回归学科本源 探求解题捷径——由两道高考解析几何试题引发的思考

本文从两道解析几何高考题出发,通过回顾解析几何发展的历史,寻求解决问题的途径,进而为今后的教学提供一些参考意见．     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

一类解析几何高考试题引发的思考

<正>高中数学课程教学改革发展至今,考查的内容与形式都发生了较大的变化.纵观近年来全国各地高考数学试题,我们不难发现2014年高考数学试题整体难度有所下降.笔者作为高中数学教育教学的一线教师,特别关注到2014年高考数学中解析几何问题的情境设置向常规化发展,表象感觉"似曾相识",但是在实际解题中出现"卡壳"情况较多,有时甚至走进"死胡同".本文以2014年高考数学试题中的解析几何问题为探究的载体,重     

两道高考试题的统一本源与推广

教材是高考试题的重要知识载体,教材中重要的例题和习题,或者提供重要的结论,或者体现某种数学思想,或者是更高层次数学命题的具体形式,它的延伸、转化和拓广,呈现出丰富多彩的数学世界,其丰富的内涵是编拟高考试题的源泉.     

由一道高考试题引发的思考

<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得     

由一道高考试题引发的思考

<正>1.问题提出题目(2009年辽宁高考理科数学试题)已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点为(-1,0)和(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.本题第(1)问椭圆的标准方程为x²4+y24+y²3=1,第(2)问主要考查直线的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推     

解析几何高考试题中的高等几何背景探求

从当前高考解析几何试题来看,注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时,更加突出解析几何的本质特征,注重考查通性通法．选择简捷的运算方法,合理地减少计算量,提高计算技能,是解题得分的关键．由于高等几何中,不涉及到距离、角度、面积的具体度量,而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线与平行线段之比等相关问题,可以通过变换求解,适当运用仿射变换,一方面使问题化繁为简,另外也能使教师拓宽命题的视野．     

对两道高考解析几何试题及解答的探讨

题1(1981年全国高考题)给定双曲线2x^2-y^2=2，过点B(1，1)能否作直线m使直线与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。     

由一道解析几何试题的一般结论引发的思考

纵观近几年的全国高考解析几何大题,特别是山东、四川、浙江、安徽、江苏等省的题目,每年都有新变化。每年高考下来,学生反应解析几何题都比较棘手,成绩落差比较大。但仔细研究一下所求解的高考问题,它们都可推广到一般结论,这些一般结论大多用大学知识解释起来便可道破天机。由此,高考解析几何大题的命制会给我们的教学带来怎样的思考呢？     

由一道抽象高考试题引发的思考

2004年全国高考广东卷第5题:在恒温时一固定容积的容器内发生如下反应:2NO2(g)N2O4(g)达平衡时,再向容器内通入一定量的NO2(g),重新达到平衡后,与第一次平衡相比,NO2的体积分数()A.不变B.增大C.减小D.无法判断在新高三开学初笔者用该题对学生进行一下检测,结果发现学生的错答率     

由两道争议试题引发的思考——与命题教师商榷

笔近日在一套某市2004年会考试题里发现两道很有新意的题目，但是出新也容易出错。比如这两道题就存在着表述不够严谨、标准答案过于简单等疏漏——其中既反映了我们对教材的不同理解，也暴露了我们政治学科一贯存在的一些问题。于是，作     

由一道高考试题引发的教学思考

<正>遗传基本定律试题能够很好地考查学生的理解能力和思维能力。通过复习,要求学生能够掌握以分离定律为基础的自由组合定律,并且精确掌握知识的具体表述,强化对每个知识点的理解和应用。笔者结合在今年的高三复习课上选用的2011年北京市的一道高考试题对学生进行训练,谈谈自己的一些想法。1原题再现例题(2011年高考北京卷,第30题)果蝇的2号染色体上存在朱砂眼(a)和褐色眼(b)基因,减数分裂时不发生交叉互换。aa个体的褐色素合成受到     

返璞归真 回归本源——从一道高考试题谈起

2010年浙江省数学高考试题以其独具匠心的构思、立意新颖的设问给人以耳目一新的感觉．但是从学生反馈的信息来看，答题情况却不尽人意，从中反映出的问题值得深思．本文以2010年浙江省数学高考理科第21题为例，结合笔者对部分考生和教师的访谈，探讨数学教学中存在的一些问题，并提出几点教学建议，供大家参考．     

由几道试题解答引发的思考

江西教育 存期一年二年三年五年年利率(%)1.982.252.522.79笔者新近对某校2003年小学毕业数学考试的有关情况进行了调查。从总体来看,该校的数学测试平均成绩还算不错,但对大量的试卷分析后,有几道试题的共性问题却引发我们思考。案例1如下图,把圆分成若干等份,剪拼成了一个近似的长方形。已知这个长方形的宽是5厘米,长是()厘米。这是一道填空题,主要是检测学生对圆的面积计算公式的推导过程的理解程度,然而竟有58%的同学对此答非所问或束手无策,自然引来了相应任课教师的声声遗憾:真是太粗心了,学过的东西怎么记不住呢?…     

一道充分体现解析几何学科特点的高考试题

2000年全国高考数学文、理两科的最后一道试题全面考查了解析几何中双曲线的概念和性质、定比分点坐标公式等基础知识,坐标法、参数法、消去法等基本方法,等式与不等式的变换等基本技能,全面考查了逻辑思维能力,运算能力,对图形的识别和处理的能力,将创新性、应用性、综合性适度结合,充分体现了解析几何的学科特点,具有一定的难度和较好的区分度,对今后中学数学教学及高考数学总复习有较好的导向作用.1.应用坐标法。建立坐标系,设定相关点坐标本题给出了两个已知的几何条件:在梯形 ABCD中|AB|=2|CD|;分有向线段(?)为定比λ的分点 E 与     

由一道高考试题引发的探究与思考

众所周知,对称性往往给人予美的享受,而周期性又是自然规律的重要体现之一．在数学中,抽象函数的对称性、周期性往往形影相伴,在高考中倍受命题者的青睐．本文通过解析一道高考试题旨在探究抽象函数的对称性与周期性的内在联系．     

由分析一道北京高考试题引发的思考

一、问题提出笔者执教2013届高三数学时,在2012年9月的上海市松江二中高三数学诊断性测试中有这样一道题(2012年北京高考压轴题改编):设A是由2×3个实数组成的2行3列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(2,3)为所有这样的数表组成的集合.对于A∈S(2,3),记r_i(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤2),c_j(A)为A的第j列各数     

对《由两道争议试题引发的思考》的再思考

<政治课教学>2004年第5期刊登<由两道争议试题引发的思考>(下面简称<思考>)的文章,对某市会考试题提出了质疑.本人对这位教师勤于思考的精神表示敬佩,尤其被其敢于挑战权威的勇气所折服.但本人对其观点并不能苟同.<思考>一文的基本论点是:教材上没有的内容就是没有理论根据,考题与教材提法不同就是超纲.这里涉及一个教学原则问题,即我们是用教材上课,还是上课死讲教材;我们培养的学生要能正确地认识我国的政治、经济现象,正确地分析我国政治、经济体制与其他国家的不同点和共同点,还是只会死背教材,见到教材上没提到的说法就去叫嚷"超纲""没依据".     

对《由两道争议试题引发的思考》的再思考

《政治课教学》2004年第5期刊登《由两道争议试题引发的思考》(下面简称《思考》)的章，对某市会考试题提出了质疑。本人对这位教师勤于思考的精神表示敬佩，尤其被其敢于挑战权威的勇气所折服。但本人对其观点并不能苟同。《思考》一的基本论点是：教材上没有的内容就是没有理论根据，考题与教材提法不同就是超纲。这里涉及一个教学原则问题，即我们是用教材上课，还是上课死讲教材；我们培养的学生要能正确地认识我国的政治、经济现象，正确地分析我国政治、经济体制与其他同家的不同点和共同点，还是只会死背教材，见到教材上没提到的说法就去叫嚷“超纲”“没依据”。     

由两道争议试题引发的思考--与命题教师商榷

笔者近日在一套某市2004年会考试题里发现两道很有新意的题目,但是出新也容易出错.比如这两道题就存在着表述不够严谨、标准答案过于简单等疏漏--其中既反映了我们对教材的不同理解,也暴露了我们政治学科一贯存在的一些问题.于是,作为一名普通的、但是却真诚地从事着这一职业的政治教师,笔者感觉应该把这两道题拿出来平等讨论,以辨知明理.