解读函数的周期性

函数的周期性是一个重要而不易理解的性质,同学们对它的理解和应用都感到困难,为此本文对这个性质进行解读,供同学们学习时参考.1关于周期函数定义的理解1)周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得对于定义域内的任意一个x的值,都有f(x t)=f(x),那么函数y=f(x     

周期函数问题浅谈

一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期.     

判定周期函数的几种常用方法

判定一个函数是否为周期函数,在高中数学教材中,只能依据周期函数的定义:“对于函数 f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时都有f(x T)=f(x)．那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期”(全日制普通高级中学教科书试验修     

周期函数定义的推广与引申

2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期.     

周期函数的几种判别方法

函数的周期性,是函数的一种重要特性,掌握一定的判别周期函数的方法,在帮助学生加深对函数的理解、全面而又灵活地掌握知识、提高分析问题和解决问题的能力等方面都是有益的。一利用定义判断周期函数曲周期函数的定义,若T为f(x)的周期,则对定义域内的任何x都有f(x+T)=f(x),即关于T的方程f(x+T)-f(x)=0有非零常数解。     

例析周期函数的定义及性质

函数是高中数学的主线,是每年高考必考查的重点内容之一。函数的周期性问题在历年高考中屡见不鲜,备受青睐,许多同学在解这一类问题时,难以找到适当的突破口,因而这一类问题得分率较低.对此笔者总结一些经验教训,从以下几个方面谈谈供广大师生参考.一、周期函数的定义及重要结论1.周期函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数T≠0,使得对一切x∈D,且x T∈D时都有f(x T)=f(x),则称y=f(x)在D上的周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.2.两个重要结论(1)设定义在实数R上的函数f(x)对任意x∈R恒有f(x a)=f(x b)(a≠b)成立,则函数f(x)是以…     

“类周期”函数问题的分类赏析

<正>我们知道周期函数是这样定义的：对函数f(x),若存在一个非零常数T,使f(x+T)=f(x)对定义域内任何x值皆成立,则就称f(x)为周期函数,称T为f(x)的一个周期．但在高中数学试题中常会出现与周期函数类似的函数,     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1　正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定…     

函数的周期性与奇偶性

函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究: 一、函数的周期性 一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期.     

关于非周期函数的判定

周期函数是一类非常重要的函数。函数周期性的研究在中学数学中占有重要的地位.研究函数周期性的重要环节是周期性的判别:哪些函数具有周期性、哪些不具有?判断一个函数是周期函数、求函数的周期等已有了一套比较成熟的方法,而判断一个函数“不是周期函数”,则尚缺乏系统的方法. 本文从深入挖掘周期函数的定义出发,提出几种判别“非周期性”的方法,并用之判断几类典型的非周期函数. 我们知道,函数周期性的定义是:如果存在常数F≠0,使得对函数f(x)定义域中的任何x,f(x T)=f(x)成立,则f(x)称为周期函数,T叫做f(x)的周期.     

抽象函数周期性的判断及其简单运用

所谓周期函数就是:对定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在常数T>0(x T∈D)有f(x T)=f(x),则f(x)为周期函数.对具体的函数其周期性可以借助函数表达式,根据周期函数的定义进行判断.那么,抽象函数的周期性如何判断?又如何运用于解题呢?     

周期函数与函数的周期

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。     

求正弦三角函数周期的方法及周期应用

<正>很多同学对高二数学有关三角函数周期的问题感到头疼,我在学习这部分内容的时候,积累了一点点经验,现与大家分享。一、周期函数1.定义:一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的周期。2.规定:对于周期函数来说,在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的     

浅谈周期函数

一、周期函数 设函数f(x)的定义域为数集A 定义1,若存在T>0,对任意x∈A且x±T∈有: f(x±T)=f(x)则称函数f(x)为周期函数,T称为函数f(x)的周期。 定义2,对于周期函数y=f(x),如果存在一个最小正数Z,能使x取定义域中的任意值时,等式f(x±Z)=f(x)恒成立,那么这个最小的正周期Z称为函数f(x)的周期,亦称基本周期。 充分理解这两个定义的实质,必须弄清以下几个问题: (1)若要证明一个函数y=f(x)是周期函数,必须严格证明它符合定义的条件,即找到非零常数T,使f(x=T)=f(x)。     

浅谈周期函数的定义域特征

关于函数的周期性,中学数学有如下的定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不等于零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期(见高中代数第一册(甲种本)第138页). 由上述定义易知,函数 y=x~0,x∈(-∞,-1) △ y=sinx,x∈[π/2, ∞]＊ y=sinx~(1/2) ⊙都是周期避数. 笔者发现:由蒙古人民出版社1983年出     

周期函数的几个结论与应用

一、定义1 定义在R上的函数f(x),若满足存在一个不为0的常数T,对任意x∈R都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为一个周期的周期函数.     

“两次还原”破解抽象函数的周期性与对称性问题

<正>抽象函数的周期性和对称性(对称轴、对称中心)是函数中常见问题,当抽象函数满足某些特定的条件时,函数图象便具有了周期性和对称性等特征,由于抽象函数没有具体的解析式,缺少了图形的直观,不易理解,是学生学习函数过程中的难点,本文对这类函数进行梳理,“以不变应万变”帮助学生“有序”解决问题．一、基本形式1．对于定义域内的任意一个x,都存在一个非零常数T,使得f(x)=f(x+T),     

周期函数

定义1 对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意数值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有 f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数.     

关于证明非周期函数的几个定理

设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数,     

高考试题中周期函数的模型

<正>周期性是函数的一个重要性质,在近年的高考中频频出现.现将周期函数的模型归纳总结如下:模型1设a为任意非零常数,若对函数f(x)定义域内的任意x,恒有下列条件之一成