从一道课本习题到一道竞赛题

让我们先考虑《几何》第一册习题十六的第2题:题1 求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等.已知:梯形 EBCF 中.BE(?)CF,∠E=90(?),M 是 BC 的中点,求证:ME=MF.     

源于一道课本习题的竞赛题

<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的     

课本习题与姐妹竞赛题

“如图1,在梯形A BC刀中,若A刀1 BC,AC和BD交于点O,则S么。,。=s。。。。。”这是部编几何第一册第2巧页的第10题。由此题又容易推出:S:·52=士OA厂沐、、::入.OD:i砍150。一a)·一卜OB·OCoin(180。一:才a)=士OA.O Bsin“·从么石去OC·ODsina=S。·S。=S:2。心 下面就应用_L述结论帅来解儿道姐妹竞赛题。 例1已知一凸五边形的面积为S,且相邻三顶点所成的三角形的面积都相等,求相邻三顶点所成三角形的面积。(1990年第一届“希望杯”数学邀请赛初二竞赛备选题)解如右FYI,设对角线A,滩3和摊:且交于O,’·‘S八』‘3””·‘…     

一道源于课本的数学竞赛题浅析

近年来 ,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本 .这一方面可从试题本身体现 ,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现 ,在试题中 ,特别是基本题 (选择、填空题 ) ,很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的 ,有甚者就是课本上的原题 .即使是要求较高的 ,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子 ,下面就以2 0 0 4年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题 (第 4小题 )为例说明 .题目　如图 1矩形ABCD中 ,AB =a ,BC=b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E为垂足 ,则DE =(　　 ) .(A) 2ab4a2 +b2 …     

一道源于课本的数学竞赛题浅析

近年来,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本.这一方面可从试题本身体现,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现,在试题中,特别是基本题(选择、填空题),很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的,有甚者就是课本上的原题.即使是要求较高的,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子,下面就以2004年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题(第4小题)为例说明.     

一道数学课本习题的教学回顾

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第40页,习题1.4的研究与拓展第7题为:酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8厘米,上口宽6厘米,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深4cm时,求水面升高的瞬时变化率.在习题课上,教者先让学生反复品读思考题意,弄明白题目要求我们完成的任务是什么?所给的条件是什么?怎样把已知和所求联系起来?学生思考后得出如下结论:从所求问题的字面上来看,要     

对一道数学课本习题的探究

数学教材是数学课程标准的体现,是数学学科知识体系的精选,课本中的题目具有一定的示范性、典型性和探索性,很有拓展、开发和挖掘的空间.因此,对源自课本题目的探究不仅可     

探索一道课本习题

在学习的过程中，我们常会遇到一些具有共同特征的题目，同学们如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果．下面我们先来看课本第168页的一道题目。     

赏析一道课本习题

题目 教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0．9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1）,经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长2．7m,落在墙壁上的影长1．2m,请你和他们一起算一下,树高为多少？（北师大版8年级（下））     

一道课本习题指正

高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)习题6.3第2题是:已知a≠b,求证a6 b6>a4b2 a2b4.有关的参考书给出了下面的证明:     

赏析一道课本习题

<正>题目教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上     

一道植根于课本的竞赛题

九年义务教育初中《几何》第二册第193页B组第2题: 求证:等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高. 证明略. 1998年全国初中数学竞赛题中的一题就是这一结论的直接应用.     

由一道课本习题谈谈如何学好数学

学好数学和学习其他学科有相通的地方，比如，课前认真预习；课上积极思考，专心听讲；课后及时复习消化，巩固所学新知识等，抓住这些环节是必要的。然而，数学这门学科也有其自身的特点，比如，同样是做一道题，有的同学仅仅满足于这一道题会解了，一旦条件或结论稍作变换，便又犯难了。本文以人民教育出版社《几何》（第二册）（2001年3月第1版）第255页第17题为例，谈谈如何学好数学的问题。     

一道课本习题与一类中考题

题目 :如图 1 ,在宽 2 0m、长 31m的矩形地面上 ,修同样宽的两条道路 ,使它们互相垂直 ,余下部分为试验田 ,且实验田的面积为570m2 .问道路为多宽 ?图 1图 2分析 :此题是《代数》(第三册 )P4 4一道关于一元二次方程的应用题 .为了帮助学生更直观地理解 ,可以将路移到图的边上 ,如图 2 .将试验田看成一整体 ,设路的宽为xm ,以地的面积来列关系式 ,即在大矩形的两边减去两部分构成小矩形 :( 31x + 2 0x) -x2 =31× 2 0 - 570 .所修道路宽为 1m .以此题为基础 ,各地相继出现了一个一系列中考题 .图 3例 1　如图 3,在宽 2 0m、长 32m的矩形耕地…     

课本习题·中考题·竞赛题

飞’声限尹，酬峪一:例1 (诚奉橄“滋弟6(2)题)如图，，，B// CD//召尸，那么乙刀沁C 乙召打尸二二竺竺凡2，岭仁叼畔D. 540。倒..由AB// CD，闪知‘以心十乙ACD= 1800.由心刀// EF，可知乙刀亡忍 乙C忍护=18肥从而有乙刀月C 讼通心时 乙C召F一二‘洒的亡 乙注。 声D“ 乙cEF二     

由一道课本习题说起

教材是教学的依据,作为教师,要把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值,更要注重对教材进行深度加工和二度开发,充分发挥各种课程资源对促进学生发展的作用.课堂上,教师要帮助学生成为"知识的建构者",要引导学生与教材展开"对话".     

一道课本习题的发掘

题目 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 (*)(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)P30复习参考题六.6). 笔者对本课本习题的证法进行挖掘,并根据挖掘出的一些证法将题目加强、演变. 证法1:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,a-c>a-b>0,∴a-c/a-b>1,a-c/b-c>1,∴a-c/a-b+a-c/b-c>2,∴a-c/a-b+a-c/b-c>1,     

一道课本习题的深加工

一道课本习题的深加工山东省东营市第一中学张振民近几年的一部分高考试题“植根于课本，着眼于变形”，是课本上练习题的变形或能从教才中找到它的“影子”。因此在课堂教学中应注重对课本习题的处理，并依据知识的内在联系和学生的学习水平对其“深加工”，“再处理”。...     

一道课本习题的妙用

人教版数学八年级下册100页（综合运用）第8题：如图1，直线ι1∥ι2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码？