用外微分来解释微积分的一些问题

数分上我们常用到的积分至多到三重积分,因此,这里只讨论到三重积分。实际上可以推广到n重积分上去。1 外积和外微分1.1 定义1:设φΨ是一元函数,我们规定一种运算为“外积”用“∧”表示 ∧:(φ∧Ψ)（x,y)=(φ(x)·ψ(y)-φ(y)ψ(x)1.2 外积具有下列性质: （1）外积是可结合的,即 （φ∧ψ)∧θ=φ∧(ψ∧θ) （2）外积是双线性的,即 φ∧(αψ_1+βψ_2）=α(φ∧ψ1)+β(φ∧φ_2)、(αφ_1+βφ_2）∧φ=α(φ_1∧ψ)+β(φ_2∧ψ) （3）外积是不可换的,但有如下关系式:     

简并轨道上的电子排布及有关问题

本文利用等几率分布原则,对简并轨道上的电子排布及其有关问题进行了初步探讨,对电子配对能的含义,八面体配合物的畸变方式等提出了一些新的看法,较为满意地解释了由同种配位体形成的单核配合物多是拉长八面体的实验事实。一、简并分子轨道上的电子排布根据等几率分布原则,讨论几个具有简并能级的分子的电子排布。对于简并能级上电子数正好等于轨道数目整数倍的分子,传统的电子排布表示方法不出现电子的不均匀分布,可以正确反映简并轨道上电子等几率分布的情况,我们不拟讨论。对于简并能级上电子数不为轨道数目整数倍的分子,情况就不同了。…     

浅谈芳烃通式

苯系芳烃组成通式,一般用 C_nH_(2n-6)(n≥6)……(1)来表示。如甲苯[C_6H_5CH_3]、二甲苯[C_6H_4(CH_3)_2]、异丙苯[C_6H_5CH(CH_3)_2]等都符合此式,但对于像荼(?)等多环芳烃却不适用,荼分子的组成为 C_(10)H_8,如按(1)式计算则氢原子数为 2n-6=2×10-6=14,比实际组成多了6个氢原子。原因何在?对此有必要加以探讨。     

关于N_2分子轨道符号的教学讨论

对于N_2分子,其分子轨道能级顺序、符号在现行的一些教科书上表示为σ_(1s)<σ_(1s)~*<σ_(2s)<σ_(2s)~*<π_(2py)=π_(2px)<σ_(2pz)<π_(2py)~*=π_(2px)~*<σ_(2pz)~*本文根据LCAO—MO法的三原則,从S—P混杂入手,指出了上述表示法中其分子轨道符号的欠妥之处     

3-(6-溴吡啶-2)-2-(2,6-二氟苯)-噻唑酮-4的电子结构与抗HIV活性

采用AM1方法，对3-(6-溴吡啶-2)-2-(2，6-二氟苯)-噻唑酮-4(BPDFTZO)进行了量子化学计算。给出了分子的几何构型、前沿分子轨道组成与能级、前沿轨道电子密度、原子的净电荷、键级等参数．结果表明：BPDFTZO分子的稳定构型呈蝴蝶状，噻唑酮环上的3位N、5位C和吡啶环的4位C等原子很可能是其与RT酶作用的活性位点．     

立体几何中一个公式的发现

定理:已知平面φ_1、φ2、φ_3两两相交,φ_1∩φ_2=φ_3,φ_2∩φ_3=l_1,φ_3∩φ_1=l_2,并且φ_1与φ_2所成二面角为θ,φ_2与φ_3所成二面角为θ_1;φ_3与φ_1所成二面角为θ_2。则     

双warped积流形之间2-调和的积映射

讨论了积映射Φ2=φ×ψ和2个广义的投影φ和ψ的2-调和性,得到了几个主要结论：Φ2=φ×ψ是恰当2-调和映射的充分必要条件是函数b,f分别为方程-1/f2 Jφ（dφ（grad（lnb）））＋n/2grad dφ（grad（lnb））2=0,-1/b2Jψ（dψ（grad（lnf）））＋m/2grad dψ（lnf）=0的非常值解;Φ2=φ×ψ是恰当2-调和映射的充分必要条件是φ和ψ都是恰当2-调和映射.     

关于铜及其化合物的几个问题

一、铜为何显+1和+2价,有时还显+3价 铜的特征电子构型是3d'。4s‘,3d轨道和4s轨道有近似能级,从下面计算可以证实: 轨道能级的计算公式是曰=札+0.4三,n为电了层数,各亚层三值按s、p、d、,依次取O、l、2、3。 4s轨道能级 国。=4+O.4×O=4 3d轨道能级甄d=3十O.4×2=3.8 玛。矛¨甄。的值接近,3d电子容易激发到4s轨道上。 3矗 4s 3d 4s刨雠』』刨划—÷删刨剑刨!I必 坫态 激发态 钢和其它元素化合时,除了可以失去1个4s电子,还可以失去1个3d电子(即激发进入4s轨道的3d电子),这时显+2价。激发态的3d轨道上还有1个成单电子,还可以与其它元素化…     

丁二烯与乙烯环加成的反应机理

丁二烯与乙烯加成反应是典型的Diels-Alder反应,在福井谦—(k.Fukui)提出前线分子轨道理论,伍德沃德(R.B.Woodward)及霍夫曼(R.Hoffman)提出能量相关理论时,此反应都做为范例出现.本文将以上两种理论与微扰理论相结合,对丁二烯与乙烯环加成成环己烯的反应机理做一系统、深入的研究.1.丁二烯与乙烯的分子轨道     

关于两类重要的曲线系

一、过曲线交点的曲线系在十年制统编教材中提到: 设二曲线C_1=0,C_2=0,那么λ_1C_1+λ_2C_2=0(λ_1和λ_2不同时为零)是过C_1、C_2交点的曲线。这是因为     

对化学光谱序列中H_2O>OH~-的解释

H_2O 分子比 OH~-离子少一个负电荷,从负电荷所起的配位作用来看,H_2O 分子与过渡金属离子形成络合物的能力似应比 OH~-离子弱。但光谱分析证实 H_2O 分子的配位能力比 OH~-离子强,使过渡金属离子 d 轨道的分裂能值Δ_(H_2O)>Δ_(OH~-)。对此,许多教科书和文章都未作过分析,本文拟应用晶体场理论并结合分子轨道理论给该问题以定性解释。(一)H)_2O 分子和 OH~-离子的分子轨道能级图     

HMO中简并分子轨道的计算

本文主要讨论了HMOT(H(?)ckel Molecular Orbital Theony)中简并分子轨道的二种确定方法——对称性方法和群论方法。并用线性变换讨论了简并轨道不同形式的等效性。     

二氧化氮分子中的离域π键是π_4~3而不是π_3~3

本文根据实验事实,用杂化轨道理论定性地讨论了二氧化氮分子的结构,认为此分子的中心原子 N 采取 sp~2杂化,其中一个杂化轨道上填有氮的一个单电子而不是孤对电子,从而指出此分子中的离域π键是π_3~4而不是π_3~3。本文还根据新提出的成键模型很好地解释了二氧化碳分子 NO_2在得失一个电子而成为亚硝酸根离子 NO_2~-和硝基离子 NO_2~+时的键角和键长的变化。     

关于N0_2和CLO_2的分子结构

目前多数无机化学、结构化学的教学参考书认为NO_2分子内有一个π_3~3键。本文从四方面说明NO_2分子内有一个π_3~4键。奇电子在轨道上。     

3-(6-溴吡啶-2)-2-(2-氟-6-氯苯)-噻唑酮-4的电子结构与抗HIV活性间关系的量子化学研究

采用AM1方法,对3-(6-溴吡啶-2)-2-(2-氟-6-氯苯)-噻唑酮-4(BPFCTZO)进行了量子化学计算,给出了分子的几何构型、原子的净电荷、键级、前沿分子轨道组成与能级、前沿轨道电子密度等参数.结果表明BPFCTZO分子的稳定构型呈蝴蝶状,噻唑酮环为主活性区,其上的2位C、4位N和6位O等原子很可能是其与RT酶作用的活性位点.     

丁二烯离域分子轨道的求解方法

本文讨论丁二烯离域分子轨道的求解问题,指出了前人不正确的求解方法,分析了其缺陷所在,提出了丁二烯离域分子轨道具体函数形式的正确求解方法。     

群论框架下具有D3d对称性构型的B2H6分子的声子间耦合及其杨-泰勒畸变

依据群论与量子理论,利用对称性分析的方法探讨了具有D3d对称性构型的BzH6分子的声子间耦合及其杨一泰勒畸变．研究了B2H6分子的电子态与声子态的对称性以及其活跃的声子态,导出了B2H6分子的eg声子间耦合的CG系数计算公式,在此基础上进一步计算出了这些CG系数值．接着又分析了B2H6分子的杨一泰勒畸变方向及其基态能级的分裂,发现B2H6分子的杨一泰勒畸变方向是D3d→C2h畸变导致B2H6分子的二重简并的能级发生分裂,因此其能级的简并性因畸变而被完全消除．     

3-（6-溴吡啶-2）-2-（2-氟-6-氯苯）-噻唑酮-4的电子结构与抗HIV活性问关系的量子化学研究

采用AMI方法,对3-(6-溴吡啶-2)-2-(2-氟-6-氯苯)-噻唑酮-4(BPFCIZO)进行了量子化学计算,给出了分子的几何构型、原子的净电荷、键级、前沿分子轨道组成与能级、前沿轨道电子密度等参数．结果表明BPFCIZO分子的稳定构型呈蝴蝶状,噻唑酮环为主活性区,其上的2位C、4位N和6位O等原子很可能是其与RT酶作用的活性位点．     

对数非线性Nelson-de La Pena方程的耗散结构解

Einstein过程的对数非线性Nelson—de la Pena方程.(?)2mD((?)φ±/(?)t)=[2mD~2(?)~2 G bln(φ φ-]φ_± (1)亦可用作讨论耗散结构解的基本方程;式中,φ φ-=ρ为密度,G为位形r的任意函数,m为粒子的质量,D和b皆为大于零的常数,对数非线性Nelson-de la Pena方程的一个显著特点是满足迭加原理,这同量子力学波导理论中的非线性BB—M方程是类似的.设φ±=R(r·t)exp[±S(r·t](2)则有(?)φ±/(?)t=(1/R(?)R/(?)t±(?)S/(?)t)φ_± (3)(?)~2φ_±=[(?)~2R/R ((?)S)±(?)~2S±2/R(?)R·(?)S]φ_± (4)将(2)、(3)、(4)代人(1)式,分开其“双号”部份和“单号”部份,有     

较强磁场中氢原子的能级(n=2～7)及其波函数

基于简并微扰论和Mathematica软件平台,发展了一种简单可靠、全自动的计算方法研究磁场中的原子能级结构.考虑自旋磁矩和感生磁矩,计算了处在较强磁场中氢原子n=2~7的能级和波函数.讨论了简并微扰论的适用条件和能级分裂,绘制了概率角分布图和电子云图.数值结果表明:对于较强磁场,本方法是可靠和快捷的;一般情况下,磁场对能级的一级修正可以使简并完全解除(n=2~7),但在一定条件下,会出现新的简并——偶然简并.