“设1”去分母 巧求分式值

有些分式求值题,已知条件是含分式或分数的等式,不少同学常在去分母时失误．本文介绍一种新解法——“设1法”,可将“去分母”转化为“约分”．既可避免出错,又可简化计算．gill如果十一上一5,那么车二子斗二9的值是＿．（叨年“勤奋杯”数学邀请赛题）xyx－Jv－y分析已知条件是含分式的等式,公分母是W,分子是1,若设l一时,代人已知等式,就可把分母去掉,得到心一x）＝5,再把求值式的分子、分母都乘以t,就可整体代人求值．解设1＝M,代人已知式,得心一X）二5．。。’’x十Jy十叶产一IVZ分析若直接代人求值不胜其繁．注意到…     

证明条件等式的常用方法

等式的证明一般分为恒等证 明和条件等式的证明两种。而条 件等式由于其条件的形式多种多 样，学生证明起来往往感到困难。 本文就此介绍几种常用方法。 一、由条件直接推进结论 例 １．已知：ｂ２＝ａｃ（ａ、ｂ、ｃ 为不等于１的正数） 证明：将等式ｂ２＝ａｃ两边以 不等于１的正数Ｎ为底取对数， 得 例２．已知：８ｘ＝９ｙ＝６ｚ（ｘ、 ｙ、ｚ≠０） 求证证明：由６ｚ＝８ｘ得ｘｌｏｇ６８＝ｚ ｘ ｚ 由 ６ｘ＝９ｙ得ｙｌｏｇ６９＝ｚ ｙｚ 把①、②代入结论的左式，有 二、消参法 若条件中含有结论中未出现的字母，则可将其看作参数，…     

三角条件等式的证明方法初探

三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1　直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1　已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析　观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求…     

条件等式证明的基本方法

条件等式的证明在中学数学习题中占有较重要的地位。不少学生因没有掌握基本方法而感到解题困难。因此,教学中应注意向学生介绍证明条件等式的基本方法和思路。以下仅就一例,说明证明条件等式的四种基本方法。 例:已知sinβ=m sin(2α+β) 求证:tg(α+β)=(1+m)/(1-m) tgα [方法一]代入法。 变换已知等式,代入求证等式的一端,导出另一端,使条件等式的证明变为恒等式的证明,称为代入法。 [分析]要想证明tg (α+β)=(1+m)/(1-m)tgα成立,只要证明     

整体法求分式的值

整体法是数学解题中运用广泛的一种解题方法. 一、将求值式变形后把条件等式整体代入求值例1 已知解:将求值式的分子、分母同除以ab,得     

几何等式ab±cd=ef的证明方法

几何等式ab±cd=ef的证明具有一定难度,学生往往不知从何下手.一般地说,此类题目的解法有化简推导法和线段分解法.1　化简推导法此法是将要证明的等式的一边化简推导,使其等于另一边,或证某一个等积式后变换推     

用托勒密定理证明三角等式

本文介绍一种证明三角等式的新方法，即借助三角形的外接圆把三角等式中的三角函数转换为线段比，再运用托勒密定理证明．     

条件等式证明例析

从一个或几个等式(已知条件)推出另一个或几个等式(结论),这欲证的等式就是条件等式．其证明的关键在于发掘已知条件与欲证结论间的联系,手段之一便是将已知或结论变形．     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

总结解题规律提高解题能力

本文从数学题的结构形式出发,着重于如何发现它的解题规律,提出了常见的几种规律:(1)比较简单的条件等式,直接代入法;(2)条件变形后,推出进一步关系,再用于证明等式;(3)当已知条件复杂,而结论简单时,对已知条件进行变形直接推出结论;(4)发掘已知条件的隐含条件,进行适当变形后推出结论;(5)对于复杂命题,从结论入手进一步确证命题方向,再用已知条件;(6)对于难度较大的等式,把条件与结论结合观察,以求合理的证法.     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

构造格点计数模型 证明一类组合等式

利用构造法证明组合等式,可以说是智者见智、仁者见仁,新思路、新方法层出不穷．这些方法构思新颖,从不同角度挖掘组合等式的内涵．本文将利用格点的有关知识给出组合等式的又一证明方法,望能给同学们提供一新思路．     

用不等式证明等式

我们往往习惯于用等式来证明不等式，而忽视了不等式在证明等式中的“反作用”．其实对于许多等式，包括用常规方法难以证明的竞赛题，倘若恰当地选择以不等式作为证题手段，便可出奇制胜．同时，通过这种证法，还可使我们进一步明确“等”与“不等”的辩证关系，深化对数学问题的理解．本文举例说明用不等式证明等式的三种常见思路．一、证明不等式A≥B与A≤B同时成立，得A=B.n(a β),求证(第十七届全苏中学生奥林匹克赛题）α-β可构成某△ABC的三个内角,由正弦定由余弦定理得cos(-综上两方面结果，必有例2已知实数x、y、z同时满足条…     

证明三角条件恒等式的一些方法

所谓三角条件恒等式的证明问题,是指除所学的公式之外另附加一些特殊的条件才能成立的同题。条件等式的证明是三角证明的一个重要的方面,这里我们介绍一些常见的类型和方法。一、代入法。这是指把已知式中的某一字母(或三角函数)用其它字母(或三角函     

巧用题目条件中的函数方程求函数解析式

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,是数学中最重要的概念之一,它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数的基础,我们把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式,简称解析式。下面笔者谈谈如何巧用题目已知条件中的函数方程求出函数解析式。一、配凑法     

精彩的间接求值法

求代数式的值可以有两种途径：一种是最为根本的“直接求值法”,即将式中所含字母的特定取值分别直接代人到所给代数式巾去求解：第二种是“间接求值法”,即将所给定的代数式化简后．再进行求值运算,或者通过变换已知条件,进行转化,再求值．下面就“间接求值法”结合例证加以详细说明．     

余量法在证题中的应用

已知两个变量和为定值,往往可用余量法证明,以下举例说明之. 一、证条件等式     

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

参数──比例变换的桥梁

某些数学问题的解决,往往归结为确定几个变量之间的关系．为沟通这些变世间的联系,常需引入中间变量作媒介,使问题得到解决,这种方法叫做参数法．其中间变量称为参数．初中数学中等比性质就是引人参数证明的．参数法是一种重要的数学思想方法,应用范围广,它是比例变换的桥梁．下面举几例说明．注对具有等比式条件的问题,常可引人参数求解．例2已知证明由可没则注因为连比式c：y：。＝：：b：：是等比式上二、二五的另一种写法．因此,已知连”“一a－bC””““”’”’—”—一’—”—～比式时也常引人参数求解．例3已知a、b‘c、…