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1.
例1已知函数f(x),当x、yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断函数f(x)的奇偶性.解析令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.例2判断函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.解析当x=π2时,y=1;当x=-π2时,y不存在.故所给函数的定义域关于原点不对称,函数是非奇非偶函数.注若函数的定义域关于原点不对称,则该函数不具有奇偶性.例3设函数f(x)=x2+|x-2|-1,xR,试判断函数f(… 相似文献
2.
高中课本中导函数定义:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f′(x),从而构成一个新的函数f′(x),称这个函数f′(x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.f′(x)=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f(x+△x)-f(x)/△x.那么函数y=f(x)与其导函数y=f′(x)有何关系?本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.…… 相似文献
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一、结论关于函数导数的正负与函数的单调性的关系,有如下结论:设函数y=f(x)在某区间内可导,如果f’(x)〉0,则f(x)为增函数;如果f’(x)〈0,则f(x)为减函数;如果恒有f’(x)=0,则f(x)为常值函数. 相似文献
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关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考.1.若函数f(x)(x∈R)满足f(x+a)=f(x+b),则以f(x)(x∈R)是周期为a-b的函数.证明 令x’=x+b,贝x+a=x+b+(a-b)=x′+(a-b),由已知条件f(x+a)=f(x+b)得f(x′)=f(x′+(a-b)),即a-b为函数f(x)的一个周期. 相似文献
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对于函数f(x),如果存在一个常数T(T≠0),使得x取定义域D内的任意值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数f(x)叫做周期函数,常数T叫做函数f(x)的周期. 相似文献
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函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程(方程思想)我们把使得f(x)=0成立的实数x,叫作函数y=f(x)的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的零点(也是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标);且方程f(x)=g(x)的解就是新函数y=f(x)-g(x)的零点,也是函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1(2012年湖北理)函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为. 相似文献
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如果存在x0使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,笔者在《关于函数的不动点》(见本刊2005年第2期)中给出了函数f(x)的几个结论.如果存在x0使得f(fx0))=x0,则称x0为函数f(x)的“稳定点”.关于函数的稳定点也有如下几个结论: 相似文献
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一、可导函数f(x)与其导函数f'(x)有如下的结论
(1)f'(x)为奇函数的充要条件是f(x)为偶函数. 相似文献
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魏正清 《数理天地(高中版)》2009,(6):20-21
1.换元法
例1 函数f(x),g(x)的迭代函数定义为f^(1)(x)=f(x),f^(2)(x)=f(f(x)),…,f^(n)(x)=f(f^(n-1)(x)), 相似文献
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2008年高考数学江苏卷第20题:已知函数f1(x)=3|x-p1|,f2(x)=2·3|x-p2|,(x∈R,P1、P2为常数),函数f(x)定义为:对每个任给的实数x,f(x)={f1(x),f1(x)≤f2(x),f2(x),f1(x)>f2(x). 相似文献
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一、有关概念
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),x∈A.那么函数y=f(g(x)),x∈A,叫做f和g的复合函数.其中u叫做中间变量.函数y=f(g(x))是二层复合函数,同样可以定义三层复合函数y=fg(h(x)))和多层复合函数等.我们主要谈二层复合函数,其中,u=g(x)称为内层函数,y=f(u)称为外层函数. 相似文献
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题目 设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)〉0,使得f′(x)=h(x)(x^2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 相似文献
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15.
肖斌 《中学生数理化(高中版)》2016,(2):3-6
一、导数的几何意义
函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的导数f'(x0)表示函数y—f(x)在x=x0处的瞬时变化率,导数f’(x0)的几何意义就是函数y=f(x)在P(x0,y0)处的切线的斜率,其切线方程为y—y0=f’(x0)(x—x0)。 相似文献
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一、几种常见的抽象函数
1.一次函数型抽象函数:f(x+y)=f(x)+f(y),f(x-y)=f(x)-f(y). 相似文献
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平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)恒成立(?)af(x)max;a≥f(x)恒成立(?)a≥f(x)max;amin;a≤f(x)恒成立(?)a≤f(x)min。2.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)能成立(?)a>f(x)min;a≥f(x)能成立(?)a≥f(x)min;a相似文献
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题目 设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: 相似文献
20.
2007年高考又考了几道有关函数的对称性、周期性、奇偶性的综合题.如:
例1 (2007年天津卷)在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则函数f(x)( ). 相似文献