一类函数方程F（z）=fog（z）的素性与拟素性

本文解决了以下二个问题：（１）亚纯函数Ｆ（ｚ）＝Ｍ（Ｚ）ｅｘｐ（Ｎ（ｚ）ｅ＾２），Ｍ（ｚ）为非常数有理函数，Ｎ（ｚ）的多项式，证明了当Ｍ（ｚ）≠（Ｐ（ｚ）＾ｎ或Ｎ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ时Ｆ（ｚ）为素的；２，整函数Ｆ′（ｚ）＝Ｐ（ｚ）ｅｘｐ（Ｑ（ｚ）ｅ＾ｚ），其中或者Ｐ（ｚ）为非常数多项式，Ｑ（ｚ）≠（ｇ（ｚ）＾ｎ为多项式，或者Ｐ（ｚ）为常数，Ｑ（ｚ）为非线性多项式，则Ｆ（ｚ）也为素的。     

滑轮组机械效率的计算

有关滑轮组效率一般有以下两种情况:（1）滑轮组（省力）来提升重物（目的是将重物提升至一定高度）:η=(W_有用/（W_总）=（Gh）/（Fs）=（Gh）/（Fnh）=G/（nf）。（其中,n为连在动滑轮上绳子的股数,G为物体重力,F为作用在绳子自由端的拉力）（2）利用滑轮组（省力）水平移动重物（目的是使物体在水平面上移动一段距离）:η=(W_有用/（W_总）)=（fs_物）/（Fs）=（fs_物）/（Fns_物）=f/（nF）。（其中,n为连在动滑轮上绳子的股数,f为物体与水平面间的摩擦力,F为作用在绳子自由端的拉力）     

函数和其导数的奇偶性与周期性

1．关于可导函数f（x）与其导函数．f’（x）的奇偶性。有如下的结论（1）f＇（x）为奇函数是f（x）为偶函数的充要条件．（2）f＇（x）为偶函数是存在常数c,使f（x）的图象关于点（0,c）成中心对称的充要条件．     

醚类有机污染物结构与毒性关系研究

采用分子电性相互作用矢量对25种醚类化合物进行了结构表征,并与其对幼鼠的毒性值（pC50）建立定量结构一活性关系（QSAR）模型．利用多元线性回归（MLR）,得到的5变量模型（M1）复相关系数（Ri）为0．918、标准偏差（SD,）为0．128,留一法（LOO）交互校验（CV）预测值的复相关系数（R^2CV1）为0．845、标准偏差（SDcv1）为0．175．用逐步回归的方法筛选3变量进行建模（M2）,复相关系数（R2^2）为0．912、标准偏差（SD2）为0．125,留一法（LOO）交互校验（CV）预测值的复相关系数（R^2CV2）为0．871、标准偏差（SDcv2）为0．152．结果表明模型具有良好的预-测能力与稳定性．     

现代汉语(上)综合练习Ⅰ

1　填空题 1）语言符号是（　）和（　）的统一体。 2）（　）和（　）是语言的两种具体表现形式。 3）口语具有（　）特点,书面语具有（　）的特点。 4）普通话以（　）为标准音,以北方话为（　）,以（　）的现代白话文著作为（　）。 5）昆明话属于（　）方言,客家方言以（　）为代表,吴方言以（　）为代表,（　）以南昌话为代表。（　）是普通话的基础方言。 6）同古代汉语相比,现代汉语语汇的特点是（　）。 7）发音时,发音体长短不同,（　）就不同;用力大小不同（　）就不同。 8）语音具有（　）、（　）和（　）三种属性,其中（　）是语音的本质属性。 9）语音的社会属性表现在语音具有（　）特征和（　）特征。     

函数、数列和不等式

1 知识要点 （1）函数 （2）数列 （3）不等式 2 高考链接 例1 （2007年高考数学全国卷工理科第9题）f（x）、g（x）是定义在R上的函数,h（x）=f（x）＋g（x）,则“f（x）、g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）．     

弱诱导空间的诱导I（L）拓扑空间

文章研究了弱诱导空间的诱导I（L）拓扑空间,证明了（X,δ）是弱诱导空间（诱导空间）当且仅当（X,ω（δ））是弱诱导空间（诱导空间）;I1（L）（ω（δ）包含ω（IL（δ））以及EI（L）（ω（δ））=ω（EL（δ））,其中I为内弱诱导化函子,E为外弱诱导化函子．此外,给出了I1（L）（ω（δ）≠ω（IL（δ））的具体例子．     

一题偶得

问题：设f（x）为R上的奇函数,且满足f（x＋2）=-f（x）．若f（2）=3,则厂（6）的值为——．（以下简称原题）     

导函数寄偶性的充要条件及应用

一、可导函数f（x）与其导函数f＇（x）有如下的结论 （1）f＇（x）为奇函数的充要条件是f（x）为偶函数．     

非同凡响的“苍蝇”

一般人提到苍蝇（fly）,都会产生一种厌恶感。然而,在澳大利亚（Australia）,苍蝇的形象和地位却非同凡响,就连面额为50元的纸币（note）还印有苍蝇的图案呢。澳大利亚人视苍蝇为“宠物”（pet）。是因为这种苍蝇与其他国家的苍蝇不同。它们多以森林（forest）为家,以植物汁液（juice）为食（food）,不带任何病毒及细菌。这种苍蝇个头大,整个躯体（body）及翅膀（wing）呈柔美的金黄色（golden）,飞时也不发出令人讨厌的嗡嗡声。因此,澳大利亚对本国苍蝇的评价为：美丽（beautiful）、干净（clean）、可爱（cute）。     

一道高考压轴题证法的改进及应用

1问题提出 （2012年湖北省高考文科压轴题）设函数f（x）=ax＂（1-x）＋b（x〉0）,n为正整数,a、b为常数,曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线方程为x＋y=1．     

一个高考不等式题的繁证与简证

题目已知函数f（x）=1/(（1+x）^1/2)+1(（1+a）^1/2)+（ax/（ax+8））^1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献   

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

2010年四川省初中数学联赛决赛（初二）

一、选择题（每小题7分,共42分） 1．三角形的边长均为整数,且周长为9的不全等的三角形个数为（ ）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4     

Petersen图的关联图的Hamilton-性

对图G（V,E）,定义图I（G）为如下图：V（I（G））＝｛（ve)|v∈V（G）,e∈E（G）且v与e关联｝,E（I（G））＝｛（ue,vf）｜u＝v或e＝f或uv＝e或uv＝f｝称I（G）为G的关联图,其中（ue,vf）表示关联图I（G）的以ue和vf为端点的边、本文证明了Petersen图的关联图是Hamilton图     

点析《植物的激素调节》

上述一系列实验体现生物科学研究的基本思路：提出（发现）问题→提出假设→设计实验证明→得出结论。 实验中运用了对照原则,如达尔文的实验中,（1）和（2）为对照组,（2）和（3）为实验组;温特的实验中,（1）为实验组,（2）为对照组,增加了实验结论的可靠性。     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

IE·（X）中E类保序或反保序变换半群的Green关系

设X为有限集合,E为X上的等价关系且Ix为x上的对称逆半群。令IE·（X）={f∈,Ix（x,y）∈E当且仅当（f（x）,f（y））∈E},则IE·（X）是Ix的逆子半群。设DIE·（X）为IE·（X）中所有E类保序或反保序变换构成的半群,讨论了它的Green关系。     

用光学原理求两类无理函数的最小值

1．用光的反射原理 求形如 y=√（x-a）^2＋（f（x）-b）^2＋√（x-c）^2＋（f（x）-d）^2 函数的最小值,其中f（x）为一次函数,且 （f（a）-b）（f（c）-d）〉0．