《圆》复习指导

<正>圆是最常见、最完美的图形,它具有许多重要的性质,下面对圆的有关概念和性质进行归纳和总结.一、掌握基本概念1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长为半径。温馨提示:由圆的定义可知,确定一个圆必须有两个条件:一是定点(圆心),它确定圆的位置;二是定长(半径),它确定圆的大小。     

圆的联想

圆是我哥哥的眼镜.我哥哥只要戴上他那副眼镜,就像是一个很有学问的博士. 圆是我家的镜子.只要我看看它,就可以知道自己的模样,每天仪容的整理都少不了它. 圆是我们经常用的盘子.用它装着菜,摆在饭桌上如一朵朵盛开的花,让我们一边欣赏一边品尝. 圆是地球,是人类的摇篮.要是没有地球,我们人类也不会存在,更不会有这美丽的生态环境.     

圆的有关性质

中考知识梳理1.圆的定义,点与圆的位置关系(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径.(2)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴:圆又是中心对称图形,圆心是它的对称     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

直线与圆相切的证明方法

直线与圆相切是直线和圆的位置关系中的重要一种,它在证题中占有举足轻重的地位,不少命题都涉及到它 .本文介绍判定直线与圆相切的几种常用方法,供读者参考.     

圆和圆的位置关系例谈

"圆和圆的位置关系"是"圆"的知识中的重要内容.它是初中平面几何的"尾声",既要综合圆的有关知识,又要将相似形、方程等知识融于一体,为高中阶段奠定基础.本文举例探究的是"圆和圆的位置关系"中若干重点问题,供同学们学习参考.     

有趣的“○“

一、认识"○" 师:(出示"○")这是什么? 生:这是圆. 师:我说它不是圆.它到底是什么呢?请大家想一想,老师在上把它叫做什么?     

由作√2厘米线段所想到的

题目:画一个圆,使它的周长为右图所示圆周长的2倍. 学生的常规解法是先量出圆的半径,求出所示圆的周长,将周长扩大2倍后,求出扩大圆的半径,再作出所要画的圆.     

圆外角的度数有规律(初三)

如图1,P是圆外一点,由P作圆的两条割线PAB、PCD,称∠BPD为圆外角.圆外角度数定理圆外角的度数等于它所夹的两段     

公开课《圆与圆的位置关系》教学反思

正为了促进青年教师的快速成长,学校举行了青年教师教学基本功大赛,包括教学设计比赛,课堂教学大赛,解题比赛等等.我的公开课选的是人教版九年级上册数学第二十四章《圆》中的《圆与圆的位置关系》,是在学习了点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系之后的内容.从内容上来看,它是前面两节内容的延伸与拓展,从知识结构上来看,它是《圆》这一章中,不可缺少的部分,是整章的重难点,可以说,能否学好这一节的内容,决定着是否能真正学好《圆》这一章.     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

构造辅助圆6例(初三)

圆是重要的图形,它反映很多角的关系和很多线段间的关系.竞赛、中考经常以圆为基本图形出综合题.本文专门讲如何根据题设构造辅助圆.1.用圆周角,圆心角的关系     

蒙日圆的一组推广结论

有心二次曲线中,任意两条相互垂直的切线交点都在同一个圆上,它的圆心是有心二次曲线的中心,半径由有心二次曲线的二次项系数决定,这个圆称为蒙日圆.关于该结论,文[1]中给出了它的一组证明.     

巧用分类讨论思想解决圆中一些多样性问题

圆是最完美的平面图形.它既是轴对称图形,也是中心对称图形.正是因为圆的完美的对称性,使得圆中一些问题变得多样化.比如,在同一个圆中,一定长度的弦有无数条,即使固定其中一个端点,一定长度的弦(不是直径)也有两条.所以,在分析圆中问题时,需要巧用分类讨论思想解决问题的多样性.     

如何学好圆的切线?

圆的切线是圆这一章的重点内容之一,它的判定定理、性质定理及其推论,是学习其他有关圆的知识的理论基础,是进行圆内线段相等、角相等、弦相等、弦平行、线段成比例的证明与计算的主要依据.因此,要想学好圆的知识,学好圆的切线是关键.     

例谈中考试题中的辅助圆

<正>从圆中基本的知识点出发,构造辅助圆来解决问题,成为中考数学命题中的一个亮点.它应用的知识点相对比较简单,但将它放置在运动的背景下,就显得对能力的要求比较高,需要我们深层理解基础知识,才能较好地解决问题.现采撷部分中考试题进行分析,以期抛砖引玉.一、借助辅助圆构造特殊角这类试题的主要特点是在平面中构造特殊角.利用在圆中,同弧所对的圆周角是圆心     

为什么说“圆”是完美的象征?

什么是圆呢?一条最简单的闭合曲线,曲线上无数点与中心的一点距离相等,它到处都是凹凹的,不是带刺带尖、瘪瘪凹凹的.指环雕刻师的儿子毕达哥拉斯.第一个提出了圆的完美性.不仅是他,所有的古希腊人,都将圆看成是完美的象征.富于哲理思维的古希腊人喜爱圆,崇拜圆.中世纪哲学家库萨的尼古拉对     

两圆外切的性质与应用

两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种关系,当相切的两个圆,除了切点外,每个圆上的点都各在另一个圆的外部时,我们称这两个圆外切.而且外切关系是两圆位置关系中比较重要的一种关系,它具有的性质较多.     

圆的方程错解辨析

圆是同学们比较熟悉的图形,关于直线与圆,圆与圆的位置关系及其性质,大家在初中就比较系统地学习过.至于圆的方程此前接触不多,它是建立在直角坐标系的基础上,通过方程,可以使问题更直观、更简单地得到解决.在处理具体问题时,我们既要善于将几何关系转化为代数式     

构造圆解题四例

圆是一种特殊的曲线,它有着独特的性质.许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化求解过程,以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文以近几年中考数学试题为例,举例说明构造圆解题的四种策略.