例说“三个二次”的相互转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、     

浅谈一元二次不等式的变式训练

一元二次不等式最直观的解法莫过于结合相应的二次函数求解.但含有参数的一元二次不等式的研究略有难度,特别是与其相关的知识交汇命题,学生普遍感觉较难,主要是数形结合思想与分类讨论思想的运用欠佳.本文针对含参一元二次不等式进行变式训练,涉及零点、分式不等式、绝对值不等式、恒成立问题、存在性问题、单调性、最值、定义域与值域等,以求举一反三,灵活运用,进而达到高效学习的目的.     

教学中不容忽视的恒成立--一元二次不等式解法教学有感

一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密,而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节,因此很多学生对此学习表现出困惑.这里,笔者结合教学中有关二次不等式恒成立问题(也是学生困惑的问题)作一点分析与研究,希望能对读者有所启发和帮助.     

巧解取值范围问题

<正>在高中数学知识的考查中,我们经常会遇到取值范围问题,这类问题是高中数学最常见的问题之一,解决这类问题方法多种多样,要根据具体情况来选择解法。1.利用二次函数、二次不等式在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、二次不等式在某区间上恒     

一元二次不等式的发现式教学

《一元二次不等式及其解法》这节教材是在学完一元二次函数以后出现的。一元二次不等式实质上可看成是二次函数的一部份,二者的关系是一般与特殊或全体与部份的关系。这就有可能直接运用从一般到特殊的认识方法,引导学生运用二次函数的有关知识与技能去探究和发现一元二次不等式的解法。也就是说,将一元二次不等式的知识纳入到二次函数的同一结构之中,引导学生根据知识的这种内在结构,由旧知去发现新知,同     

《不宜用Δ作分类标准的一类题目的解法》的启示

《数学教学》91年第2期刊登了罗纬同志的文章《不宜用⊿作分类标准的一类题目的解法》(简称《罗文》),对已知区间的恒二次不等式中参数取值范围问题的解法作了有意义的探讨。该文利用二次函数图象的对称轴位置及凸性给出了某区间上恒二次不等式成立的充要条件(没有给予严格证明),解决了文章提出的问题。然而《罗文》所列的条件繁多(有八条),不易掌握。三个例子虽属同类问题,但解法很不和谐;甚至用几何直观代替逻辑推理,影响了数学问     

用二次函数的图象解决一元二次方程根的范围问题

二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者联系密切,在初中代数第四册14。14一元二次不等式及其解法中专门介绍了用二次函数图象求一元二次不等式的解。一元二次方程根的范围的研究是讨论一元二次方     

透视一元二次不等式及其相关问题

一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,同学们在学习中要重点掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系、含参数一元二次不等式的求解,其中含参数一元二次不等式的求解是难点.     

例说二次函数、二次方程、二次不等式的内在转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决．二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具．《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1．5节——一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、     

高考试题中不等式问题评析

不等式是研究数学问题的重要工具,它渗透在中学数学的各个部分,容易在知识网络交汇点上设计出新颖的试题而受到出题者的偏爱. 1.考查不等式性质,简单不等式的解法及不等式的简单应用 不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用,通过客观题考查不等式的性质常与二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质的考查结合起来.     

《一元二次不等式及其解法》课程设计

《一元二次不等式及其解法》课程设计阚士刚一、教材分析“一元二次不等式及其解法”是现行教材初中代数第四册的教学内容。教学大纲要求约３课时。本节教学内容涉及到“一元二次方程及其解法”、“二次函数的图像与性质”等重要内容，是教学的重点与难点。教学时，我采用...     

关于二次函数的条件不等式

二次函数作为最简单的非线性函数的模型之一,具有许多优美的性质,诸多关于二次函数的精美绝伦的条件不等式,一直是数学高考试卷命题者感兴趣的话题之一．本文将若干散布在各种书刊中的关于二次函数的某些条件不等式进行归类,给出简明扼要的解法,并作进一步的引伸,以供学有余力的中学生学习相关内容时参考．     

例析一元二次不等式的解法

一元二次不等式及其解法虽然在新教材中没有直接出现,但教材内容中实质蕴含了一元二次不等式知识．如,根据二次函数的图象,确定自变量x取何值时,     

浅谈解析法求函数极值问题

函数中极值问题涉及知识面广,方法灵活多样,综合性强,常用的求极值的方法有一元二次型函数的配方法、构作二次函数的Δ法、巧用三角变换法、利用基本不等式、柯西不等式,利用复数的模的性质及求导法等。但有些函数的极值问题常有其几何背景,若把问题置于平面直角坐标系内,充分揭示其几何背景,利用图形性质、以形辅数、以数论形、数形结合的方法,往往能得到直观独特的解法,且解题过程非常简捷,不失为一种巧妙方法,平时注重     

含参一元二次不等式错解剖析

一元二次不等式的求解,与相对应的二次函数、一元二次方程的知识联系紧密,是不等式内容的一个重要组成部分.而涉及到参数的一元二次不等式的解法,因经常需要分类讨论,更是需要大家仔细处理,以避免解答的疏漏.     

不等式的解法

解不等式是高考重要的考点,要注重基本解法,注重不同类型的典型方法,试题可以和许多章节相结合,是高中数学重要的工具性内容.重点难点本部分内容由解二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含参不等式组成.客观题主要考查以上不等式的基本解法,或已知二次函数零点的分布来考查参数的取值范围;主观题常把对不等式的考查与其他知识相结合,比如考查导数及其应用为主的试题中,解不等式在判断函数单调性方面起到了关键作用.     

求三角函数最值七法

三角函数的最值问题,是历年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的所有基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切,所以其解法灵活,综合性强,能力要求高,为帮助同学们探索这类问题的解题规律,指导高考复习,本文将这类问题的解法归纳如下.     

二次函数的对称美

二次函数的图像抛物线是轴对称图形,解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,则常可以给出简捷的解法,化难为易,形象直观.     

借二次函数证三角函数不等式

在解决某些三角函数不等式证明时,若能恰当、巧妙地构造二次函数,借助其图像性质,常可获得新颖、独特、简捷的解法。现举数例说明,供参考。     

中学数学教学中的数形结合

数形结合就是把较为抽象的数量关系和与其对应的几何图形相互结合起来解决问题,使抽象的概念直观化、具体化,使直观的问题系统化、抽象化,从而获得方程、方程组、不等式的几何解法。