《几何》中的数学思想方法

一、比较的思想方法 同学们要掌握越来越多的知识，就要善于比较知识间的联系和区别．如在学习了“直线”以后，可与射线、线段比较，弄清它们的共同点是“直”，区别在于端点的个数．同学们可思考：“端点”意味着什么？直线、射线可否度量？并辨析下列说法是否正确：     

让问题挑战自我

一、案例 "请同学们仔细地看大屏幕.告诉大家:你看到了什么?"一上课教师用课件先后出示:(一点、一条直线、一条线段、线段的一个端点消失了……)教师在学生回答后,紧跟着提问:直线有什么样的特点?线段有什么样的特点?由线段的一个端点向一旁无限延伸,这个图形有谁知道它的名字?这时已经有部分学生能说出那叫射线."请同学们想象一下射线会有什么特征,会不会也是可以无限延长的."     

直线 射线 线段

直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念。如果分辨不清 ,对后面的学习极为不利 ,现将它们的区别和联系介绍如下 ,便于同学们理解和掌握。一、直线、射线、线段的区别1、图形不同。直线　　　　　射线　　　　　线段2、端点个数不同。线段有两个端点 ,射线有一个端点 ,直线没有端点。3、延伸性不同。直线向两方无限延伸 ,无界 ;射线向一方无限延伸 ,一端有界 ,另一端无界 ;线段的两端都有界 ,不能延伸。4、表示方法不同。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示 ,与前后顺序无关 ,也可以用一个小写字母表示 ;射线用表示其端点和其上任…     

“平面图形的认识和复习(一)”教学片断及反思

课堂上,在复习直线、射线和线段的有关知识时,出现了一点点“波折”,但“此波折”却让课堂丰富多彩,学生学习兴趣大增!教学片断(师在黑板上画了两条平行的直线,并在两条直线上各点了三个点,如下图。然后让学生思考:你想到了哪些数学知识?学生看到图后想到了直线、射线和线段,并争先恐后地给大家介绍了它们各自的特点)师:同学们的发言真是精彩极了,这说明同学们平时的知识学得非常认真和扎实。现在请你们用所学的知识将下面的表格填完整。射线名称相同点不同点端点长度直线线段(生独自填表格,然后小组内交流,达成共识,有疑问的可请教其他小组…     

帮你学习——线段、射线和直线

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础.学习时,可以从以下几方面入手.一、理解三个概念1.线段:线段是一个基本的几何概念,直观地看,一根笔直的竹竿可以近似地看做线段,线段是两个端点,可以比较其长短.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点.二、比较三者异同初学几何,对于三个概念,经常容易混淆,下面将这三个概念间的区别用表格概括如下:这三个概念间的联系是:(1)线段是射线或直线的一部分,线段向一方延长即可得到射线,向两方延长即…     

几何初步知识

一、知识的整理与概括　　1想一想,议一议,画一画。(1)说一说直线、射线、线段之间的联系和区别。[联系:线段是所在直线或射线上的一部分;射线是它所在直线上的一部分。区别:①端点个数不同(线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点);②线段有长度,射线和直线都无长度。](2)从一点引出两条射线,就组成一个角。议一议角的大小与什么有关?与什么无关?(角的大小要看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。);大于90°而小于180°的角叫做钝角。你能说出锐角、直角、平角的度数吗?用量角器画出一个150°…     

让问题挑战自我

一、案例请同学们仔细地看大屏幕。告诉大家:你看到了什么?一上课教师用课件先后出示:(一点、一条直线、一条线段、线段的一个端点消失了……)教师在学生回答后,紧跟着提问:直线有什么样的特点?线段有什么样的特点?由线段的一个端点向一旁无限延伸,这个图形有谁知道它的名字?这时已经有部分学生能说出那叫射线。请同学们想象一下射线会有什么特征,会不会也是可以无限延长的。     

纠正十大错误

在学习角的有关概念时,常发现同学们存在一些错误认识,下面逐一剖析,供同学们学习时参考.1.平角就是一条直线.(×)剖析平角和直线是完全不同的两个概念,前者是角,后者是线.故这种说法不正确,正确的说法是平角的两边构成一条直线.2.射线仰就是射线 BA.(×)剖析射线 AB 的端点是 A,射线 BA 的端点是     

“平面图形的认识”整理和复习教学设计与评析

一、设疑导入,激发兴趣同学们,请拿出笔和纸,画一条5厘米的“直线”。(直线是无限长的,不可以度量它的长度,所以没法画)今天我们就来复习“平面图形的认识”中有关线和角的知识。(板书课题)[评析:陷阱的创设能充分调动学生已有的知识经验,在恍然大悟之余,激发学生学习的愿望。]二、复习整理,构建脉络1.线。关于线你知道哪些知识?多媒体演示:连接两点得到一条线段,把线段的一端无限延长得“到一条射线,把线段的两端无限延长得到一条直线。(板书:线段、射线、直线)说一说,比一比:直线、射线、线段有什么区别?下面我们来一个画直线比赛。限时15…     

帮你学“直线、射线、线段”

直线、射线和线段是最基本的几何概念 .它们所对应的图形都十分简单 ,但三者又是以后学习几何的基础 ,同学们务必认真学习 .一、弄清楚直线、射线、线段的含义“一根拉得很紧的线”,给我们以直线的形象 .它可以向两方无限延伸 ,不弯曲 ,无头无尾 .射线是直线的一部分 ,它是直线上的一点和它一旁的部分 .射线有头 (端点 )无尾 ,正像手电筒射出的光线一样 .线段是直线上的两点和它们之间的部分 .它不像直线、射线那样神秘莫测 ,而是一条看得见的有头有尾的“直的线”.二、弄清直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段都是“直的线”,它…     

“角”下生风

角是平面几何中最基本的概念之一,学习和掌握角的有关知识,对学习平面几何知识有着十分重要的意义.如何学习角呢? 一、会用两种方法定义角 1.从"静止"的观点定义角:"有公共端点的两条射线组成的图形叫角".定义中的公共端点和两条射线是构成角的两要素,缺一不可,公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边.显然,角的大小与边的长短无关,只与角的开口大小有关. 2.从"运动"的观点定义角:"角可以看成是一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形."在这里,初始位置的射线叫角的始边,终止位置的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.     

注重学法指导 提升学习能力——“角的度量”单元复习教学设计与反思

复习目标:1.通过复习,使学生进一步认识线段、射线和直线,知道线段、射线和直线的区别;认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定的度数画角。2.引导学生经历系统整理知识的过程,学会一些简单整理与复习的方法,培养学生主动建构知识网络的意识。3.通过复习,进一步澄清学习"角的度量"知识的模糊     

一道课本例题引发的思考

<正>一、问题的产生在人教版(A)必修2"圆的一般方程"这一节中有这样一个例题:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。笔者认为这是一个很值得深入探究的问题,但在此处限于同学们所学知识不够,还不能深入探究。为此,在同学们学完了圆锥曲线后,就可以回头来再探究这个例题了。探究1:改变端点B的位置,中点M的轨迹会变吗?探究2:过M作AB的垂线,交直线CA     

平行线·三角形·四迎形精讲

(一)复习要点1.直线、射线和线段 (1)直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念.直线没有端点,向两方无限延伸.直线有两个性质:①__点确定一条直线;②两条直线相交,只有__个交点. (2)射线 直线上的一点和它一旁的部分叫做__.端点不同或者延伸方向不同的射线是__同的射线. (3)线段直线上两点和它们之间的部分     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (一)知识要点 1.直线、射线和线段 (1)直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念.直线＿＿端点,向两方无限延伸. 直线的性质:①＿＿点确定一条直线;②两条直线相交,只有＿＿个交点. (2)射线直线上的一点和＿＿部分叫做射线.＿＿不同或者＿＿方向不同的射线是不同的射线. (3)线段直线上两点和＿＿的部分叫做线段,这两个点叫做线段的＿＿.连结两点的＿＿,叫做这两点的距离.     

直线·射线·线段辨析

直线、射线、线段都是几何中最简单、最基本的图形，它们之间既有区别又有联系．初学几何的同学往往对它们的异同点搞不清楚，直接影响几何入门乃至以后的学习．为解决这个问题，本文特对它们的联系与区别作归纳和总结，供同学们学习时参考．一、联系1．直线、射线、线段给我们的初步印象都是直的，都是用笔直的尺子画出来的．2．由直线可以得到线段和射线．直线上任意两点间的部分是线段；直线上任一点可以把直线分成两个部分，其中每一部分叫做射线，分点就是射线的端点．如图1，直线a上任意两点A、B间的部分就是线段AB；其上任一点O把…     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点,向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

《线段·角》复习指导

一、复习要点1.概念与性质(1)直线、射线、线段的概念及其区别与联系.(详见1期《帮你学“直线、射线、线段”》一文) (2)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角分为锐角、直角、钝角、平角、周角.两个角之间具有数量关系的概念有:互为余角、互为补角;具有位置关系的概念有:邻角;既有数量关系又有位置关系的概念有:邻补角.     

握手问题与高斯求和

七年级数学的基本图形这一章中,有一个很经典的问题:一条直线上有n个点,以这n个点为端点的线段有几条?我把它简称为数线段的问题.类似的问题还有数角的个数,数交点的个数.比如:"平面内以O为端点的射线有n条,求角的个数.(初中教材中默认锐角)""平面内有n条直线,两两相交,请问有多少个交点?"     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…