例谈函数思想在解决方程根的问题中的应用

函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数.例1已知方程x2-ax-a+2=0在[0,3]内有两个不等实根,求实数a的取值范围.解方法一:构造二次函数,转化为根分布问题设     

函数思想在解题中的应用

函数思想是指建立函数或构造函数,运用函数的图像、性质去分析问题.解决问题的一种思想方法.它在解题中应用非常广泛,下面举例说明如下:1.求范围     

构造函数巧解题

函数思想是一种通过构造函数实现问题转化的思想方法,在中学数学中,许多问题如果利用函数思想,可使问题直观化、简单化,便于解决复杂的数学问题．     

巧妙构造函数 合理运用导数

由数足支撑数学学科知识体系的重要内容,反映了客观世界两个集合间的对应关系,而导数是研究函数性质的有力工具,是高考的热点模块。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重耍的两种思想.而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。下面浅谈如何巧妙构造函数.合理运用导数解题,旨在抛砖引玉。     

构造函数解不等式问题的若干方法

函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想 ,或者说一个集合到一个集合的一种映射思想 ,它是数学从常量数学转入变量数学的枢纽 ,它能使数学有效地揭示事物运动变化的规律 ,反映事物间的相互联系 .因此 ,函数思想已成为整个中学数学的重点和高考的热点问题 .不等式问题是中学教学中的一个难点 ,有些不等式采用常规方法难以解决 ,若能根据不等式的结构特征 ,唤起联想 ,巧妙地构造函数将不等式问题转化为函数的问题 ,借助函数的有关性质 ,常能使问题获得简捷明了的解决 .本文从下面几个方面谈谈构造函数解不等式问题的若干方法 .1　差式构造…     

聚焦圆锥曲线中的函数思想

本文以三道高考试题为例,阐述了函数思想在圆锥曲线的存在性问题、求取值范围问题、求最值问题中的应用.文中打破陈规,没有按常见的题型去分类说明函数思想的应用,而是按变量的个数将问题分成了两类,着重说明如何观察变量之间的关系,如何构造函数.其中还提到了函数思想与方程思想的结合,将二元函数化为一元函数以解决问题.     

函数思想及其应用

不是函数看做函数,这就是函数思想的一种通俗表述． 具体而言,函数思想是指用函数的概念、图象和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维过程,它是一种通过构造函数从而应用函数性质解题的思想方法．深刻理解一般函数的图象和性质,掌握一些基本函数的特征,是利用函数思想解题的基础,而善于观察问题的结构、挖掘隐含条件、揭示内在联系,并产生由此及彼的联想,从而恰当地构造函数,是应用函数思想解题的关键．     

掌握函数四种构造策略 提升学生逻辑运算素养

构造函数既是一种重要的思想也是一种有效的方法.需要仔细观察问题的外形结构,深入剖析其本质属性.恰当构造函数有利于学生优化思维、发展智力,提升素养,尤其对提升逻辑推理与数学运算素养大有裨益.     

构造思想在解题中的应用

用构造思想解决问题具有一定的创造性和启发性。一些数学问题用构造思想作为辅助手段来解决 ,使解题变得简单、快捷。本文第举一些实例对构造思想解题做一些探讨。一、构造函数解题构造函数法是运用函数思想 ,对问题进行观察、分析 ,构造也与问题有一定联系的函数 ,利用函数的知识来解决问题的一种方法。1、构造函数证明不等式构造二次函数模型Ｆ(ｘ) =(ａ1 ｘ -ｂ1 ) 2 +(ａ2 ｘ -ｂ2 ) 2 +… +(ａｎｘ -ｂｎ) 2 考虑到Ｆ(ｘ)≥ 0 ,有△≤ 0 ,即 (ａ1 ｂ1 +ａ2 ｂ2+… +ａｎｂｎ) 2 ≤ (ａ12 +ａ22 +… +ａｎ2 )·(ｂ12 +ｂ22 +… +ｂｎ2 )…     

点击函数与方程思想

所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等     

点击函数与方程思想

所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等     

函数及其图象

函数描述了量与量之间的某一个过程中互相依存、互相制约的关系．函数思想是一种通过构造函数实现问题转化的思想方法，也就是用运动的观点构建数学关系，并通过分析、研究具体问题中的数量关系和运用函数知识，使问题得到解决．     

构造函数解题例说

近年高考突出了对数学思想和数学方法的考查,其中方程与函数的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等重要的思想方法,都可以通过函数复习得到充分体现.根据题设条件,把所求解的问题转化为对一函数性质的讨论,从而使所求解的问题得到答案,称为构造函数解题.要深刻理解方程、不等式、函数之间的关系,针对某些问题的特点,正确构造函数,解答有关问题.     

利用函数思想解题

函数是中学数学中重要的学习内容之一,函数思想是中学数学中的一种重要数学思想．函数与方程、不等式之间有着密切的联系,函数可作为工具来解决其他知识中的有关问题,这就需要合理构造函数,充分利用函数概念、性质解题．     

方程与函数思想在高中数学解题中的应用

方程与函数思想作为高中阶段的重要思想方法,融合了方程与函数共同的优点。教师引导学生充分利用题目所给的潜在关系建立方程或构造函数,将实际问题转化为方程与函数问题求解,能有效提高学生的解题能力。     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)=     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题     

让函数思想闪耀光辉

函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解     

利用函数思想比较大小

文章主要从把字母看作变量或把代数式看作函数、利用函数的性质、根据结构构造函数比较大小和数形结合四个方面介绍了函数思想在比较大小问题中的应用.     

例谈函数方程思想的应用

函数方程思想是中学数学中最基本、最重要的数学思想,也是历年高考的重点. 函数的思想就是用运动和变化的观点,分析和研究数学问题.具体来说,即先构造函数,把给定问题转化为研究辅助函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、图象的交点个数、最值、极值等)问题,研究后得出所需要的结论.