分类讨论例析

随着新课程改革的不断深入,对学生能力的培养要求越来越高,尤其是培养学生数学思想方面要求更高,而分类讨论具有明显的综合性、逻辑性、探索性,能训练学生的思     

例析直线方程中的分类讨论

求直线方程时常会出现多解的情况,这时应根据所求直线的特点加以分类讨论,下面就不同的情况加以具体的说明.     

例析初一数学中的分类讨论问题

<正>在中学数学里,分类讨论是一种重要的数学思想和解题方法.由于分类问题需要有一定的分析能力和分类技巧,学生普遍感到比较困难,这就需要一个逐步训练和掌握的过程.本文就初一数学内容中涉及到分类讨论的问题,作一个初步的总结.     

例析分类讨论在解析几何中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,在解析几何的学习中,注意分类讨论思想的渗透,建立分类讨论的意识,掌握分类讨论的方法,不仅能够有效地提高解决解析几何问题的能力,而且可以为学习其他     

例析分类讨论思想在圆中的应用

<正>由于圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;既具有对称任意性,又具有旋转不变性,因此往往给解题带来一定的复杂性.为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解,本文将分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析,供同学们学习时参考.一、点与圆的位置关系不唯一性例1已知点P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,点C是⊙O上的任意一点(不与A,B重合).若∠APB=50°,求∠ACB的度数.分析解题时若对点C位置理解不透,     

例析平面几何中的“分类讨论”问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它在数学解题中具有广泛的应用.本文例析平面几何中的几种分类讨论问题,以飨读者.一、因已知条件所指对象不明确而引发分类讨论例1 已知等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,求此等腰三角形的三个内角的度数.解析 等腰三角形的内角包括顶角和底角,到底是哪一个角是哪一个角的2倍,题目并未指明,因此需要分以下两种情形：(1)当顶角是一底角的2倍时,等腰三角形的三个内角的度数分别是90°,45°,     

例析函数含参问题中的分类讨论与分段讨论

在高中数学思想方法中,分类与整合思想是非常重要的思想方法之一。这种思想在解决有关含参的问题中更是显出它的重要性。分类与整合思想有两种形式:参数的分类讨论与自变量的分段讨论。学生在运用时往往混淆不清,特别是在整合的结果上分不清是取交还是取并。通过对例题的解析谈谈分类讨论与分段讨论。     

分类讨论问题易错题例析

例1设A=狖x｜x2+4x=0狚,B=狖x｜x2+2(a+1)x+a2-1=0狚.设A∩B=B,求实数a的值.错解由A∩B=B知AB,而A=狖0,-4狚,故0B,有a=±1,-4B.∴a=1或a=7.∴a=±1或a=7.分析错解求出a的值后,没有检验是否符合题意,且没有考虑到B=也是AB的一种情况.应分类讨论:若B≠,求出并验证a的值:(1)当a=1时,B=狖x｜x2+4x=0狚=A;(2)当a=-1时,B=狖0狚A;(3)当a=7时,B=狖x｜x2+16x+48=0狚=狖-12,-4狚A.若B=,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,有Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0.解得a<-1.综合得:a≤-1或a=1.例2已知对任意实数x,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-4<0恒成立,则实数a…     

例析勾股定理应用问题的分类讨论

在运用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,如果不注意分类讨论,就会丢解或错解.所以有必要利用分类讨论思想逐类求解.现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类解析.供参考.一、按边为直角边或斜边分类例1如果直角三角形的边长分别是6、8、x,则x的值是____.解:按x是斜边或直角边分:(1)若x是斜边:则可得x2=62+82=100,     

分类讨论思想解绝对值问题例析

分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到“既不重复,也不遗漏”,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b| 2在[0, ∞)上为增函数,则实…     

中考数学中分类讨论思想例析

分类讨论思想是中考数学常常涉及的内容.研究分类讨论思想能有助于提高学生的解题能力.     

例析与圆有关的分类讨论

在近几年的各类考试中,分类讨论思想方法深受命题者的青睐与关注.分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它能训练人的思维条理性和严密性.实质上,分类讨论是"化整为零,各个击     

“分类讨论思想”的应用例析

当我们研究的问题包含有多种可能并难以同时处理时,往往需要按所有可能出现的情况分类讨论,得到各种情况的相应结论,这就是分类讨论.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.解题时,正确地分类可使我们抓住问题的本质,有助于我们将复杂问题化为几个较为简单的问题,还有助于培养全面周密的良好思考习惯.下列举例说明.例1已知b+ac=c+ba=ac+b=k,求一次函数y=kx+k一定经过的象限.分析一次函数y=kx+k所经过的象限与k的值密切相关,因此本题的关键是利用条件来确定k的值.由已知,得b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck,三式相加,得2(a+b+c)=(a+b+c).k.在解这个关于k…     

例析牛顿定律解题中的误区

牛顿定律是力学乃至整个物理学的基本规律,是动力学的基础,在正确理解牛顿定律的基础上,要求同学们正确地理解惯性概念,正确地理解并能熟练运用牛顿定律．但同学们对牛顿定律中的一些概念性的问题理解得不是很透彻,以致出现一些错误的认识,下面对同学们常出现的错误观点简单地进行总结．     

例析有关极限中的误区

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘微曾利用圆内接正多边形来求圆面积的方法即割圆术,就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义,故极限法在实际中着广泛的应用.深刻理解极限的定义,正确应用极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.下面就谈谈处理…     

例析分类讨论的几种常用方法

分类讨论不仅是一种典型的逻辑方法，而且也是一种非常重要的数学思想，这是因为数学自身的概念、定理、公式、法则、性质等等有不少都是分类规定或研究的．因此，可以说分类讨论贯穿于中学数学的始终．由于分类讨论问题具有明确的逻辑性、综合性和探索性，对提高学生的数学能力具有十分重要的作用，所以这类问题也是当今各类考试的热点问题之一．本文将例析处理分类讨论问题的几种常用方法，仅供参考．     

例说三角形中的分类讨论

<正>三角形是平面几何中最简单、最基本的图形.这类问题中,有时不给出几何图形,因而生成很多不确定的因素,导致学生在解答此类问题时遇到一些困难,不知道怎么入手,怎么分类讨论,从而解答不完整.为了帮助学生渡过这个难关,现将有关三角形中需要分类讨论的情况归纳总结如下,供学生学习参考.一、在等腰三角形中的分类讨论当等腰三角形中腰或顶角不确定时,需要分类讨论;当遇上腰上的高线、中线、中垂线时,需要分类讨论;当找点构造等     

例析简化和避免分类讨论的优化策略

分类讨论是高中阶段数学解题时经常使用的数学思想之一．解决分类讨论问题的实质是整体问题化成部分问题来解决,化成部分问题后,就增加了题设的条件．这一实质注定了使用分类讨论的方法来解决问题时过程较为繁琐．不少学生由于审题等多方面原因,对部分题目盲目地使用分类讨论的方法来解决,从而增加了解题的繁琐程度和错解的风险．那么,如何简化或者直接避免不必要的分类讨论呢？下面,将一些常见的策略利用例题形式呈现给读者．     

例析简化和避免分类讨论的优化策略

<正>分类讨论是高中阶段数学解题时经常使用的数学思想之一.解决分类讨论问题的实质是整体问题化成部分问题来解决,化成部分问题后,就增加了题设的条件.这一实质注定了使用分类讨论的方法来解决问题时过程较为繁琐.不少学生由于审题等多方面原因,对部分题目盲目地使用分类讨论的方法来解决,从而增加了解题的繁琐程度和错解的风险.那么,如何简化或者直接避免不必要的分类讨论呢?下面,将一些常见的策略利用例题形式呈现给读者.