如何在数列教学中渗透“转化“思想

“转化”是解答数学题的重要思维方法 ,它是一种由特殊到一般的推理形式 .利用“转化”可以把实际问题转化为数学模型 ,一个领域内的问题转化 ,成为另一个领域内的问题 ;抽象转化为具体 ,未知转化为已知等等 ,但无论怎样转化 ,目标只能是将复杂转化为简单 ,从而有利于解决问题 ,从这个意义上讲 ,解题的过程就是一个转化的过程 .等差数列与等比数列是高中阶段重点学习的两个典型数列 ,掌握好这两个数列对进一步研究其它一般数列有着重要意义 .下面就数列通项公式的问题转化为等差数列和等比数列问题来处理 ,举几个例子 ,说明“转化”思想在实…     

递推数列的构造与求法

在一些特殊数列中,既非等差数列又非等比数列。往往根据观察求其通项公式,这既要有深厚的数学功底,又要对所求数列进行证明。是否可用中学生学过的等差和等比数列通项公式与求和公式求此类数列的通项公式呢?下面谈谈本人在此方面的粗浅体会。 如:数列{a_n}中a_1=1a_(n+1)=2a_n+1求数列a_n通项公式及a_k     

由一个堆积问题引出的两类数列的求和公式

数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式：Sn=Cn^1α1＋Cn^ 2D与Sn=α1/1-q[n-q-q^n＋1/1-q]（q≠1）。但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究。     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

对称思想方法在中学数学教学中的应用策略

本文从数学对称性角度出发,以中学数学中的"三线八角的认识"和"等差数列"的教学为例,阐述对称思想方法在中学数学教学中的具体应用策略。     

类比法在数列教学中的应用初探

把类比法合理运用到数列教学中,有利于学生弄清等差数列和等比数列这两类特殊数列之间的联系和区别,也有利于培养学生的创新思维.通过引导发现、猜想,学生能从中学会发现学习,也更加深了对两类数列基本特征的理解.     

判定等差数列的两个方法

本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法.     

《数学分析》教学改革探讨

《数学分析》是高等院校数学专业与应用教学专业最重要的基础课程之一。以《数学分析》课程的教学改革为出发点,在教学过程中强调因材施教的理念、重视数学思维的培养、关注数学思想的渗透。以《数学分析》中数列极限内容为例来探讨在《数学分析》教学过程中存在的问题以及所做的一些改革。     

物理问题中周期性试题探讨

本文对中学物理周期性试题作了一个初步的探讨.内容主要涉及教师如何引导学生去解这类试题.首先,判断试题中是否包涵了周期性这一思想,然后,探求这一周期性物理问题有无某种数列规律,最后,用数学中数列知识对周期性问题进行分类解题.     

高等数学教学中数学思想方法作用的强化

数学思想方法在数学学习中起着重要作用．但在高等数学教学中,数学思想方法没有引起足够的重视从强化数学思想方法在数学问题解决中的作用、运用数学思想方法形成学生良好的认知结构、将数学思想方法作为鉴赏数学美的重要途径、重视类比法以外的其他思想方法的运用四个方面论述如何强化数学思想方法的作用．     

浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透

数学建模思想的渗透是高等数学教学中的重要教育理念,主导着高等数学课堂的效率与氛围。自高等数学新课标改革后,高等数学教学中结合渗透数学建模思想教学理念进行教学的趋势愈发明显,数学教学改革已经迫在眉睫。对于数学建模思想在高等数学教学中的应用与开发,目前我们的认识还远远不够,需要进行实践与改进。文章阐述了在高等数学教学中渗透数学建模思想的教学手段与教学目的,并对需要注意的问题进行了反思。     

在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法

《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分,在大纲中明确提出来,这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现,也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。一、了解《大纲》要求,把握教学方法。所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。1、明确基本要求,渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法...     

数学思想方法在生活中的应用

数学思想方法是数学思想与数学方法的合称,数学思想与方法之间既有区别又有联系,它在日常生活中无处不在。在此主要列举一些常见的数学思想方法,以及这些数学思想方法在现实生活中的实际应用。     

数学教学中的思想教育

我国教育思想的特点之一是德育与智育并重。因此,教书育人应成为每个教师努力追求的目标。 数学,是学校培养人才的一门重要的基础学科,寓思想教育于教学过程中,自然是数学教师义不容辞的责任。 根据数学教材的特点和工作中的切身体会,我认为数学教学中应实施的思想教育的内容,主要有以下几方面: 一、数学中的爱国主义思想教育 通过数学教学,介绍我国数学家及其成就,可以培养学生的民族自豪感、自尊心和自信心。     

数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用

数学思想方法是数学题的精髓,是数学问题解决的理论指导。教师在问题解决教学中要注重授之以"渔"而不是授之以"鱼"。结合初中数学问题解决的教学内容,主要介绍数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化四种重要的数学思想方法,探讨其在具有代表性题型中的运用,帮助学生领悟、掌握并灵活运用数学思想方法相关知识,并运用数学思想方法为理论指导解决同一类型数学题。     

由线性递推公式求数列的通项

由线性递推公式求数列的通项,在高中数学考试,大学数学考试经常出现。特别是计算机软件设计中应用更是广泛。本文就高考数学中出现的线性递推公式求数列的通项的问题,通过初等数学和高等数学来解决。体会它们的相同和差异特点。     

《数学归纳法》教学中的一点体会

数学归纳法是中学数学的重要内容之一 ,学生学了数学归纳法后 ,既掌握了一种新的数学证明方法 ,又开拓了知识领域。对数学也有了进一步的认识。如何使学生尽快顺利地掌握数学归纳法 ,并能使用数学归纳法解决数学问题是教学中的难点。笔者在实习期间正好讲授了《数列与数学归纳法》一章内容。通过教学过程我体会到数学归纳法的教学难点有两个 :一是理解数学归纳法原理的心理困难 ;二是应用数学归纳法证明数学问题时对题型的把握和技巧的应用。1 理解数学归纳法原理的心理困难1 1　数学归纳法的基本原理数学归纳法是由归纳公理得来的 ,它的原…     

数学化归方法在《经济数学基础》教学中的应用

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,可以例说明在《经济数学基础》教学过程中如何使学生头脑中朦胧的数学思想清晰化,隐性的数学思想显性化,深化学生对数学思想方法的认识,为在未来"学习化社会"中的生存作好准备。     

对称思想方法在高中数学中的应用

对称是数学中的一类重要问题,其在图形、数、式中均有重要体现.在许多高中数学问题的求解过和中,充分挖掘问题中的对称因素,应用对称的思想方法探求问题解决的方案,不仅能体现数学的对称和谐之美,同时也能体现出问题解决的简洁之美.     

数学思想方法教学探讨

数学思想是数学思维活动的导向,数学方法在数学思想指导下,为数学思维活动提供具体的实施手段。理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要内容,因为“没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包括数学思想方法的数学知识”。因此,在数学教学中,不仅要重视数学知识的学习,同时也要注重数学思想方法的掌握,只有二者兼顾,才能切实培齐和提高学生的数学能力。