相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后,相似三角形共线边     

浅谈三角形面积比定理及其应用

用面积法解决平面几何问题是一个重要的思想方法,陈重穆同志的一个面积定理及其应用》提出了用面积法处理平面几何教材比例相似部分的一种可能方式,本人深受启发,现给出另一个定理及其应用来加以完善。     

共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2…     

关于三角形面积比的定理及其应用

本文给出三角形与其内接三角形而积比的一个定理,并举例说明它的一些应用。 定理设D、E、F分别在△ABC的BC、推论2锐角△ABC,,(J三条高线分别文啥各边于D、E、F,则矛、AB边上,并且名召二‘1,入。,连接DE、万F、FD,妇① 502,:F S‘刁,。 于企论3D、E、F, S。,,:, S。刁,‘;=Zco“A·CO”B·eo、C③ △A刀C的内切圆分别切各边于则有 一一FBAF2(s一a)(s一b)(s一e) abc① +入·)(‘洛八1八S‘。。;_亏石品一(I一子一入证明如图一,连接CF,设+入,)(1+翻丝EA则51=S‘;。z,,52=S‘。,。,s。=S‘,;。于是有501,:r=S‘刁:e一(S;+…     

三角形面积比定理的应用

我们知道,若一个三角形的一个角与另一个个三角形的一个角相等,则这两个三角形面积的比等于夹此角的两边乘积的比(特例:相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方)。应用这一定理,可使关于三角形面积的一类问题获得简捷证明,兹举例如下: 例1 如图1,S是等腰三角形ABC的腰AB上的任一点,R为腰AC延长线上任一点,M为RS的中点。过M作BC的平行线分别交AB、AC的延线于P、Q,若PM·MQ     

共边三角形的一个性质及其应用

定理已知△ABC和△DBC共边召C,月9戈其延长线交BC与E,则 S△,刀e AE同.理还有S△p尸王p三P口:S△尸云尸:P王一尸、O、’丛已卫五当__塑二S△P玉尸:P石一P,口:’但S△Pp玉P玉卜S△P尸:F‘+习△P尸、正,,+S八P,P:F‘, . 月.. 一一雌呱从而P口尸口言一C干下;~+,汗牙一+了1甘1厂2叼2“,一卜。以一人,,_P口‘〕乙少沉少它1兄二/!、比一b牙厂一以 工乞岌沪艺,2,3)中至少有一个早‘生. ’一’3也至少有.一个是、飞一,即 j(乞二1,2,3)中,至少有一个)3,星PQ. 图一‘a图}。b, 证明:当B或C点与E点重合时,结论显然成立。当B、C与E不重…     

共边三角形的一个性质及其应用

<正>~~     

共边定理及其应用与推广

<正>几何一直是初中数学的重难点,初中几何主要研究边角关系,并要求对边,角关系进行严格的证明、推理.学生普遍感觉几何好学但解题难,难在思维的深度,尤其难在辅助线的添加,许多几何题目往往受制于这神来一笔的辅助线.如何攻克这座堡垒呢?本文将介绍共边定理这一用途极广的几何解题工具,以供广大读者参考.一、共边定理共边定理建立在共边三角形的基础上,它是指,共边三角形的面积比等于第三个顶点的连线被公共边所截得的线段比.定理如图1,设直线AB     

共边定理的应用

我们在上一期引入了共边定理,并对共边定理的应用进行了举例说明.接下来我们将给出更多的例子,你会发现难题并不一定非要用复杂的方法才能解决.共边定理看似平凡,但只要运用得当,也会成为解题的利器.我们先来回顾一下这个定理.     

共边三角形

有一条公共边的三角形叫做共边三角形．     

三角形三边关系定理及其推论的应用

三角形三边关系定理是:三角形两边的和大于第三边。推论是:三角形两边的差小于第三边。下面举例说明如何应用上述定理和推论解题。例1 下列长度的三条线段,能构成三角     

三角形三边关系定理及其推论的应用

三角形两边之和大于第三边,这是三角形三边关系定理,由此可得推论;三角形两边之差小于第三边,为了使同学们强化此内容,现举例如下: 例1 用下列长度的线段,不能组成三角形的是——。 A.3.1,4.2,7; B.2.8,14.7,18; C.10,6,8; D.6.8,5.3,12。     

三角形三边关系定理的应用

同学们,你们知道一笔画图形吗？如果用笔在纸上连续不断,又不走重复路线地一笔画出图形,那么这种图形就叫作一笔画图形．     

三角形三边关系定理的应用

一、定理三角形两边之和大于第三边.二、推论三角形两边之差小于第三边.三、应用1.判断已知线段能否构成三角形.     

三角形三边关系定理的应用

知识链接 三角形三边关系定理;三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。 一 己知三条线段的长,判断能否构成三角形 例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )。 (A)2cm,3cm,5cm (B)5cm,6cm,10cm (C)1cm,1cm,3cm     

三角形三边关系定理的应用

学习了三角形三边关系定理以后,我们知道：三角形任何一边大于其他两边的差,小于其他两边的和．三角形三边之间的这一关系, 在解题中有着较为重要的应用．一、己知三条线段．判断三角形的构成问题解这种问题,我们只要考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和是否大于最长的线段c即可．因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a．例1 有下列长度的三条线段能否构成三角形的三条边,为什么? (1)7,8,9 (2)3,5,8 (3)4,6,11 解 (1)能构成,因为7+8＞9．     

三角形三边关系定理的应用

三角形三边关系定理:"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边."这个简单的定理在初中数学中有着广泛的应用.巧用该定理解题往往能收到事半功倍的效果.