利用函数的单调性证明不等式

从近几年的高考试题看,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.证明的关键是如何构造出恰当的函数.以下将结合几道具体试题对函数背景下的不等式证明进行分析,以便帮助我们把握这类试题的特点与规律,进行有针对性的复习.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数单调性证明积分不等式

积分不等式的证明方法多种多样,本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式．     

巧用函数的单调性证明不等式

在证明不等式中，通过联想构造函数，将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内，利用其单调性证明一些不等式，十分便捷．以下举例说明．     

运用函数的单调性证明不等式

<正>不等式的证明有各种各样的方法,本文举例介绍一种方法,这种方法往往要根据题设特征选择或构造一个函数,利用这个函数的单调性证明待证不等式.     

巧用函数的单调性证明不等式

在证明不等式中,通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内,利用其单调性证明一些不等式十分便捷,以下举例说明.例1已知a、b、c∈R,|a|<1,|6|<1,|c<1.     

利用单调函数定义证明一类不等式

笔者发现,函数y=f（x）在区间D上单调递增,则有x1,x2∈D时,（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0,利用这个结论可以操作简便地证明字母变换具有对称性的一类不等式,下面略举几例．     

利用函数的单调性证明和发现三角不等式

函数的单调性是函数的一个重要性质,应用相当广泛。 本文中,笔者利用函数的单调性给出一组三角不等式的简单证明并建立一些相应的新结果。     

逆用函数单调性证明不等式

在本刊文[1]中,讨论了逆用函数单调性求变量取值范围问题.本文从另一角度讨论逆用单调性来证明不等式.     

利用函数单调性证明不等式的难点——构造辅助函数

利用函数的单调性解决不等式问题时,根据所证不等式问题的具体情况,给出常见构造辅助函数的方法,通过实例阐述此种方法的适用范围．     

构造单调函数证明不等式

用“构造法”解数学题是一种综合运用知识的解题过程,它需要学生具备良好的素质,丰富的想象,开阔的思路。而这些品质的具备恰靠我们去引导。我们尝试构造单调函数证明不等式穿插在高中各阶段对培养学生的解题思路很有裨益。高一阶段,学生学习了函数的单调性后,即可进行这种训练。对函数     

利用函数的单调性证不等式

利用函数的单调性证明不等式,证题思路简捷明快,下面举例说明之. 例1已知a、b、。为△ABC的三边,求证: a_b .e二一一一<丁于下 了共一.1 a一1 b’1 c‘证:设f(x)一万华一(一1一 1卞X 11十x)(xa,b,‘),显然f(x)在R十上是增函数. 又‘:a、瓦:为△ABC的三边,a相似文献   

函数的单调性在不等式证明中的运用

本文给出用函数的单调性证明不等式的方法。     

善用八种函数的单调性证明不等式

<正>本文结合实例介绍利用八种函数的单调性来证明不等式,供大家参考.一、善用一次函数的单调性证明不等式例1已知实数x,y,z满足|x|<1,|y|<1,|z|<1,求证:xyz+2>x+y+z.证明待证不等式x(yz-1)+2-yz>0.选定x为主元,设f(x)=(yz-1)x+2-y-z.因为|y|<1,|z|<1,所以yz-1<0,函数f(x)在(-1,1)内是减函数;又f(1)=yz-1+2-y-z=(y-1)(z-1)>0,于     

函数的单调性在证明不等式中的应用

单调性是函数的重要性质之一,它反映的是函数的局部性质,这一性质在研究有关数学问题中有着很重要的应用。例如：在研究方程的解、函数的值域、最大最小值等方面的问题时,函数的单调性起着重要的作用,另外在研究不等式的证明问题中也有着重要的应用。下面就这一问题举几个例子,并通过这几个例子来研究其方法和规律。     

利用函数单调性解不等式问题

我们有 命题 设f(z,x,y)是关于z,x,y的函数,设D是平面上一个点集。如果对任意固定的(x,y)∈D,f(z,x,y)是关于z的单调函数(例如一次函数)且 当a0;f(b,x,y)>0(*),则对a≤z≤b,(x,y)∈D有f(z,x,y)>0。     

利用二次求导确定函数单调性法证明一些不等式

利用二次求导确定函数单调性的方法,证明了高等数学中一些常见的不等式.     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

本文在研究数列单调性的基础上,融合了不等式证明方式中的函数概念,通过举例说明了函数在不等式证明中的作用。数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其相应的特殊性,一般都是用基本的方式方法研究数列的性质,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来存在一定的困难,有时通过函数概念研究数列反而简单.对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,则一般情况下都会取得良好的解题效果.     

利用函数的凹凸性证明不等式

证明不等式的方法是多种多样的,有些不等式的证明若用通常的方法,往往会导致复杂的运算过程,而利用函数的凹凸性证明,则简洁明了。本文将着重介绍利用初等函数的凹凸性来证明不等式的方法。