径三角形的一个性质，它们可统一为如下.     

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&;gt;b&;gt;0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b&;gt;0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠&;#177;a),∠F1PF2=θ,半焦距为c，则     

椭圆、双曲线外切矩形的一个性质

文[1]介绍了椭圆与双曲线准圆的概念及其准圆与准线的一种关联．笔者在研究椭圆与双曲线外切矩形时,得到了一个和准圆相关的性质,阐述如下。     

椭圆和双曲线的又一个优美性质

本文介绍笔者新发现的椭圆和双曲线的又一个优美性质．     

顶点三角形性质面面观

定义 椭圆（或双曲线）上的一点和长轴（或实轴）两珉点组成的三角形叫做顶点三角形．