古典概率计算中的两个关键问题

在古典概型中,随机事件 A 的概率 P(A)的计算公式是:其中 n 表示有限样本空间Ω中基本事件的总数,m 表示事件 A 在Ω中所含的基本事件数,且各个基本事件发生的可能性是相等的。因此,对于古典概率计算问题来说,根据题意构造样本空间Ω是至关重要的。一旦样本空间构造出来,基本事件总数也就随之确定。若事件 A 在Ω中所含的基本事件数易知,则事件 A 的概率 P(A)就迎刃而解了。     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

基本事件数惟一吗？

同学们知道,教材中对等可能性事件的概率是这样叙述的: 如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是(1/n).如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=(m/n). 由此可见要求等可能性事件A的概率只要求出m与n就行了,而计算m与n主要是用“排列”与“组     

条件概率的第三种解法

条件概率的定义：一般地,设A、B为两个事件,且P（A）〉0,称P（BIA）为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率．课本中介绍了两种解法,即P（BIA）=n（AB）／n（A）和P（BIA）=P（AB）／P（A）．     

用列举法求概率例析

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果．并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P（A）=m/n.分析事件发生的概率关键有两点：一是要弄清楚我们关注的是哪个或哪些结果,二是要弄清楚所有机会均等的结果．在利用画树形图或列表法求概率时,应注意列举各种情况时不能重复,也不能遗漏,要按照一定的顺序排列．     

四种方法轻松求概率

求概率需要根据题目的特点灵活选择适当的方法,下面通过具体例子来分析方法的选择． 1．定义 确定事件可能出现的结果总数”和事件A可能出现的结果数m;将m,n代入P（A）=m/n。     

古典概型学习的几个关键点

等可能事件的概率（即古典概率）：如果一次试验由n个基本事件组成,而且每一个基本事件出现的可能性相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n;如果某个事件A包含的基本事件有m个,     

准确定位 掌握二项分布题型解题要领

一、二项分布题型定位1.明确二项分布定义在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k（k=0,1,2,…,n）,此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B（n,p）,并称p为成功概率.     

掀起“条件概率”的盖头

一般地,在事件A已经发生的条件下,事件B发生的概率就叫条件概率,记为P（B｜A）．读作“在A发生的条件下B的概率”．如已知一个袋中共装有10个球,其中自木球4个、白铁球3个、红木球2个、红铁球1个．现从袋中任意取出一球,在已知取到的球是白球的情况下,求它是木球的概率是多少？这就是条件概率。     

介绍一种常用的学生评教方法

原理 由概率的统计规律知,随机事件的频率W(A)有以下关系W(A)=r/n。其中A表示随机事件,n表示试验次数,r表示在n次试验中A出现的次数。 又知:当n增大到一定值时,r/n→一个数值P(0≤P≤1),即W(A)=r/n→P(n增大到一定值)。其中P表示事件A的概率。 如果把某教师的教学质量看做A,当参加测评学生人数n达到一定数值,则可测得这位教师教学质量的概率P。 由于一个教师的教学质量A是客观存在的,若参加测评的学生人数n足够多,那么在学生的测评     

概率计算的策略和方法

<正>对于初学概率的同学而言,计算随机事件发生的概率往往是很棘手的问题,这主要是计算不得要领所致.现介绍计算概率的几种方法策略,供同学们学习时参考借鉴.一、公式法当一个事件A的可能结果 m比较容易得出时,可以将事件A的所有出现的等可能的结果n列举出来,再求二者的商,即用P(A)=m n来计算该事件A的可能结果 m发生的概率.例1有7张卡片,上面分别写着1、2、3、     

古典概型中的轨线问题

在古典概型中,事件A发生的概率为P(A)=有利的基本事件数/基本事件总数,这个计算式是简单的,但在实际求解古典概型的问题时,有利事件数和基本事件总数却常常不易求得的,往往需要采取一些特殊的处理,才能使问题迎刃而解。所谓轨线问题就是其中的一个,下面以“售票问题”为例,介绍这一类问题     

集合观点下的概率问题研究

<正>在一次实验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A。因此,从集合的角度看,事件A的概率是子集A的元素个数(记作card(A))与集合I的元素个数的比值,也就是P(A)=card(A)/card(I)=m/n。故事     

相互独立事件与n次独立试验概型

本文是紧接《新教育》1978年第3期《概率的基本概念、运算和性质》一文.一、条件概率与相互独立事件一般所讨论的随机事件A和它的概率P(A)是指在一定的条件下而言的.此概率称为无条件概率或简称为概率.如果再加上“事件B发生”后考虑事件A的概率,则称为条件概率,记为P(A/B).例如:在编号为1,2……10的十台电视机中等可能取一台.A表示“取到的编号为偶数的”,B表示“取到的编号小于4的”.由等可能模型得:     

概率问题错解剖析

由于概率问题中的有关概念具有一定的抽象性与相似性,故而在求解概率问题时,容易出错,本文就此问题易犯的错误作一归纳总结．一、“古典概型”理解不透彻导致错解古典概型中,利用概率的计算公式P=m/n,应注意:基本事件总数n及要求概率的事件所含基本事件m,一定要在同一试验状态下进行,并且基本事件的计算不能重复或遗漏。     

概率概念理解的困惑

“概率”,很好地从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,它的取值范围是：0≤P（A）≤1．很明显,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0．从教材中不难看出,“必然事件的概率”也反映了必然事件发生的可能性,只不过是可能性为100％;“不可能事件的概率”也反映了不可能事件发生的可能性,只不过是可能性为0％．从上述分析得出结论：只要是计算事件发生的概率;都是计算它发生的可能性的,就是说要研究的事件都是还没有发生,即使发生了,现在也只是去分析它发生的可能性．     

随机事件与概率中的几个概念

概率与统计是研究随机现象数量规律的一门学科。本文就第一章随机事件与概率,谈谈几个有关概念的问题,供学员们参考。一、频率与概率关于频率与概率的定义:“在不变的一组条件S下,重复作n次试验。记μ是n次试验中事件A发生的次数。当试验的次数n很大时,如果频率μ/n稳定地在某一数值P的附近摆动;而且一般说来随着试验次数的增多,这种摆动的幅度愈变愈小,则称A为随机事件,并称数值p为随机事件A在条件组S下发生的概率,记作:P(A)=p”(引自电大教材《概率统计讲义》P3。以下简称《讲义》)     

概率 频率 比率

最近有机会拜读《中学数学教学参考》文[1]、[2]关于高中数学新教材中“概率”部分的论述，很受启发．但美中不足的是，文[1]将事件A的概率简单地理解为频率的极限，即P（A）=lim n→∞ μm/n．甚至建议在概率之前加入数列极限的知识，从而利用数列极限来定义概率．笔者认为这是一知识性错误，有必要在此给予阐述，与同行商榷．     

例析概率问题求解

概率问题是新课程增加内容,贴近现实生活,学生们易于接受,同时,试题难度不大,但却恰能体现数学源于生活的本质,备受命题人的青睐,而尤以不确定事件的概率问题为最多.对于求不确定事件的概率问题,即是:如果 A 是不确定事件,则有0相似文献   

运用集合观点巧解概率题

一、问题的提出：两个互斥事件A,B有一个发生记作A＋B,其发生的概率为P（A＋B）=P（A）＋P（B）．