一个值得商榷的问题

人民教育出版社初中代数第三册教师教学用书第171页有一段话:"在讲方差概念时,有的同学会提出疑问:为什么要这样定义方差?在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止偏差和负偏差的相互抵消,为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?实际上,这也就是问为什么教科书没有选用平均差来衡量一组数据的波动大小.这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算,且在衡量一组数据波动大小的"功能"上,方差更强些.例如,有两组数据:     

活用方差巧解题

方差是统计初步知识中的一个重要概念,它可以反映一组数据的波动大小．活用方差的性质,还可以巧妙地简解一些数学问题．     

与数据波动相关的三个概念

平均数是反映一组数据中各数据的平均大小.如何准确地描述一组数据的离散程度呢?这就要求我们掌握与数据波动相关的三个概念:极差、方差和标准差.一、正确理解极差的概念极差是指一组数据中最大与最小数据的差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.学习极差应注意以下几点:①极差可以反     

与数据波动相关的三个概念

平均数是反映一组数据中各数据的平均大小．如何准确地描述一组数据的离散程度呢？这就要求我们掌握与数据波动相关的三个概念：极差、方差和标准差．     

一个值得商榷的问题

人民教育出版社初中代数第三册教师教学用书第 171页有一段话 :“在讲方差概念时 ,有的同学会提出疑问 :为什么要这样定义方差 ?在表示各数据与其平均数的偏离程度时 ,为了防止偏差和负偏差的相互抵消 ,为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值 ,而要将它们平方 ?实际上 ,这也就是问为什么教科书没有选用平均差来衡量一组数据的波动大小 .这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算 ,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上 ,方差更强些 .例如 ,有两组数据 :甲 :9　 1　 0　 - 1　 - 9乙 :6　 4　 0　 - 4　 - 6从直观上看 ,甲组…     

解方差题易犯错误简析

方差是衡量一组数据的波动大小的量.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.对于方差问题,我们易犯下面的错误.     

方差概念的教法探讨

方差的概念是“统计初步”一章的教学难点之一 .究其原因 ,从知识体系和学生认知基础来分析 ,有三个方面 :( 1)方差是衡量一组数据波动大小的特征数 ,与平均数不同 ,学生几乎没有相关的认知基础 ,他们难以理解数据的“波动” ,对引入方差的必要性不理解、不认可 ;( 2 )方差的定义抽象复杂、逻辑性强 ,这与以形象思维为主的初中学生距离很大 ,冗长的公式 ,又增加了学生记忆的困难 ;( 3 )方差用“Ｓ2 ”表示 ,与学生知识结构中诸种表示符号不协调 ,这是知识本身造成的困难 .从教与学的方法来看 ,也有两个方面 :( 1)教师受升学教育的影响 ,不重…     

第二章 数据的离散程度

本章将学习极差、方差、标准差．极差、方差和标准差是刻画一组数据的“波动大小”,表示数据离散程度的统计量．它们可以帮助我们更加全面地认识数据,能够对数据做出进一步的处理并做出一定的推断、评论和预测,通过学习要掌握极差的概念,理解其统计意义;了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用;知道方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差;掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差．进一步体会用计算器进行统计计算的优越性．     

解方差题易犯错误简析

方差是衡量一组数据的波动大小的量．一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大．对于方差问题,我们易犯下面的错误．     

《方差与标准差》教材解读与教学实践

<正>在《方差与标准差》这两个统计学概念的教学过程中,笔者发现学生往往对课本给出的方差的概念、定义感到生硬、困惑、不理解.本文是笔者对上述内容的教材解读与教学实践.方差是用"先平均,再求差,然后平方,最后再平均"这样一个算式得到的结果,用来表示一组数据偏离平均值的情况.形成这样一个游戏规则的合理性是什么?必要性又是什么?因此有必要对方差和标准差这两个概念形成的原理做个通俗的解释和引导,展示其自然形成的过程.     

如何让学生建构"平均数"的统计意义——"平均数"的两次磨课记

平均数是统计中的一个重要概念,是描述统计数据集中程度的一个统计量."平均数"教学历来是受专家、名师和普通教师们关注的一个经典内容,新教材把平均数放在"统计与概率"里进行教学,给广大的教师和学生带来了新的挑战.教材通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量和比较两支球队的身高情况,使学生结合对统计数据的分析来理解平均数的概念和计算,并着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义.根据教材的编排意图,第一次课堂实践采取了"揭示概念--感知特征--拓展应用"的模式进行教学.     

巧用方差公式解题(初三)

用(?)表示一组数据x1,x2,…,xn的平均数,则其方差(?)或(?).方差是反映一组数据波动大小的特征数,用方差公式,可以巧妙地解决一数学问题.本文试举几例.     

浅谈“三差”（极差、方差、标准差）的实际应用

描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数。而表示。组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差。它们主要用来反映一组数据的离散程度,也就是反映一组数据的波动大小。极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况。极差的计算公式是：极差=最大值-最小值。方差、标准差是反映一组数据的波动大小。     

试论方差在生活实际中的应用

方差是刻画数据离散程度的统计量,通常,一组数据的方差越小,这组数据的波动越小。     

方差性质在解决多变元问题中的应用

在初中统计知识中,有一个反映一组数据波动大小的特征量——方差.设n个数据x_1,x_2,…,x_n的平均数为     

浅谈“极差、方差、标准差”的应用

我们已经知道:描述一组数据的集中趋势的特征数有三个:平均数、中位数和众数.而表示一组数据离散程度的特征数也有三个:极差、方差、标准差.它们主要用来反映一组数据的离散程度,也就是反映一组数据的波动大小极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况.极差的计算公式是:极差=最大值-最小值.方差、标准差是反映一组     

“数据的代表”教学探讨

1 教材分析统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程.北师大课标教材对该领域内容的设置就较好地遵循了这条主线.七年级的教材初步涉及数据的收集、整理、描述(画统计图表)等方面的内容.数据的分析是统计活动的核心,教材采用循序渐进、循环上升的方式进行处理,本章介绍表示数据集中趋势的三个特征量:平均数、中位数和众数,下学期学习极差、方差和标准差等分析数据离散程度的统计量.这样安排既符合统计的特点,又符合学生的认知规律.在本章的学习中,学生将会经历加权平均数、中位数、     

聚焦方差或标准差的求值

方差和标准差都是用来衡量一组数据波动大小的特征量.其中,方差指的是各个数据与这些数据的平均数的差的平方的平均数,标准差是方差的算术平方根.     

“三数”、“两差”应用举隅

一组数据的平均数（算术平均数与加权平均数）、中位数和众数这“三数”能反映一组数据的集中趋势,极差和方差这“两差”可描述一组数据的波动大小．根据样本的“三数”和“两差”可以估计总体的相应的情况．在大家特别关注的中考模拟题或真题中,与之相关的应用问题都是以怎样的方式呈现的呢？让我们看看2009年的中考题吧——     

理性预设 用细节塑造精彩——以人教版五年级上册《中位数》的教学为例谈教学的有效性

一、读懂教材,保证目标有效 1．中位教与平均数的联系与区别 联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量,其大小都与数据本身有关,都可以表示一组数据的一般水平。