数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（三）——以“对数运算性质”的教学为例

笔者在文和文中提出“数学公式的教学应关注公式的来龙去脉”这一观点．具体而言,文以“扇形面积公式”的教学为例,指出在公式教学中,推导公式、明确公式的意义以及公式的应用上要下功夫;文以“等差数列前17,项和”的教学为例,提出公式的推导要顺、公式的几何意义要明确、公式的应用要关注数学思想．本文就“公式的推导要顺”（或者更广泛地讲,是“数学教学要讲顺”）做进一步的叙述．     

《平行四边形的面积计算》教学设计

教学内容：苏教版小学五年级上册第12－14页内容。 教学目标：1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积公式,能应用公式正确计算平等四边形的面积。2．使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等“做数学”过程,培养学生空间观念,发展初步的推理能力。3．初步渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。     

浅谈类比转化的思想方法

《高中数学教学大纲》提出,中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．数学思想和方法作为基础知识在大纲中被明确、肯定地提出来,尚属首次,足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视．     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

数学思考的无穷魅力使学生神往

圆柱的底面是圆．在计算圆柱的体积时可以根据圆而积公式的推导方法来类推。而圆面积公式的推导．是通过把圆转化为近似的长方形来实现的,在学习圃面积公式之前推导三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式时也都运用了“转化”,这些都体现了“转化”这一数学思想的力量。学生对“转化”思想也有了深切的感受。     

升华公式及其应用

本文提出升华公式的概念,目的在于重视对演变题的认识,加强数学知识、数学思想方法和解题方法的连贯性,提高探索及发现数学规律的能力．     

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。     

加强数学概念和公式的教学

数学概念和公式是数学中的重要组成部分.深刻理解并准确掌握数学概念、公式是学好数学的第一关.清晰的概念和公式是思维活动的前提.所以学生不仅要听懂、学会概念和公式,还要能理解蕴涵在概念和公式之中的数学思想、方法.要通过数学概念和公式的教学,使学生的能力有质的提高.     

与定理证明相关的中考题赏析

数学定理是经过逻辑上严格证明了的数学命题．定理及其推论是推理和解题的重要依据．我们在初中阶段学习的数学定理是最基本的，也是今后高中数学学习所必须掌握的基础知识．因此在我们学习定理、推论及公式的过程中除了能正确理解和灵活使用外，更重要的是掌握其在证明过程中体现出的数学思想和方法．最近几年中考题中，关于定理公式等的证明就屡见不鲜，本文撷取云南省近年的几道相关考题，与大家共同探讨。     

诊断数列六大“病因”

数列是高考数学中常考常新的内容,考分占总分的12％左右．对于这部分内容,文理科的考纲要求是一致的,只是试题的难易程度不同．选择题和填空题重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基础知识．解答题重点考查数列的推理运算及等价转化、分类讨论、函数与方程、归纳——猜想——证明等数学思想方法．数列常与函数、不等式、解析几何等知识综合,以压轴题的形式出现在高考试卷中．     

关于数学交流的思考

数学交流是指运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想等的数学语言来传递信息、情感与观念的过程,它是学生学习数学的重要方式,是数学教学的基本组成部分．《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力．因此在课堂教学中,教师要善于为学生铺设交流互动的舞台,大力提倡各种思想的碰撞与交锋,在既平等又激烈、既紧张又和谐,既发挥教师的主导作用又确立学生的主体地位的挑战和竞争中,提高课堂数学交流的有效性．     

课题：探索圆的面积公式

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第87～89页。 教学目标： 1．经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2．理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。 3．体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,获得转化的数学思想和方法。     

注重公式教学中存在的隐性教育价值

数学是思维的体操.公式教学中,要注重公式的发生发展过程,让学生在此过程中自然地认识数学规律、体验自主探究的乐趣,将获得的数学思想方法、教学思维能力迁移到以后的数学学习中,具有较强的可持续发展的后劲.笔者通过对几个教学案例的设计亮点分析,谈谈"公式生成过程"教学中存在的隐性教育价值.     

求递推数列通项的几种常见方法

由数列的递推公式求通项公式的五种基本方法，不仅能深化数列的函数观点，更能体现数学的化归思想．只要在复习过程中把握好数列概念和转化思想，就能轻松地解决好这一题型。     

例谈棣莫佛公式在解题中的应用

本文通过数学归纳法来证明棣莫佛（De Moivre）公式,并说明其在解题中的几类应用,从而可以更进一步地掌握棣莫佛公式在解题中的应用．     

探析数学建模思想在高等数学教学中的应用价值

数学建模思想是将实际问题与数学理论结合在一起,化抽象为具体,用数学方法来解决生活中的实际问题。针对目前高等数学教学中存在的教学方法落后、教学手段单一等问题,应当将数学建模思想合理运用到高等数学教学中,激发学生学习兴趣,提高教学效率。本文对此进行了详细分析,并提出了具体的应用途径,即建模思想在公式推导、例题讲解中的运用以及数学建模竞赛的举办。     

浅谈数学思想方法教学的重要性

传授数学知识是数学教学全过程的一个主要任务．何为数学知识？它不能狭义的理解为教材中所规定的内容（定义、定理、公式）,而应理解为数学内容及内容所反映出来的数学思想方法．     

用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.     

学好数学语言是学好数学的关键

数学语言既是数学知识的重要组成部分,又是数学知识的载体．各种定义、定理、公式、法则、性质等无不是通过数学语言来表述的．数学知识是数学语言的内涵,学生对数学知识的理解、掌握,实质是对数学语言的理解、掌握．一个对数学语言都不能理解的人是谈不上对数学知识有什么理解的．因此,要想学好数学,首先就得关注数学语言．要引导学生重视并学好数学语言,最好的办法当然是从数学本身下工夫．     

分类讨论思想是数学解题的重要策略

分类讨论思想是解答数学问题的一种重要思想方法和解题策略．它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答．而在很多数学概念、公式、法则、性质、定理中都蕴含着分类讨论思想,