探究辅助线作法的教学设计示例——透过平面几何证明的视点

在处理平面几何证明题时,引入适当的辅助线通常是打通解题思路的最为关键性环节,构成了平面几何证明教学中的难点.教师在教学设计及其课堂实施中,使用分析法与综合法探究平面几何证明的解题思路,并由此探究如何作出辅助线.     

添辅助线教学的体会

初中数学平面几何部分,不少几何定理的证明和习题的解决都要涉及添辅助线的问题。在解题或证题的时候,经常采用添辅助线的办法来帮助我们分析问题,把已知条件和未知结论联系起来,以促使未知向已知转化。然而,教学的实践证明,平面几何中有关添辅助线的教学是学生感到最困难的教材之一。他们拿到一道要添辅助线的证明题或     

与圆有关的证明题的辅助线的添加法

平面几何的证明题中,多数需要添加辅助线．在做这类题型时,学生常感到不知如何添加,现介绍几种与圆有关的证明题的辅助线的添法．     

解析法在平面几何中的妙用

平面几何中的许多证明题和解答题需要做辅助线通过独特的解法来解决,难度较大.若运用解析法来解决则可以让我们耳目的一新.用解析法证明或解答几何问题时,需要注意以下几点:     

指导学生自主学习中的一点总结——涉及中点的辅助线的做法

对于平面几何学来说,不论是证明题,计算题还是作图题,常常涉及到作辅助线的问题。我仅从中点有关的辅助线的作法谈谈自己粗浅的看法。     

平面几何证明题中的辅助线

平面几何证明题中常常要引必要的辅助线。如果题目本身需要,不引辅助线就不能完成其证明过程;反之,如果题目本身并不需要,即使引上千百条也毫无裨益。因此,关键在于分析题目中的已知条件与结论,从而找到一条由已知达到证明结论所必须经过的途径。本文拟通过几个例题,说明怎样在分析问题的过程中引出辅助线。     

浅谈平面几何中的辅助线添加法

证明平面几何题,常常遇到的是如何合理、恰当地添加辅助线,使之化难为易、易于得证.而事实上,恰恰就是这个如何合理、恰当地添加辅助线难于把握、比较困难.究其主要原因,则是平面几何证明题题型复杂、千变万化.但不管怎样复杂、如何变化,万变不离其宗,添加辅助线也有规律可循.一般情况下,辅助线的添加常可根据题型按照动、静态分为直线型、圆型、旋转型、翻折型和讨论型等五种类型.下面分别对各种类型作初步探讨.     

如何作辅助平行线证明四条线段成比例

平面几何证明题对于有的中学生来说一直是个老大难问题,尤其是需要添加辅助线的证明题更是摸不着头脑,总是感觉无从下手。作辅助平行线证明四条线段成比例的规律就是从所求证的结论入手。即当所求证的成比例的线段中有一个比中的两条线段在同一条直线上,就可以根据这个比做适当的辅助平行线,然后再利用平行线的有关定理加以证明就可达到证明的目的。 下面举例说明:     

例谈添加辅助线

在作平面几何题时,无论证明题、计算题,还是作图题的分析,或是轨迹题的探讨,有些问题需要添加辅助线,怎样添加恰当的辅助线呢?本以解决与圆有关的问题引辅助线为例,简述如下：     

正确地添加辅助线

平面几何的证明题,如何添加辅助线,历来是教学的难点和关键.什么题目需要添加辅助线,怎样添加辅助残,没有十分明确的标准.一般说,已知条件比较分散,或者已知条件与待证结论没有明显联系时,就可以考虑添加辅助线.添加辅助线要有的放矢,不能胡添乱加.无用的辅助线不仅对证明毫无帮助,而且会造成混乱,影响思路,使问题更加复杂化.针对不同情况,添加辅助线的方法可以从下面三个方面去寻找.一、寻找已知与求证的联系,把已知条件和待证的结论用辅助线联系在一起,使隐含的条件显露出来,揭示出题目的内在联     

作辅助线方法种种

什么叫辅助线?在平面几何证题过程中,有时为了在已知条件与求证的结论之间架设“桥梁”而需要添加的线称之为辅助线。辅助线添得合理,会使证题的路程缩短;否则,往往无从下手或走许多弯路。作辅助线虽然比较困难,但也有一定的规律可循。一般是从分析入手,采用直接、联想、代换、假设的方法或几种方法交替使用。下面就此作些具体分析,以供教学参考。 一、直接作辅助线 有些平几证明题比较简单,直接就能够作出辅助线。例如,在证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形时,只要连结这个四边形的一条对角线,便可     

平面几何辅助线方法入门实践探索

平面几何推理论证的学习疑难集中体现于探究证明思路的辅助线过程.数学教师应该指导学生利用图形直观去发现辅助线,随着教学的步步深入,最可取的无疑是带领学生理性分析,具体问题具体对待.探究平面几何命题证明中辅助线方法的技能技巧:寻找图形相关要素的"替身"、建立条件与条件及条件与结论之间关系的"中介",从而帮助学生自己得到平面几何命题证明中需要的辅助线,体会理性思维与理性精神.     

利用割法和补法作辅助线证明几何题的一点思考

在初中几何证明题中,寻求结论的办法较多,可利用特殊三角形的性质,三角形全等、相似,特殊四边形的性质来证明。可有些几何题,就已知图形而言,利用三角形、四边形性质都无法直接作出结论,需作辅助线,而这对初学几何的学生来说,作辅助线本身就难于下手,特别是对证明不等关系,即证一边等于两边之和,大段等于小段的几倍,小段等于大段的几分之几……看到这样的题学生往往会失去信心。对此类题可用割补法作辅助线,引导学生解题,培养学几何的兴趣。现举例说明于下： 　　一、证明线段不等的平面几何题 　　例 1等腰直角三角形 ABC…     

用分割法解面积问题

平面几何中一些有关面积相等的证明题,粗略一看,往往感到无从下手。但若能利用辅助线对已知图形进行恰当分割,则常能出现全等图形,从而很快找到等积关系,使问题得以顺利解决。     

添置辅助线初探

在初中平面几何的证明题中,学生常感到添置适当的辅助线比较困难,本文以具体作法为例,就这个问题作一些初步探索。例1 在五边形ABCDE中,∠ABC=∠A ∠C,则AE‖CD。     

浅谈初二年几何证明线段相等或成倍分的常见辅助线作法

在平面几何中,不论是证明题,计算题,还是作图题,常常涉及到添作辅助线的问题.辅助线是沟通已知条件与结论的桥梁,使图形中的分散元素加以集中,为解题创造条件,因此,巧妙地添作辅助线,是解几何题的重要手段,变是分析问题,解决问题的一种能力.几何题千变万化,辅助线作法也是千变万化的.那么如何才能提高添作辅助线的能力呢?重要的是在平时多加思考、分析、不断积累经验,总结一些常用的辅助线的规律,并在实践中加以应用.另外,添辅助线目的必须明确,只有在不能直接证明出或不易证出题目结论时,再考虑辅助线,切勿贪多,随手乱作,这样有时会适得其反,线越多,形越乱,反而妨碍思考.添辅助线必须遵守基本作图法,满足基本作图原则,符合证明题的要求,辅助线通常画成     

巧引辅助线

在平面几何的证明题中,常需引辅助线,而因辅助线引法不同,可使一题有多种证法。那么如何快捷地引出辅助线,巧妙得出结论,往往又是证题的难点。下面就一道几何题的证法分析如下：已知：如图,在ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ是中线,Ｐ是ＡＤ上一点,过Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ...     

几何证题中寻求辅助线的一般途径──平面几何课教案一例

几何证题中寻求辅助线的一般途径──平面几何课教案一例通渭县一中高玉乾，连继宗教学背景：添加辅助线是证明几何题的重要手段之一，也是学生学习平面几何的一个难点。添加辅助线并无固定方法，但为了帮助学生总结学习中的体会，逐步学会添加辅助线，本课题将寻求辅助线...     

巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．     

三角法证平几赛题

若仅用平面几何知识解较难的平面几何问题,一般都需要添加辅助线,若用三角函数来证明,则可用三角函数的相关知识,实现边角关系的转化,减少或避免添加辅助线．下面举三例说明．