五年考一题——绍兴市近五年中考数学“新定义型”试题的评析与品味

绍兴市从2007年到2011年这五年的中考数学试题的命制呈现一个规律．即每年都有一道别开生面、新颖别致的新定义型试题．这成为绍兴市中考数学试题中一道亮丽的风景线．“新定义型”试题是近几年中考中涌现出来的一种热点题型．这类试题是在学生已学数学知识的基础上。给出一个“新概念”．要求学生学习并运用这个“新概念”来解决相关数学问题。此类试题．突出考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力．这种新情境下的“新概念”问题的解决与实践过程．能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力．突出体现了“考能力”这一特色．这类题型无疑是中考试题中最佳题型之一．     

一道高考解析几何题的解法研究

2009年高考数学陕西卷理科第21题（文科第22题）是一道解析几何题,第（1）问是给分题,第（2）问难度较大,既考查学生对向量、定比分点、设点、引角、最值、导数、均值定理等基础知识的掌握程度,又对学生灵活解题的能力以及知识迁移的能力等都有较高的要求．     

一道中考数学压轴题的解法探究

以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力．此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切人点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创新意识．三个问题由浅入深,有利于不同水平学生的区分．经笔者深入研究,第（3）问也可单独成题,解法灵活多样,而多角度的思考对锤炼思维大有裨益．下面提供此问的另解,供参考．     

解一道高考题的思维进阶

题目在平面直角坐标系中．点A、B、C坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取到最大值时，点P的坐标是．本题是2008年高考数学上海卷文科第11题，此题在传统的基础上考法新颖，内涵深刻．题目以线性规划为背景，求解目标函数的最值．重点考查考生数学基本知识、数学方法、数学思想的掌握情况，考查学生观察、分析、联想、     

例析“及时定义”型函数创新试题

新课程背景下的“及时定义”型函数创新试题,情境新颖,构思精巧,内涵丰富,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力,以及探究能力和创新能力,因此备受高考青睐．准确理解新定义,然后紧扣定义探究是解决此类问题的关键所在．     

生活味、历史味、新课程味俱佳——2010年北京卷历史试题特点分析

一、密切关注社会热点与现实问题,生活味浓 1．以社会热点问题切入。如第18题考查平津战役——2009年是新中国成立60周年;第19题考查民族区域自治制度卅009年新疆发生打砸抢烧严重暴力犯罪事件;第23题考查1990年世界杯——2010年6～7月南非举办世界杯足球赛;第39题第（1）问考查工业革命后英国煤炭的需求增长原因——2009年丹麦世界环境大会引发“低碳”热;第40题第（1）问考查张仲景从医的背景——“防灾救灾关注民生”是当前社会热点。     

一道高学导数题的多角度思考

本题以曲线的切线为背景,考查导数的几何意义,用导数作工具研究函数的单调性,求函数最值以及不等式的证明,第（1）问较基础,相对容易,一般学生都能做出来,只需求出函数f（x）的导数,易得f（1）=2f’（1）=e,从而求出a=1,b=2．第（2）问难度较大,主要考察运用导数知识证明不等式的能力及学生的运算求解能力,是近年来高考压轴题的热点问题．笔者经过研究,从3个不同角度寻找解题思路,得出四种解法,下面谈谈笔者的思考,以期抛砖引玉。     

新课程高中数学课堂教学“过程与方法”目标探微

1 读高中数学课程标准,看、审、问、探“程与方法”目标 先来看下面三段摘录（取自《普通高中数学课程标准（实验）》第三部分——内容标准）： （1）在函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模型．（内容标准——数学1）     

常见函数模型例析

加强对应用意识的考查是数学高考命题的方向之一．考试大纲对考生的要求中包括对实践能力的考查，实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．函数建模问题的背景是日常生活中的“多、快、好、省”问题．命...     

2012年江苏高考第18题的数形结合解法及推广

一、试题呈现题目 （2012年高考数学江苏卷第18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3＋ax2＋ bx的两个极值点.（1）求a和b的值;（2）设函数g（x）的导函数g＇（x）=f（x）＋2,求g（x）的极值点;（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h（x）的零点个数.二、试题的分析及数形结合解法本题的第（1）、（2）问考查利用导数求解函数的极值,解答比较简单,这里我们不作讨论.第（3）问考查复合函数（实际上是迭代函数）的零点个数问题.对于第（3）问,命题组提供的参考答案是利用换元法,根据函数零点存在定理,判断函数y=h（x）的零点个数,整个解法缺乏直观,考生不容易想到,运算量也比较大.下面我们借助数形结合的思想对第（3）问进行解答,并依此解法把第（3）问的结论进行推广.     

深入剖析 多点突破——2023年新高考Ⅰ卷第22题解法探讨

<正>2023年新高考全国I卷第22题是一道解析几何题,考查了解析几何中的轨迹方程、抛物线、弦长公式、两点之间的的距离公式,以及函数中的导数、不等式证明等知识,有很强的综合性．本题第（1）问属常规求轨迹方程问题,比较简单;第（2）问对思维能力及计算能力要求很高,属于难题．本文从不同角度探究此题的解法,与大家共同分享．     

2．新课标Ⅱ卷第21题

1．解法研究 分析 本题考查导数的应用,第（1）问用导数研究单调性和极值,多数学生能解决,第（2）问用导数研究不等式（证明不等式恒成立）,看起来很平常,实际上背景丰富,有一定难度和区分度,也有很大的研究空间,本文重点研究第（2）问．     

高中“说数学”的过程性评价探究

1问题的提出 第八届（1996年）和第十届（2004年）国际数学教育大会都提出“要重视数学教育中的语言和交流”．《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）中明确指出,要重视学生的数学交流能力的培养．“数学交流”在国际上受到了普遍重视．在新课程背景下如何提高学生的数学交流能力值得研究．     

巷深路陌 探源论演——探猜2009年全国理综卷（Ⅱ）第27题的命题思路

2009年全国理综卷（II）第27题,构思巧妙,推陈出新,以现代科技生产为背景,综合考查了学生的理解能力、推理能力、分析综合能力及运用数学工具处理物理问题的能力,充分体现了高考以能力立意的命题思路,但试题整体难度较大,不少优秀学生也反映：读不懂题意,很陌生,感觉深不可测,因此只好放弃……．本文通过探猜试题来源和怎样演变...     

用建模思想求解数学应用题

数学应用题是考查学生阅读理解能力、信息迁移能力和数学思想方法的实际应用能力的重要形式，而如何将文字语言叙述的应用题根据其实际意义概括抽象为一个纯粹的数学问题（即建模），则成为学生解应用题的关键．■一、建立“排列组合”模型犤例１犦如图示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）．（A）２６（B）２４（C）２０（D）１９分析：据了解，此题有…     

不可忽视的定义信息题

由知识立意转向能力立意已经成为高考数学命题的改革趋势．定义信息题即试题设计一个陌生的数学情境．给出一定容量的新信息（学生未曾见过的或不熟悉的），或定义一个概念，或规定一种新运算，或给出一个新函数等，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感而进行解答的一类新题型．此类题具有一定的开放性，便于考查学生对新颖材料的学习理解能力；考查信息处理的解题能力；考查用研究性方式探寻、研究问题的能力；     

例说"新定义型"问题的解题策略

众所周知,能力立意是数学高考的命题理念．近几年来,全国各地高考数学命题把考查学生的能力作为主攻方向,在考查学习新知识、解决新问题能力方面,推出了很多新颖的试题．其中在教材已有的基本概念的基础上,提出某种新的定义（或作某种推广）为背景的题型——不妨称之为“新定义型”问题的试题屡有出现．笔者根据自己多年的教学经验来谈谈这类题型的特点和解题策略．     

例说函数求值问题的几种题型及解法

对于函数求值，多是考查函数的符号、概念及性质的应用，旨在加强对数学语言和数学符号的阅读理解能力，灵活的运用数学思想和数学方法探求函数性质的能力，是函数教学中不可忽视的角落．本文归纳函数求值的几种题型，以供参考．     

数学新概念题的突破——从湖南2011年高考新概念题谈起

2011年高考数学湖南卷的最大亮点要数以新概念出现的阅读理解题（文理科16题）．2011年高考湖南数学新概念题构思精巧、立意鲜明、情景新颖、设问巧妙,对运算和推理都有较高的要求,可以体现出考查学生的学习潜能和高校的选拔功能．新概念题是从教材中引申一些新的数学概念、符号,要求考生运用所给的新概念或符号作进一步的运算、分析、推理来解决问题,需要考生具有较强的阅读理解能力、     

一道高考题的解法探究与错解剖析

2008年高考数学全国卷Ⅰ理科第21题（文科第22题）是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．从试题本身来看,其命题意图是考查学生数形结合、转化的数学能力以及方程思想．但由于试题的第一问不仅对学生的思维能力要求较高,而且对学生的计算能力要求也不低,造成考生无法进入第二问的正确解决（虽然第二问解题思路比较清晰）,从而考生不能从整体上正确解答试题,使得本题得分率较低（满分12分,平均得分理科约为1．3分,文科约为0．43分）．试题如下：