多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

转化，不能忽视变量的范围

众所周知，转化是解决数学问题最常用的方法之一．但同学们在运用这一方法时，常常忽视转化前后变量的取值范围是否一致而导致解题失误．本文略举几例，提醒同学们，解题时提高警惕，谨防出错．     

多变量求值问题的解法

<正>已知条件中含多个(两个以上)变量的一类求值问题,在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜,这类问题内容丰富,形式活泼,解法多变,各变量之间的关系比较隐蔽,需要解题者敏锐观察,细致分析,灵活运用所学知识,予以解决.现举例谈谈处理此类问题的常用方法.     

多变量最值问题求解的常用解法

多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法利检验学生思维灵活性的极好问题．对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低．下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考．     

解析几何中求解变量范围的几种方法例谈

解析几何中求变量取值范围问题是综合性较强的一类问题,这类问题既是数学教学中的难点,也是高考关注的热点.解决这类问题的基本思路是寻找所求变量与其他变量的关系,从中建立相应的函数、方程或不等式等,将问题转化为求相应函数方程或不等式中有关变量的取值范围.     

多参数问题的处理策略

多参数问题作为选拔性试题，常在高考和各级竞赛中出现．此类问题分析要求高、思维难度大，学生常陷于盘根错节的参数关系而无法理清头绪，或者难以确定突破方向而无从下手，或者盲目下手，因繁复不堪而后继乏力．本文给出一些典型的多参数问题的分析、解题方法，根据多变元问题的不同特点，条分缕析，对症下药，往往能化繁为简，事半功倍．     

注意变量的取值范围

题目　已知 3ｓｉｎ2 α +2ｓｉｎ2 β =2ｓｉｎα,求ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β的取值范围 .错解　∵ 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα,∴ｓｉｎ2 α+ｓｉｎ2 β　 =ｓｉｎ2 α +12 ( 2ｓｉｎα -3ｓｉｎ2 α)　 =-12 ｓｉｎ2 α+ｓｉｎα　 =-12 (ｓｉｎα-1 ) 2 +12 .∵ｓｉｎα∈ [-1 ,1 ],∴ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β∈ -32 ,12 .剖析　在上述求解过程中 ,已注意到ｓｉｎα取值范围 :-1 ≤ｓｉｎα≤ 1 ,但是还没有注意到题设条件对ｓｉｎα的取值限制 .事实上 ,由 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα ,得ｓｉｎ2 β=12 ( 2ｓｉｎα-3ｓ…     

无理方程解法及相关问题

1．运用换元法把无理方程化为有理方程，是基本解法之一，其关键是抓住重复出现的根式。     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数，又可以是方程、不等式中的变量和参数，它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起．这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强。而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年高考命题的热点和重点．本对变量取值范围问题的求法作简单总结，供参考．     

《圆锥曲线》中范围题的解法

04年的高考卷上出现了《圆锥曲线》中求范围的题目，这些题目具有典型性、综合性，又是学生的薄弱环节，本文针对这些题目的解法做一归纳．     

一道二次函数题六种解法探析

通过对二次函数系数的取值范围的求法初步探究,凸显了二次函数问题的魅力,体会到数与形之间的巧妙结合和一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的紧密联系.为结合一典型例题进行了分类讨论法、常量变量互换法、导数法、因式分解法、数形结合法、函数图象法六种解题方法的探析.     

谈谈多变量问题的解题策略

在每年的高考中,都会遇到一些多变量问题的考题,由于变量较多,很多考生感到无从下手,即使有点想法,但由于搞不清主次,导致最后无法得到分数,未免可惜。而多变量问题大多是求参数的范围,常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系,     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数 ,又可以是方程、不等式中的变量和参数 ,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起 这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强 ,而且情景新颖 ,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质 ,是历年高考命题的热点和重点 .本文结合近几年的高考试题 ,对变量取值范围问题的求法做简单总结 ,供参考 .1　回到定义回到定义 ,运用概念本身的限制条件 ,创设相应的不等式 ,是求解变量范围的一种重要的策略和方法 .例 1　已知椭圆 ｘ2浕2 + ｙ2ｂ2 =1 (浕 >…     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．     

例谈“减元”后的变量取值范围

在数学解题中,当我们在处理涉及两个或两个以上变量的一些问题时,常将问题转化为只有一个变量的问题.我们往往需要知道代换后的变量的取值范围.其方法与步骤是:(1)将其它变量都用变换后的变量表示出来;(2)根据其它变量的条件范围列出关于变换后变量的不等式组;(3)解不等式组得代表元素的取值范围.下面我们以几道题目为例来说明.     

一道直线题的多种解法

题目 已知直线l：y=ax＋2和两点A（1,4）、B（3,1）,若直线Z与线段AB相交,求a的取值范围．     

一道直线题的多种解法

题目已知直线l：y=ax＋2和两点A（1,4）、B（3,1）,若直线l与线段AB相交,求a的取值范围．     

例谈多元函数条件最值的解法——由一道江苏数学联赛初赛题谈起

<正>多元函数的条件最值是各类竞赛的热点,由于此类题目往往涉及到函数、方程、不等式、三角、平面几何、向量等知识,灵活性、技巧性、综合性很强,解决策略较多.兹介绍如下.一、用数形结合思想求最值例1(2013年全国高中数学联赛江苏赛     

一道不等式问题的解法

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