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定理 设D、E、F分别是正要△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0,m_1,m_2,m_3。则: 1/m_1 1/m_2 1/m_3≥3/m_0 证明 在△AEF中,∠A=60°.由余弦定理有: EF~2=AE~2 AF~2-2AE·AF·cosA=AE~2 AF~2-AE· 相似文献
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定理 设D、E、F分别是△ABC的边BC,CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△,△_1,△_2,△_3,n≥2,n∈N,则 相似文献
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本文将给出正三角形中的一个新的不等式,并对它作一些推广. 定理 设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为S、S_1、S_2、S_3.则 1/s_1 1/s_2 1/s_3≥12/S 相似文献
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文[1]给出如下一个定理: 定理若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别是⊙I1、⊙I2、⊙I3,其半径分别是r1、r2、r3,则有a/r1 b/r2 c/r3≥12√3. 相似文献
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初中平面几何第一册中的平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要、最基本的定理。教材中对定理进行了描述性的证明,其过程比较复杂,学生难以接受,是教学中的一个突出的难点。下面给出一个比较简单且为学生所能接受的证明。已知:直线l_2∥l_2∥l_3(如图) 且分别截直线a和b于点A、B、C和D、E,F 求证:AB/BC=DE/EF 证明:如图作DH∥AC分别交l_2,l_3于G.H. 则△GEH和△GEF是等底等高三角形∴S△_(GHE)=△S△_(GEF), 又△DGE和△GEH;△DGE和△GEF都 相似文献
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谢守宁 《中学数学教学参考》1999,(11)
文[1]给出了三角形内接平行四边形的两个性质定理,笔者发现很容易将其移植到空间中去.为了便于说明,先将文[1]中两个定理抄录如下:定理1 △ABC中,D为BC上一点,E、F分别在AC、AB上,且DE∥AB,DF∥AC,分别记△BFD、△CED、AFDE、△ABC的面积为S1,S2,S′,S△,则(1)S′=2S1S2;(2)S△=(S1+S2)2.(图1)定理2 △ABC中,四边形DEFG为内接平行四边形,分别记△ADE、△BDG、△EFC、EFGD、△ABC的面积为S1,S2,S3,S′,… 相似文献
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定理 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上与顶点A、B、C不重合的任意三点,△ABC、△AEF、△BDF、 相似文献
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本文首先介绍一个关于三角形的定理,然后举例说明它在解数学竞赛题时的应用. 定理设A_0,B_0,C_0分别位于△ABC的三边BC,CA,AB上,若AC_0:C_0B=m:n,BA_0:A_0C=p:q,CB_0:B_0A=r:s,△ABC与△A_0B_0C_0的面积分别为△与△_0,则 相似文献
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胡兴余 《中学数学教学参考》1999,(4)
三角形中内接平行四边形是一个重要的基本图形.本文介绍这类图形的一个面积定理,运用它便可有效地解决与这类图形有关的问题.图1定理1△ABC中,D为BC边上一点,E、F分别在AC、AB上,且DE∥AB,DF∥AC,分别记△BFD、△CED,AFDE,△... 相似文献
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张留杰 《中学数学教学参考》2005,(4):61-61
定理 已知△ABC三边分别为BC=a,CA=b,AB=c,分别以a、b、c为轴旋转△ABC,所得几何体体积依次为Va、Vb、Vc、则Va:Vb:Vc=bc:ca:ab.这是在课堂上师生共同发现的一个定理.略证如下: 相似文献
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本世纪初,英国数学家莫勒(F.Morley)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”。这就是著名的莫勒定理:将任意三角形的各内角三等分,则分别接近于三边的各内角的三等分线的交点构成等边三角形。文[1]末尾又指出,莫勒定理可演变为:△ABC中分别接近于三边AB、BC、CA的一个内角和其余两个角的外角三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点。即如图中,△D_1E_1F_1、△D_2E_2F_2、△D_3E_3F_3是正三角 相似文献
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g-u线与一个新定理的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]得到一个新定理:定理1 如图1,△ABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于P、Q、R,则△PQR∽△ABC,且相似比为1∶5.这个定理类似莫莱定理,文[2]将它推广为:定理2 如图1,△ABC各角顶点与对边n等分点的连线中,相邻两条连线分别交于P、Q、R,则△PQR∽△ABC,且相似比为(n-2)∶(2n-1)..BCDFEOPT图2AABQPRC图1定理1与2同属离散型,本文将再推广为连续型———定理3,特仿文[3],先作如下规定:定义1 如图2,在△ABC中,BC=… 相似文献
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众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点, 相似文献
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《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
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本刊1989年第4期和1991年第6期相继介绍了三角形面积比的两条定理,本文再补充一个: 定理点D,E,F分别在△ABC的边BC,CA,AB上,且BD:DC=m,CE:EA 相似文献