运用换元法巧解一类复合函数零点问题

函数的零点是人教新课标教材新增内容之一．而有一种形如y=f（f（x））＋m,（m∈R）这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题．这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考试题、模拟试题及调考试题中,也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场．     

一类复合解析函数零点阶数的计算方法

探讨了复合解析函数零点阶数的计算,证明了当z=z0是f(z)的m阶零点,ξ0=f(z0)是g(ξ)的n阶零点,则z0是复合函数w=g[f(z)]的m·n阶零点,并结合实例阐述了这种方法的简便性.     

复合函数零点个数问题新探

<正>在各地的模拟考试及高考试题中,常出现对复合函数零点个数或复合方程根个数的考查.一般地,解题时都是建横轴的正方向向右,纵轴的正方向向上的两个坐标系,用这样两个坐标系来解决这类复合函数零点个数或复合方程根的个数问题,但学生掌握的效果不是十分理想.用下面的方法建立坐标系,数形结合分析效果更理想.本文通过实例谈谈这类问题的求解策略.原理对于复合函数y=g(f(x)),设t     

函数零点问题的解题策略

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。高考对这个知识点也会有考查,但考查的难度有容易题、中档题、难题,对于这类函数的零点问题,解法也较多,本文就这类问题的解法进行探究。     

巧妙赋值判断函数零点问题

<正>函数零点问题是近年来高考数学试卷中的热点题型.在这类题型中常常涉及函数的零点存在性的判断问题,如何运用零点存在定理进行合理赋值,以判断出函数的零点的存在性呢?本文从以下几方面进行探讨.一、通过适当赋值使函数表达式中的某些项变成常数例1已知函数f(x)=ax-ln(x+1),g(x)=e^x-x-1,曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同.     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

浅谈函数零点个数问题的解题策略

<正>函数零点个数问题是高中数学中的常见问题,在各类考试中经常出现.这类问题的解决不仅涉及到基本的数学知识,还涉及到基本数学思想方法,比如化归思想,数形结合,整体代换等等.笔者根据多年的教学实践,结合着各类习题谈一下解决相关问题的常用策略.策略1利用函数零点存在性定理若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函     

例析导数中隐零点问题的解题技巧

<正>在求解函数问题时,很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点,但所述情形都难以求出其准确值,导致解题过程无法继续进行时,可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点,这时可设出其零点是x0,因为x0不易求出(当然,有时是可以求出但无需求出),所以把零点x0叫做隐零点.实际上很多隐零点问题产生的原因就是含有指对项,而这类问题又往往具有同构特征.一般地,隐零点代换需要同构才能求解.否则,     

函数零点在解题中的应用

如果函数y=f(x)在x=a处的函数值等于零,即f(a)=0,则称a为函数y=f(x)的零点,因此函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根.函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起,函数的零点是函数的一个重要特性,在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用,有些看似复杂的问题,借助零点都能迎刃而解.本文举例探讨函数零点在解题中     

例谈函数零点的设而不求问题

<正>函数f(x)的零点,往往是函数f(x)的符号的分界点;对于导函数f′(x)的零点而言,则意味着零点往往可能就是函数f(x)的最值点.但是在实际问题中,函数的零点一般很难具体求出,这就需要我们在求解过程中采用设而不求的策略引入零点,方便解题.本文仅限于讨论需要借助零点存在定理引入零点时设而不求的情况,对于题中明确交代过零点的问题则不属于本文讨论的范围.经笔者总结,现将零点中设而不求的类型归纳如下.一、为确定函数f(x)的符号而引入零     

函数在开区间内存在零点问题的错解分析

解决函数零点存在问题常使用函数零点存在定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.但这个定理的逆命题是不成立的,即函数y=f(x)在开区间(a,b)上有零点,则f(a)f(b)<0不一定成立,所以定理中的条件仅是函数f(x)在(a,b)上有零点的充分条件,而不是充要条件.     

复合函数的相关问题

正复合函数的相关问题是高考和模拟考试中的一个热点问题,这类问题的解决往往涵盖函数与方程、数形结合、分类讨论及转化与化归等重要数学思想.本文通过实例对复合函数的相关问题作一归类和分析小结.1定义域问题复合函数y=f[g(x)]是由函数y=f(u)     

方程有解问题的解题策略

方程f(x)-g(x)=0有解(有几个解)(?)函数y=f(x)-g(z)有零点(有几个零点)(?)y=f(x)与y=g(x)的图象有交点(有几个交点).这类问题能很好地考查学生的函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论等数学思想方法.随着新课程实验的深入,这类问题越来越受到命题者的青睐,在近年的高考中逐渐成为热点.以下举例说明其常用的解题策略.一、直接法通过因式分解或求根公式等直接解方程f(x)=0.     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

探求不可求函数零点存在区间的策略

<正>1问题提出函数零点是高中函数的重要内容,探求不可求函数零点的存在区间,是高考的重点、热点和难点,是考查学生数学关键能力、学科素养和核心价值的把关试题.要证明连续函数f(x)在区间(a,b)内存在零点,根据函数零点存在定理,需要找到实数a,b,使f(a)f(b)<0,因此研究函数零点问题常归结为探求函数零点的存在区间.探求不可求函数零点,学生思路茫然,有些教师干脆用"画图说明"替代逻辑推理,失     

例说函数中的“等高线”

<正>地理中"等高线"指地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线.借助于这一名词,对于函数y=f(x),若存在互不相等的实数a、b、c,使f(a)=f(b)=f(c)=t,则称y=t为函数f(x)的等高线.本文利用函数的等高线,求解与交点横坐标或零点有关的问题.解这类问题一般要借助函数图象和函数性质分     

例谈一类复合函数零点个数及相关问题的求解

<正>纵观近几年高考试题和各地高考模拟试题,不难发现有不少形如y=f(g(x))+k的复合函数零点个数及相关问题.此类问题背景深厚,构思巧妙,综合性强,解决它的行之有效的办法是图象法.下面通过实例展示其具体作法.一、零点个数问题例1(2013年安徽高考题)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1相似文献   

浅谈函数零点的有关问题

<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目.     

例谈零点定义与零点定理的应用

零点定理是新教材中增加的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即方程f(x)=0有实数根图像y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点.什么是零点定理呢?如     

例析高考最新亮点——函数零点

函数零点是高中新课程中新增内容之一,也是新课程标准中重要教学目标之一.函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)(x∈D)与x轴的交点的横坐标.