由勾股定理想到的

由勾股定理可知,两个面积分别为m和n的正方形通过剪切后,可以拼接成一个新正方形（不重叠,无间隙.下同）,新正方形的边长为（m+n）^1/2;三个面积分别为m,n和p的正方形可以先把面积分别为m,n的两个正方形剪切、拼接为一个边长为m+n的正方形,再把面积分别为m+n和p的正方形剪切、拼接成一个新正方形,这个新正方形的边长为、（m+n+p）^1/2;进而,面     

巧列方程妙填数

例1图1是由六个正方形拼成的长方形,已知中间的小正方形的边长为1,则长方形的面积为.解析给六个正方形分别标上1~6六个数字,设正方形2的边长为x,则正方形3的边长也为x,正方形4的边长为x 1,     

一道面积问题的多种解法和思考

问题呈现正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图1所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（ ）．     

对一道课本题的探究与思考

正原题再现:如图,在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,并分别以这个直角三角形的各边为一边向外部作正方形,试探究3个正方形面积之间有怎样的数量关系?数学模型:以BC为边的正方形面积记为S_1,以AC为边的正方形面积记为S_2,以AB为边的正方形面积记为S_3,则3个正方形面积之间的关系为S_1+S_2=S_3.解决问题:所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角     

正方形中的那些事

本文以追求学生数学素养的生成为价值导向,以“正方形中的垂直结构”——“正方形中的45◦”——“正方形中的√2”——“正方形中的旋转变换”——“正方形中的特殊四边形”为教学脉络,让学生在探索、思考、内化的过程中,提高思维水平和问题解决能力.     

正方形与相关三角形的面积关系(初三)

定义如果正方形和三角形有一条公共边且三角形在正方形的外部,则称三角形为正方形的相关三角形(如图1). 应用正方形与它的相关正方形的面积关系,可以有效地解一类竞赛试题. 例1 如图1,P是边长为8的正方形ABCD外一点,PB=     

例谈有关正方形方格纸的趣题

例1 如图1要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形? 分析:方格纸面为5,若能切成正方形边长为(?)5,故如图2切成三块,重新拼成正方形. 例2 如图3要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能,至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形.     

1991年日本大学入学考试数列试题

一、(国立岐阜大学第5题) 对于每边为1的正方形,如图1那样分别在正方形的四边上,以各边的三等分点为顶点,向外侧作小正方形,所成图形记为F_1(如图1(1))。所作小正方形称为F_1的附加小正方形。在F_1的附加小正方形的三边上,以同样方法作小正方形,所成图形记为F_2(如图1(2))。得F_2的附加小正方形。……,由此,可得图形F_n及F_n的附加小正方形。     

归纳与猜想

归纳与猜想是学习数学的重要思维方法之一,有的观察图形变化,有的分析数据特征,也有的通过解题方法的有效迁移来实现一般结论的正确猜想·以下列举几道2006年中考题供同学们例学1习(参20考06·年成都市)如图1,如果以正方形ABCD对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…·已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=·分析:第1个正方形面积为1,即其边长为1,故其对角线也是第2个正方形的边长且为2,依次类推,从第2个正方形…     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

谈以正方形为载体的中考题

自古以来,正方形以其方正、平稳的秉性,一直受到人们的青睐,在中考和竞赛题中以正方形为载体的试题屡屡有所出现,为更好地帮助同学们理解和掌握正方形的有关知识,在此对07年中考试题中出现的以正方形为载体的试题作一简单解析,供同学们在学习中参考.     

不等边三角形的内接正方形和几何不等式

<正>1不等边三角形的内接正方形在文[1]中,杜斌老师指出,不等边三角形存在3个内接正方形,而且这三个正方形的大小不同,因此我们通过比较正方形边长的大小,来比较正方形的大小.下面以正方形的一边落在边c上的内接正方形为例研究说明.如图1,在△ABC中,设三边的长分别是a,b,c,且a相似文献   

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

难题

如下图所示,图形ABCDEF是由3块相同的正方形木板构成的。现要求把该图形截成两份,使截得的两份能拼成一个中心为正方形孔的正方形方框,而且正方形的孔还要与图形ABCDEF的任何一块正方形方块相同。     

三角形的计算考点过关检测卷

一、填空题 1．已知直角三角形两条直角边分别为6,8,则斜边上中线的长为——． 2．已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,则这个三角形的周长为——． 3．如图,由RtΔABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为cm^2．     

一道求阴影部分面积题的妙想

如图:已知四边形ABCD、BEFG均为正方形。大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为5厘米,求阴影部分(即△ACF)的面积。     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

一道习题的推广

题目如下图的方格纸中,正方形的个数为____.分析:假设每个小正方形的边长为a,由题目知,所求的正方形边长分别是:a、2a、3a、4a,围成正方形的个数分别是:7×4,6×3,5×2,4×1,累加起来有z=7×4 6×3 5×2 4×1=60.所以,正方形的个数为60.     

生活中的立体图形

用九根火柴棒摆三个正方形(以每根火柴棒的长度为边长),怎么摆?许多人摆不出来,有人摆出如图1所示的形状:把正方形GHJI解释成压在正方形A肋C和正方形CDFE上的第三个正方形,也算勉强符合题意. 　　……     

由“方中圆”想开去

同学们在学过有关圆的知识后,经常会遇到求正方形中最大圆的面积的问题。我们称这类问题为“方中圆”问题。比如,求如下图所示的正方形中阴影部分的面积占正方形面积的百分之几?(π取3．14)不管是多大正方形里的最大圆,我们都设该圆的半径为r厘米,那么正方形的边长就是2r厘米,则圆的面积