对“一个对称不等式的证明及其加强”一文的几点注记

本文首先指出文[1]的关于基本对称多项式的Marcus-Lopes不等式的初等证明是文[2]的方法,进而指出某些基本对称多项式的不等式可以从正定矩阵的不等式推得,从而得到了关于正定矩阵不等式与基本对称多项式不等式之间的一些关系,并且由此出发可得到许多漂亮的基本对称多项式的不等式。     

关于多胞形的一类不等式

应用矩阵方法得出了关于多胞形的一类不等式．作为应用,也导出了关于ｎ 维单形的一些不等式．     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose 逆来代替一般的逆.利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Hadamard积的几个偏序不等式.     

关于多胞形的一类不等式

应用矩阵方法得出了关于多胞形的一类不等式,作为应用,也导出了关于ｎ维单形的一些不等式。     

Haynsworth矩阵不等式的推广

首先指出关于正定Hermitian矩阵的Haynsworth矩阵不等式对半正定Hermitian矩阵是不成立的;然后给出一个无约束条件的Haynsworth矩阵不等式的在半正定Hermitian矩阵的推广形式。     

矩阵Hadamard积和乘积的若干范数不等式

文章研究矩阵Hadamard积及普通乘积的酉不变范数与谱范数的不等式。利用分块矩阵的技巧及矩阵特征值的优超理论,得到一系列关于矩阵乘积和Hadamard积的范数不等式,改进Zhan的一个结果,同时推广关于Horn和Mathias的矩阵酉不变范数的Cauchy-Schwarz不等式。     

关于半正定矩阵的若干结果

利用分决矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的若干矩阵等式和矩阵不等式,相应地推广了某些已知结果.     

Schur补和矩阵不等式

利用矩阵Schur补的性质,建立了若干关于半正定矩阵Hadamard乘积和普通加法的矩阵不等式,推广了相应的结果.     

关于H-矩阵Hadamard积的一个行列式不等式

H-矩阵在数值代数中占有很大的比重,它在数学的诸多分支和学科中都有着重要应用.本文首先回顾了已有文献关于矩阵Hadamard积行列式不等式的相关结果,然后结合H-矩阵、矩阵Hadamard积的性质以及放缩技巧,证明了H-矩阵Hadamard积行列式不等式的一个重要结果,推广了已有文献的结果 .     

Schur余阵的一个不等式及其应用

本文得到一个关于Schur余阵的不等式,由此可以得到一些有用的矩阵数值特征的不等式。