一道高考试题的探讨

06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)…     

一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

一道高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题：     

对一道高考试题的简解与拓广

2007年江西高考理科第20题是这样的:如图是一个直三棱柱(以A_1B_1C_1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A_1B_1=B_1C_1=1,∠A_1B_1C_1=90°,AA_1=4,BB_1=2,OC_1=3.     

一道高考数学试题的解法溯源

随着2014年高考落下帷幕,又一批高质量的创新试题脱颖而出,这些试题新颖别致,不落俗套,让人耳目一新,比如2014年辽宁理科卷第16题就是这样的其中一道．当然,任何新的东西都难免和旧的存在某种联系,高考试题也不例外,我们随后的分析就采用抽丝剥茧的办法,让读者了解这道创新试题的来龙去脉及命题指导思想,揭示其（一种可能的）命题背景,从而可以站在更高的角度理解命题人的命题思想和考查意图。     

对一道高考试题的疑惑

2006年高考理科综合全国卷Ⅰ第24题,来源于生产实际,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题,但笔者反复思考,感觉有两点疑惑,现撰写此文于同行交流,敬请指正。     

一道高考试题的数学分析背景

题1 2011年湖北省数学高考理科卷第21题： （1）已知函数f（x）=lnx-x＋1,x∈（0,＋∞）,求函数f（x）的最大值;     

关于一道高考试题的思考

2001年全国统一考试(湖北等13省卷)理科综合能力测试的第一道题:     

一道高考试题的引申

例圆周上有2n个等分点(n＞1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为____. (2001年全国高考文科、理科数学第(16题) 解析分两步:第一步确定直角三角形的斜边(即圆的直径),共有n种不同的方法;第二步确定直角顶点,共有2n-2种不同的方法.从而易得直角三角形的个数为n(2n-2)=2n(n-1).     

一道高考数学压轴试题的背景探悉

1．问题的链接 （2008年安徽省高考理科试题压轴题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（－√2,0）,     

对一道高考试题的探究

近日，在研究此题时，发现了如下的一些结论：     

一道高考试题的知识背景探究

考题（2009年高考福建卷·理20） 已知函数f（x）=3-1x^3＋ax^2＋bx,且f＇（-1）=0。     

一道高考试题的别解与探究

2006年全国高考理科数学试卷（必修＋选修Ⅱ）第21题（1）问：已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，且万→AF=λ→FB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明→FM·→AB为定值．[第一段]     

对一道春季高考试题的探讨

2001年春季上海市高考数学试题第22题是:已知{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得Sk+1-cSk-c＞2成立.     

一道高考语文试题的命题疏漏

2001年普通高等学校招生全国统一考试语文试题第一题第25题是这样命题的: 把下面的长句改成较短的句子,使意思表达得更为清楚。(不得改变原意,可以添加必要的词语)(2分) 现在许多国家都已经能够生产可以独立操作机床,可以在病房细心照料病人,可以在危险区域进行作业的机器人。高考《语文试题参考答案及评分标准》是这样定的: 参考答案一:现在许多国家都已经能够     

一道高考试题的教学设计

张奠宙先生曾指出 ,希望中国的数学教学能发展成为“以习题演练为基础 ,以问题解决为中心”的教学模式 .由此看来 ,以合适的数学问题组织课堂教学 ,是现代教育理论指导下数学课堂教学的重要形式 .在我国当前特定的教育制度下 ,一年一度的高考试题均是经过专家们的精选精编而成 ,故而为课堂教学提供了大量优秀的数学问题 ,如何选择并使用好这些问题便成了中学数学教学中的一个值得研究的课题 .本文以 2 0 0 1年的一则全国高考试题为例对此谈一点粗浅的看法 .试题　设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,其图像关于直线ｘ=1对称 ,对任意ｘ1、ｘ2 ∈…     

一道关于反射的高考试题的解

2014年江西高考理科数学第10题： 如图1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12,一质点从顶点A射向点E（4,3,12）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）,将第i-1次到第i次的反射点之间的线段记为Li（i=1,2,3,4）,L1=AE,将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是（ ）．     

湖北卷一道高考向量试题的赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(→PQ)与(→BC)的夹角θ取何值时,(→BP)·(→CQ)的值最大?并求出这个最大值.