看似简单 实则不易——“用字母表示数”教学实录

一 字母可以表示任意数 师：（课件出示“a、b”）认识吗？在哪儿见过？生：英语单词中见过。生：汉语拼音中见过。生：运算律中好像也有字母。师：（在a、b的基础上添上符号,成为a＋b=b＋a）这儿就有一个,能认出来吗？     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

几个不等式的思维链接与推广

1963年,在莫斯科数学竞赛中有这样一道不等式： 问题1已知a,b,c∈R^＋,求证：a/b＋c ＋ b/c＋a ＋c/a＋b≥3/2 该题证法较多,这里给出一种简单的换元证法：     

算术平方根双重非负性的应用

大家知道,当a≥0时,把式子√a叫做a的算术平方根．这样,在式子√a中有两个非负数：     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为．其实，二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点；1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示。的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取值范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即；而在中，a的取值范围是全体实数．5·得出计算结果的依据不同：（／a）’一a（…     

对称,解题的突破口

例1 在等差数列{an}中,若a6＋a9＋a12＋a15=20,求S20的值． 分析 等差数列中的对称：     

2011年吉尔吉斯斯坦数学奥林匹克不等试题的另证

2011年吉尔吉斯斯坦数学奥林匹克试题中有下面一道不等式证明题：设实数a满足a5-a3＋a=2,求证：3〈a6〈4．     

5.2相似与解直角三角形

1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,,那么这两条线段的比a：b就等于m：n,和数的比一样,两条线段的比a：b中,a叫做___,b叫做____．2．成比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做___,简称比例线段.     

含有绝对值不等式性质定理的应用

在含绝对值的不等式中有这样一个定理：｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，及一个推论：｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜＋｜b｜,对于以上两个结论有着广泛的应用，若能在解题中熟练应用，会起到事半功倍的效果．下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用．     

介绍源于课本而高于课本的高考数列试题

题目（人教版·高中《数学·必修》第一册（上）第137页第5题）： 在数列{an}中,a1=1,an＋1=3Sn（n≥1）,求证：a2,a3,…an是等比数列．     

用法不同的a／an和one

在英语中,a（an）和one：都有“一”的意思,虽然它们的意义相近,但其用法却有所不同。 一、a（an）和one最根本的不同点：a（an）是不定冠词,而one则是数词,a（an）所表示的“一”是泛指同类事物中的任何一个,     

向量空间中不同基下坐标间关系的图示法

0引育我们在高等代数的教学过程中,常常发现学生对不同基之间的过渡矩阵及向量关于不同基的坐标变换公式产生模糊认识．例如：当V是F上n维向量空间,向量组卜;,aZ,…,a。1,旧,尺,…,尺Z,是V的两个基且向量,z＝Zx;a;二】yig时;学生中常有人会将基．二！〔二！卜l,a。,…,a。8到基收,凡,…,凡Z的过渡矩阵A的表达式：（卢l,凡,…,A）＝（a,a。,…,a。）A误写为等式：卜;,a。,…,a。）＝（凡,足,…,凤）A;将：在两基下坐标关系并由此在做题中误导一系列的类似错误．基于此,本文借用路径的办法通过图示…     

细节之大——函数观点求递推数列通项一例

例题：在数列{an}中,a1=1,an=a1＋2a2＋2a3＋…＋（n-1）％。（n≥2）,则通项公式an=＿＿＿．     

Unit 1《 Do you like young animals 》教学设计

教学目标：1.知识与技能：学习和练习正确书写单词：a,horse,cow,monkey,学会句子：What＇s this in English？It＇s a horse.听说、认读单词：foal和calf;2.过程与方法：使学生能够在真实情景中,用英文询问动物名称,能正确回答别人的询问;让学生在轻松有趣的氛围中进行语言交流,提高语言运用能力;     

代数法配平化学方程式

代数法是将化学方程式配平方法的模式化，原理是以不同的未知数代表化学方程式中各化学式的系数，根据在反应前后各元素的原子个数相等，列出代数方程式，联立各方程式解方程组，求出未知数得系数。 (求得的系数必须是最小正整数，它们之间没有公约数 )　　如： 　　设 a、 b、 c、 d分别代表配平后的化学方程式中各物质的化学式的系数，得： aC2H5OH＋ bO2 cH2O＋ dCO2,根据质量守恒定律列出下列方程式： 　　碳原子： 2a=d ① 　　氢原子： 6a=2c ② 　　氧原子： a＋ 2b=c＋ 2d③ 　　将①、②代入③化简得： b=3a。 　　讨论：要取…     

关于平面法向量的问答

提问：在立体几何问题的求解（夹角、距离的计算）中，若用坐标法，常需求平面的法向量，教材中对此介绍不多，只有一个定义：直线l上a，取直线l的方向向量口，则向量a叫做平面a的法向量．没有涉及应用研究．请问：怎样求平面的法向量？     

16个锦囊应对三角函数题

锦囊1：遇求a/n象限问题,运用等分象限法．一、“等分象限”法介绍。已知a的象限,则a/n的象限有如下锦囊：可先将各个象限n等分,从第一象限离x轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注数码1、2、3、4,直到将所有区域标完为止．如果a在第几象限,则a/n就在图中标号为几的区域内．     

3．方程或方程组

1．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数abcd，则：（1）a、c的关系是：＿＿；（2）当a＋b＋c＋d=32时，a=＿＿．     

利用隐含条件巧解题

我们在解题中,除了必须利用明确给出的条件,还需要挖掘题中的隐含条件,才能使问题得到顺利的解答．一、利用非负数性质巧解题例1（沪科版八年级数学下册同步练习）已知a为实数,化简a√-1/a分析题目中仅知a为实数,而没有明确a的正负性.因此,要从a√-1/a中挖掘隐含的条件：-1/a＞0,∴a＜0.     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.