欧氏空间的等角变换

通过给出欧氏空间上的一种不改变向量夹角的线性变换──等角变换的定义，由此导出一些有趣的结论，丰富了欧氏空间上的线性变换的理论，并有一定的应用意义．     

欧氏空间的θ-向量组

引入欧氏空间θ-向量组的概念,其中θ为一角度.这是对正交向量组的推广,并给出欧氏空间存在θ-向量组的条件.     

矩阵:线性代数的重要工具

行列式、线性方程组、二次型、线性变换、线性空间与欧氏空间等线性代数理论的研究无一不以矩阵为重要的工具。矩阵可以使许多抽象的数学对象得到具体的表示,并把相关的运算转化为矩阵的简单运算,使代数学的研究在一定程度上化复杂为简单,变抽象为具体,变散乱为整齐有序。矩阵是线性代数中不可或缺的处理工具,它在其它的数学理论,如组合数学、统计学、离散数学等中也有重要的作用。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

也变欧氏空间的等角变换

在文［１］的基础上,提出了等角变换的几个新的判别法,并给出了等角变换可对角化的几个充要条件。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本文给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

矩阵秩几个重要结论的证明

矩阵的秩是代数学中一个非常重要的概念,它是研究线性方程组、向量空间、欧氏空间、线性变换及二次型的一个有力工具,掌握其运算公式很有必要.     

实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。     

任意正交曲线坐标基矢洛仑兹变换的矩阵表示

引入时间单位矢,构成四维欧氏空间,给出了在洛仑北变换下任意正交曲线坐标基矢的矩阵表达式。     

反证法在高等代数中的应用

根据高等代数课程的内容体系,给出反证法在多项式理论、矩阵和线性方程组、向量的线性相关性、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的具体应用.     

同构对线性空间和欧几里得空间的作用及推广

讨论了同构映射对线性空间及欧氏空间的作用,同构的线性空间及欧氏空间之间的性质; 通过同构映射来研究欧氏空间中线性变换的作用,并着重对对称变换进行了分析.     

矩阵在线性代数中的地位和作用

通过论述矩阵与行列式、线性方程组、线性空间，线性变换、欧氏空间和二次型之间的关系，说明了矩阵在线性代数中的地位和作用，并强调在学习线性代数时，应充分重视矩阵与其它概念之间的互相利用。     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

矩阵在线性代数中的地位和作用

通过论述矩阵与行列式、线性方程组、线性空间,线性变换、欧氏空间和二次型之间的关系,说明了矩阵在线性代数中的地位和作用,并强调在学习线性代数时,应充分重视矩阵与其它概念之间的互相利用.     

划分射影空间成互不连通区域数目的探讨

将直线和平面对欧氏空间区域的划分推广到射影空间上,有助于更好地理解射影空间的结构,揭示出射影空间与欧氏空间的关系.     

由赋范实线性空间构成欧氏空间的充分必要条件

<正> 欧氏空间一般是由实线性空间中定义内积来引进度量概念,如范数、角度等。内积实质上是定义在这个空间上的一个二元函数,它具有对称性、可加性、齐次性和正定性。由不同的具有上述性质的二元函数可以在同一个空间中引进不同度量的欧氏空间。但如果给定的空间是赋范实线性空间,即在这个实线性空间中已经给定了范数,那么能否在这个空间中定义一个内积来构成一个欧氏空间,使这个欧氏空间的范数与原来的范数一致呢?一般说来,不一定可能的。(在本文末将举出例子证明这种不可能性。)要想它     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

关于n维欧氏空间子空间的正交补

分别从欧氏空间中的线性变换、正交变换、对称变换来讨论它们的不变子空间的正交补 ,并讨论了欧氏空间的子空间的正交补的交与和。     

关于n维欧氏空间子空间的正交补

分别从欧氏空间中的线性变换、正交变换,对称变换来讨论它们的不变子空间的正交补,并讨论了欧氏空间的子空间的正交补的交与和。