用特殊化方法解一类抽象函数问题

<正>对选择题和填空题,我们常常用特殊化方法(如特殊值、特殊函数、特殊点等)解决.其实,对于一类抽象函数的求解也可以用特殊化方法解决.     

教你一招解高考难题

正确处理特殊与一般的辩证关系，把握好特殊法使用的原则、时机与使用的方式，是正确运用特殊法解答高考选择题的关键．特殊法使用的原则是：从排除、否定部分结论出发，以达到肯定某结论成立的目的；特殊法使用的时机是：在一般情况下恒成立问题在其中的特殊情况下也必成立，或者说在大范围恒成立问题在其中的小范围也必成立；特殊法使用的方式是：取特殊集合，取特殊范围，取特殊函数等等，以下以2005年高考题为例。     

利用特殊模型解决抽象函数问题

本文重点研究通过特殊数学模型来解决抽象的函数问题.     

用特例法解选择题

为避免繁琐的计算和推证,选择题常可用“特例法”来解．所谓特例法是用满足条件的特例代替题设普遍条件,进行合理科学的判断——否定或肯定,从而达到快速解题目的．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等．     

“特殊化法”速解高考选择题

“特殊化法”,通常是指在研究一般情况比较困难时,往往从问题的特殊情形（特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等）出发,为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略．特殊与一般的关系是,一般寓于特殊之中．“命题在一般情况下为真,则在特殊情况下也为真”,“命题在特殊情况下为假,则在一般情况下也为假”．为此,可以在高考选择题中大胆运用“特殊化法”,为后面的大题的解答赢得时间。     

特殊与一般思想解题例谈

数学学习中,对公式、定理、法则等,往往都是从特殊开始,通过归纳总结得出结论,经过证明后,又应用于解决相关问题。由特殊到一般和由一般到特殊的多次反复,是研究数学的基本认识过程。数学高考试题,尤其是选择题,有时就是通过构造特殊函数、特殊数列、寻找特殊点、确定特殊位置、选择特殊值等来发现结论,达到求解的目的的。在解答题中,则常常是按照“观察——归纳——猜想——证明”的思维程序,既发现结论,又证明其正确性,从而形成一个完整的数学解题思维过程。     

适用特列法求解的几种题型

特例法作为快速、简捷求解数学问题的一种方法,根据题意选取特殊的例子（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等）,从而迅速得出正确答案。那么对于什么样的题型可以采用这种解法呢？下面举例说明,希望能够对同学们有所启发。     

特殊化思想与选择题的“联姻”

在做选择题时,可从题干和选择支出发,通过选取特殊值代替题设普遍条件或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到肯定一支或否定三支的目的,这些问题可用特殊法．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊点、特殊位置等．     

发现之旅:反比例函数的非主流性质

反比例函数是中学数学中一个非常重要的基础函数,其中反比例函数与图形面积有关的性质研究比较多。本文研究的是反比例函数和特殊三角形之间的关系。     

运用“特例法”解题的六种情形

特例法作为高考数学中简捷、快速的解题方法 ,是根据题意选取特殊的例子 (如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等 ) ,从而得出正确答案 .那么在什么情况下可用此法 ?下面举例说明 ,供参考 .一、“恒成立型”问题当所给的命题对于在实数集Ｒ(或某区间 )上恒成立 ,求命题中的参数等问题 ,可考虑使用取特殊值法 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )设ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,其图像关于直线ｘ=1对称 ,对任意ｘ1,ｘ2 ∈ [0 ,12 ],都有ｆ(ｘ1 ｘ2 ) =ｆ(ｘ1)·ｆ(ｘ2 ) ,且ｆ(1 ) =ａ >0 ,求ｆ(12 )及ｆ(14) .分析　此题是ｘ1,ｘ2 “…     

例谈“特殊化”思想在数学解答题中的运用

我们在解选择、填空题时，经常运用“特殊化”的思想，赋特殊值，构特殊点，用特殊函数，画特殊图形，有时显得非常简洁、明快．综观近几年的高考解答题及模拟题，发现也有类似的情况，只要弄清其逻辑关系，大胆使用，也能达到理想的效果．     

含二次非线性项振子运动的研究

通过对不动点的分析，绘出了振子运动的相图，并利用特殊函数给出了含二次非线性项振子运动的解析解。     

利用导数研究函数性质

利用中值定理研究了一类特殊函数，从而得到一种性质，利用此性质来证明一些特殊不等式可以简单一些。     

抽象函数在中学数学中的应用

抽象函数与具体函数在表达形式上有着较大的区别,但又与具体函数有着较强的联系.抽象函数是对具体函数的抽象、形式化得到的.在解决相应的题目里,特殊值法、特殊函数法、赋值法、图象性质法都是比较常用的方法.将抽象函数具体化,是一条常用的思路.     

谈谈高考中抽象函数的解题策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,而只是给出了一些特殊条件的一类特殊函数.近几年高考试题及各地模拟试题中不断出现了一些与抽象函数有关函数类好题,但学生显得力不从心,不知所措.解这类问题第一要深刻理解有关函数的性质,特别要充分挖掘抽象函数与中学数学中所涉及的几类具体函数的不同之处;第二,要熟练掌握几类具体函数的性质,能够从抽象函数类题给出的已知条件中猜测、估计出抽象函数可能具备的性质;第三,要善于应用相应数学思想与方法解决所给题中出现的实际问题.     

例谈特殊值法在高考中的应用

用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出特殊的结论,做出正确判断的方法叫做＂特殊值法＂.当题目已知条件中含有某些不确定的量,而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将变量取一些特殊数值或特殊位置,或者一种特殊情况来求出这个定值,从而简化了推理、论证的过程.这种方法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、     

例谈特殊法在解主观题中的启思导向作用

一般问题特殊化,常常用来解决选择题和填空题,当选择题和填空题的结论唯一或其值为＂定值＂时,可以恰当选取一个（或一些）特殊数值（或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊图形等等）来确定其结果,从而节省推理、论证、演算的过程,加快解题速度.然而对于解答题,如果在解答过程中＂进＂有困难或是＂无路＂可走路或是失去＂目标＂时等等,     

多角度审视三角函数综合题

三角函数是高中数学的重点内容,由于其具有不同于其他函数的特殊性质,在问题考查中更显得灵活多变,从而对于问题的解决亦可从多角度进行.     

"特殊化引路"策略举要

特殊化方法，就是从问题的特性入手，考察合乎条件的特殊情形(特殊值、特例、极端、特殊集合、特殊函数、特殊图形……)，从中探索、归纳出解决问题的方法和思路，以往，我们对特殊化方法，较多的是把它看作一种对付选择题和填空题的有效手段或特殊技巧，而对于其深层次的功能，挖掘得不够，然而在近几年全国高考数学试卷中，无论是选择题、填空题的处理，还是综合性大题的解答，特殊化方法都发挥着令人耳目一新的作用，本文例谈“特殊化引路”策略解题，以期抛砖引玉。     

函数思想在数列中的渗透及应用

从函数观点来看,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数,数列固含着函数的本质及意义,因此在解决数列问题时,可以充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图象、性质为纽带,