一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

应用Galerkin和位势井理论结合的方法研究一类非线性四阶波动方程uu＋△2u｜u｜p1u=0初边值问题整体弱解的存在性,得到了较好的结果。     

一类微分积分方程极限环的存在性

本文利用结构稳定奇点的性质证明了一类二阶微分积分方程极限环的存在性.     

具有非线性边界耗散的四阶方程整体解的不存在性分析

物理学新现象的出现,在该领域内产生了对孤立子及混沌问题的探究,并出现了一些带有非线性耗散的方程,因此文中将具有非线性边界耗散的四阶方程作为研究对象,并对该方程的整体解进行不存在性分析。首先,运用变分法获取整体弱解的存在性,将Gronwall不等式与Galerkin方法和积分估计法结合进行恰当的先验预估计并研究解的渐近特性,通过积分不等式利用Sobolev嵌入定理和吸引子存在定理证明在内积空间中整体吸引子的存在性,同时得到了吸引子的存在条件;其次,引进位势井和井外集合,运用H?lder不等式与Galerkin方法结合给定初始能量条件,得到整体解存在的门槛结果,在该方程及给定的初始条件满足区间内单调递增条件时,利用反证法可证明方程解不存在整体解,即局部解可在限定时间内实现爆破。     

半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性

为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。     

一类拟线性抛物系统解的整体存在性

采用非线性分析的方法,研究一类生物种群动力学中的拟线性抛物系统,给出解的整体存在性     

一维波动方程初边值问题解的递推公式

本文对波动方程初边值问题解的区域进行了划分,并根据区域的不同利用波动方程的特征线及解的平行四边形性质得到了解属于不同区域时的计算公式。     

时齐马氏链渐进性双曲方程稳定解存在性分析

双曲方程的稳定解分析方法在现代数学应用中具有广泛的意义。采用时齐马氏链进行双曲方程稳定解存在性分析具有模型匹配度高的优点。构建时齐马氏链的双曲波动方程,设计自组织非光滑时滞的双曲系统,结合时齐马氏链渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函算法,对时齐马氏链渐进性条件临界阈值确定,以有效分析双曲方程的稳定解存在性,提高并行算法处理效率,在一阶非光滑时滞系统中得到方向性时齐马氏链函数的分解特征。研究证明,时齐马氏链渐进性条件下,双曲方程存在稳定性解,解向量在有限时间内收敛。     

在极小外力作用下一类静态Navier-Stokes方程的解的存在性

本文讨论了σ≠1情形下的一类静态三维Navier-Stokes方程,通过对粘度系数σ的控制,采用双线性不动点定理证明了在极小外力作用下,该方程在Lp和Lp,∞空间中解的存在性。     

一类拟线性Schrdinger方程非平凡解的存在性

本文通过一个变量代换,将一类拟线性Schrdinger方程转化为较为简单的半线性椭圆型方程,并利用山路引理,证明了一类Schrdinger方程在适当条件下非平凡解的存在性。     

一类微分方程与积分方程等价性的应用

对于某些微分方程和积分方程而言，如果直接求解，有时非常困难。但是若能利用它们之间的等价性，相互转化后求解，则能很好地解决这一问题。为此，给出了一个等价性定理和证明，并在泛函分析和微分方程学科中列举了应用实例。     

带分数阶时空阻尼项的双曲方程组整体解的不存在性

研究带分数阶时空阻尼项的双曲方程组.利用试验函数方法,通过精细的积分估计得到了该方程组整体解的不存在的充分条件。     

中立型高阶偏微分方程解的振动性与渐近性

本文研究了一类中立型高阶偏微分方程在第一和第三边值条件下解的振动性质,得到了方程所有解u(x,t)振动或者limt→ ∞乙赘u(x,t)dx=0的一些充分性判别准则。     

非线性椭圆方程的弱解存在性

我们利用Riesz-Schauder理论来研究非线性椭圆方程的弱解存在性以及解空间的维数有限性。     

带有一般非线性项的一类p拉普拉斯型方程基态解的存在性

研究p拉普拉斯型非线性椭圆方程:{Δ_pu+|u|~(p-2)u=f(u)于R~N,u∈W~(1,p)(R~N),p≥2.其中非线性项f∈C并且满足类似于文献[1]的非线性项条件。我们无须借助于Nehari流形即证明了上述方程的基态解的存在性。证明的方式主要是基于变分方法。本文的结果是文献[1]中的半线性椭圆方程的结果在p拉普拉斯型方程中的推广。     

基于非裂变形式PML边界条件的高阶有限差分波动方程正演模拟

在地震波正演数值模拟中,人工边界条件的引入会产生严重的边界反射,影响了计算结果的正确性。本文研究了非裂变形式PML边界条件,并将其用于高阶有限差分波动方程正演模拟之中,取得了良好的正演模拟效果,证实了非裂变形式PML边界条件的有效性。并分析了影响吸收效果的影响因素,分析结果表明,匹配层厚度越厚,吸收效果越好,衰减因子幅度越大,吸收效果越差。     

一类奇异边值问题解的存在性

本文通过对于非线性算子上下解更为精确的讨论,运用与选择公理等价的Zorn引理,给出一个新的算子不动点定理,并在一类奇异边值问题上找到了应用。     

连续变量非线性差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出差分方程△（x（t）＋p（t）x（t-r））-f（t,x（t-σ（t）））=0,t≥t0有界解振动的充分条件,改进了现有文献中的结果。     

一类非线性KdV-KSV方程的泛函性平衡解研究

通过研究非线性Kd V-KSV方程的泛函性平衡解,构建具有稳定性的系统控制模型,在模糊控制和时间序列预测等领域具有较好的应用性。在介绍非线性Kd V-KSV方程的概念和性质的基础上,进行泛函性平衡解的求解和相关定理的证明,采用变尺度思想,将广义梯度投影算法引入到向量核中,得出Schur complement泛函准则,进而证明得出该类Kd V-KSV方程的泛函性平衡解唯一存在,且是渐进收敛的,该结论将在模糊控制和生物基因演化控制研究中具有重要的价值。     

Huxley方程的行波解

利用试探方程法解法中的一种,求出一个Huxley方程的行波解,通过赋予实际参数得出解的具体构造,并画出行波解的图像。     

KN方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中的一个重大研究课题,它是一门涉及多学科、多领域的研究领域,研究手段和方法很多,但是达布变换是一种经典而美妙的方法。本文根据KN方程的Lax对,借助KN方程的谱问题和规范变换,最终构造出一个含有多个参数的达布变换.通过此变换,求得KN方程的孤子解,并且讨论了n=1和n=2两种孤子解的特殊情况。