一题多解妙探“双曲线”

<正>一题多解,是数学学科解题的一个特点.通过平时一题多解的练习,久而久之,我们就能在解题时选择较巧妙的解题方法,通过做较少的习题,来复习全部的基础知识和解题技能,跳出"题海".一题多解既可以拓宽学生的解题思路,又可以培养学生的数学逻辑思维能力和发散思维能力.下面笔者就以一道例题作浅显的探讨.【例题】已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在     

浅谈高中生数学解题能力的培养

中学数学教学的主要任务是使学生学好参加社会主义现代化建设以及掌握现代科学技术所必需的数学基础知识,同时培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及独立解题的能力,并借此发展学生的智力.其中解题能力的培养是提高数学教学质量的主要标志,这就需要数学教师通过教学帮助学生明确数学问题的意义、分类,解数学题的基本要求和程序,掌握解题的策略原则和思想方法,提高学生解题能力的水平等.现笔者从以下几方面谈谈自身的体会:     

解题教学应重在揭示思维的探索过程

<正>波利亚说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练""掌握数学就意味着善于解题".解题在数学学习中有着不容置疑的重要性.在中学数学课堂,教师们非常重视解题教学,然而,很多教师在教学时常常掩盖了必要的分析、探索过程,实行注入式、结论式教学.解题思路要么一猜就中,一选就准、一证就对、一用就灵;要么采用题海战术,强调纯技能技巧,指望学生通过多练而形成条件反射,以套路与程式让学生对号入     

谈谈解题过程中的举重若轻与举轻若重

波利亚说过 ,掌握数学意味着善于解题 .这一点对中学生有更现实的意义 :善于解题意味着能得高分 .数学解题过程应该是这样的 :在解题者的心理调控之下 ,运用所学知识与技能去分析和解决问题 .就现阶段而言 ,多数学生面临着两种解题窘境 .其一 :面对综合题(或新题 )时无从下手 ,解题处于茫然状态 ,缺少理清头绪的能力 ;其二 :在解一些看起来很小的问题时 ,思维处于极度松驰状态 ,以致未能避开解题过程中的“暗礁”.一言以蔽之 ,“大题不会 ,小题不对”.笔者以为 ,在基础知识与技能并不缺乏的学生而言 ,出现上述状况 ,根本原因是在于解题意识…     

探析数学如何有效增强学生的解题能力

在数学的教学过程中,教师首先要加强学生对于基础知识的掌握,并通过数学解题思想的培养提高学生的数学分析能力,在练习题讲解的过程中注重解题思路的分析,依此来增强学生的数学解题能力.在本文中笔者将就如何有效地增强中学生的数学解题能力进行探讨.一、培养学生数学解题思想通过多年的中学数学教学经验,笔者总结出了以下几种能够对学生解题能力有所提高的数学解题思想,主要有以下     

数学教学中习题的教学功能浅析

目前新课程改革已经实施,新概念也逐渐为广大教师所接受,现在提倡形成性概念教学,再发明、再创造的定理教学.在习题教学中如何挖掘其内在的价值,充分展示其教学功能,对提高学生解题能力及复习效益,培养学生的技能和技巧都有一定的积极作用.1.习题在中学数学教学中的功能1.1使学生进一步巩固所学的数学基础知识,加深与扩大对基础知识应用范围的认识,并学会熟练地运用基础知识的功能.     

元认知提示语指导下的数学师范生解题教学技能培养

元认知提示语是教师针对学生生动活泼的元认知活动的提问,若将其运用到中学数学解题教学之中,则能有效地改观解题教学重"解"轻"学解"的现状。本文介绍了将元认知提示语运用到数学师范生解题教学技能培养上的具体策略,并结合例题作了解题教学示范。     

例谈初中数学解题错误的成因及对策

目前,中学数学教学中存在一个非常普遍的现象,教师在数学教学中投入大量精力,学生在数学学习中也比较努力,但在解题过程中还是会犯各种各样的错误.事实上,错误并不可怕,因为解题错误不仅真实地揭示了学生数学学习过程中存在的问题,而且反映出教师在教学过程中的不足.正视解题错误并对其进行辨别、归纳、总结、分析与研究,从错误中吸取经验和教训,采取一些有效方法预防矫正错误,对提高数学教学质量非常重要.     

通过变式教学,培养学生数学思维能力

在中学数学教学中,解题教学占有很大的分量.如何通过解题,培养学生的数学思维能力,是解题教学的核心任务.在一般的解题教学中,教师大多是就题解题,只要能给出正确答案,既意味着关于这道题的教学宣告结束,进而丧失了培养学生数学思维能力的最好契机,不能通过一个问题的解决,使学生达到举一反三,融会贯通的境界.变式教学时中国数学教学的优势,在解题教学过程中,如果能够从基本问题出发,进行"一题多解"、"一题多变"、"拓展延伸"、"结论运用"等多种途径进行适当变式,不仅能够深化对基本问题的理解,还能培养学生的发散思维、解决问题的能力合格提出问题的能力,培养学生的创新精神.     

课堂教学“点、线、面”三部曲——一种类型试题引发的教学启示与思考

<正>一节有生命力的课堂,教师应从情境创设开始"做文章",找准切入点,重视基础知识、渗透数学思想方法,使"点"、"线"、"面"有机结合,实现课堂教学的价值最大化.而扎实的基础知识是形成良好解题技能的前提,学生没有扎实的基础知识,追求解题技能和思想方法则是无稽之谈.教师只有立足课堂教学,对基础知识钻的"深",学生才能学得"透",才能生出利用基础知识解题的"巧"来.笔者研读了徐州市近几年七年级数学期末试题的解答题部分,从"表"上初探,基础     

浅谈如何上好数学习题课

波利亚有一句名言：“掌握数学就意味着善于解题．”可见,数学习题课在中学数学教学中的地位之重．通过习题课的学习,可以帮助学生深化基础知识,完善知识体系,及时发现存在的问题,从而达到培养学生思维能力和促进有效教学的目的．建议教师在上习题课时注意以下几点．     

初中数学拓展知识学习的几种有效方法

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层面：一个称为基础知识的学习,另一个称为拓展知识的学习。基础知识的学习是指数学概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本解题技能的学习;拓展知识学习主要是指运用数学思想和数学方法的解题技能的学习。基础知识是拓展知识的基础,学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的基础知识后,     

培养解题能力 提高解题速度

培养解题能力,是中学数学教学目的之一。这既要求学生熟练掌握数学的基础知识,又能灵活运用,及至创造思维,以达事半功倍之效.一、运用定义简捷解题数学中的定理、法则是建立在相应的定义和公理的基础上,因此对一些问题利用定义解题,不失为一种朴实的重要方法.     

中学数学教师如何对学生进行启发

中学数学教学的主要目的是给学生以数学的基础知识,并且培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能。为了这项目的,就得训练学生的独立工作能力。说得更具体一些,就是训练他们如何独立地进行思考去解决问题。要想做好这件工作,要依靠教师如何去帮助学生。帮助太多,任何问题都给学生解决了,那末,学生就会闲得不去进行思考,教学的目的就不能达到;帮     

运用方程思想解应用题的难点分析及教学策略

在中学数学学习中,运用方程思想解应用题是七年级学生必须掌握的重点内容,也是七年级学生数学学习难点。七年级学生从小学阶段升入初中阶段,抽象思维能力、推理演绎能力还不能很好适应此时期的要求,导致学生运用方程思想解题时出现一些困难。本文对七年级学生用方程思想解题的难点进行分析并提出一些操作性、针对性较强的教学策略,帮助学生扎实基础知识、排除障碍且树立解题信心。     

努力提高解题能力

什么是数学技能?数学技能就是解题能力——不仅解决一般的问题,而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题.所以,中学数学的首要任务就在于加强解题能力的训练. 波利亚(著名数学教育家)数学基础知识有限,但数学习题却无限,解题技能技巧的发展也是无限的一方面,同学要想解题熟练,必须多练;另一方面,复习科目较多,任务很重,不可能有过多时     

初中数学试题正向功能浅析

问题是数学教育的心脏.当代最著名的数学教育家波利亚强调指出:"中学数学教学首要任务就是加强解题训练."数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景乏中,他就接受着一种"思想的体操"的训练,从技能的或思维的;智力的或非智力的,从各方面塑造着自己.但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区:一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了"解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段."他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出"快速反应"的解题机器.教师的定位应该是组织者、引导者及合作者.教师首先要关心备至的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵.学生的学习兴趣,思维能力往往就是在学习的过程中培养和提高的.学生的能力培养与习题的正向功能有关.     

浅谈课堂教学中数学应用意识的培养——以“三角函数的应用”为例

<正>一、问题的提出数学应用意识指的是在遇到问题时能自觉地从数学应用的角度思考问题的解决,即用数学来解释所遇到的问题,然后通过数学知识解决相应的数学问题,最后得到原来问题的解的过程.生活中处处都有数学,但遇到问题时学生能将问题转化成数学问题的意识却很薄弱,学生对数学的应用意识还停留在数学应用题上,仿佛数学就是一门为了解题和考试而存在的学科.这源于教师教学中就题论题过于强调或深化知识点而忽略了数学     

在数学习题教学中如何引导学生掌握规律

在数学教学中,时时注意引导学生掌握规律,这无论是使学生加深对基本概念的理解,对基础知识的巩固,还是对解题能力的提高,都是大有裨益的。本文仅以数学习题的教学为例,就如何引导和帮助学生掌握规律的问题,介绍一些粗浅的做法。一、抓住关键,揭示规律例1.排列组合应用题是中学数学教材中的一个     

浅谈综合题的数学

<正> 在数学教学中,习题具有教学、教育和发展的功能,学生通过解答习题可以更牢固地系统地掌握教学基础知识,形成技能技巧;可以培养辨证唯物主义世界观、求知欲望和良好习惯;可以发展逻辑思维,培养能力,开发智力。数学综合题的功能更显著,这是因为中学数学中的综合题,一般结合了代数、几何、三角各方面的知识,解题时需要较广泛的基础知识,还要灵活运用代数、几何,三角中的各种方法、因此,解答综合题,既是对学生掌握知识和运用知识的综合检查,也是培养、提高学生解题能力的重要途径,本文仅谈谈综合题数学中如何培养学生分析综合题的能力的一些肤浅体会,请指正。