魔术师的地毯

在高中数学教材中（人教社必修第二册第90页）有这样一道探究与发现题目：一天,著名魔术大师秋先生拿了一张边长是1.3米的正方形地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说：＂你先照这张图（图1）的尺寸把地毯裁成四块,然后再照另一张图（图2）的样子把这四块拼在一起缝好就行了.     

魔术师的地毯

一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3m的地毯去找地毯匠敬师傅(图1),要求把这块正方形的地毯改成宽0.8m、长2.1m的矩形.敬师傅对秋先生说:你这位鼎鼎大名的魔术师,难道连小学算     

1平方分米哪儿去了

谴1.马迪先生有一块边长13分米的正方形地毯，他想把它改成长刀分米、宽8分米的长方形地毯。2.他带着地毯去找他的好朋友奥尔，想请他帮忙把这块地毯分成4块，再把它们缝在一起，成为一块21分米xs分米的地毯。姗纂黝压2 3.奥尔听后，非常惊讶地说:“马迪先生，这怎么可能呢，13     

消失的窟窿

<正>如图1所示,这是一块长和宽都是12分米但上面有一个1平方分米窟窿（阴影部分）的地毯.现在按图中线条所示,把地毯剪成块,然后按图2的样子拼在一起,结果发现拼成的图形竟然还是一块长和宽仍是12分米的地毯,而原来的窟窿却消失了.真是太神奇了,两个全等的正方形怎么会有不同的面积？这显然不可能.但图2却拼得有模有样,让人不禁感到疑惑,补上窟窿的1平方分米地毯是从哪来的呢？     

一组有趣的剪纸题

问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请…     

试谈两道思考题的解答

思考题一:用一根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形。算一算围成的图形中哪一种面积大。 (见五年制小学数学第六册练习二十五第15题) 思考题二:有长方形和正方形的地共四块,它们的周长都是100米。如果它们的一条边的边长分别是30米、28米、26米、25米,这四     

几何形娃娃过生日——大班计算活动设计

活动目的: 让幼儿进一步掌握几何图形的特点;发展幼儿的观察力、想象力及分类能力。活动准备: 1.在三张白纸上分别画好下面的几何图形:(?)(?)(?) 图一图二图三2.幼儿每人一把剪刀、一张正方形纸,每人一份剪好的几何图形(圆形、椭圆形、半圆形各若干个)。3.教师用的几何图形一套(七种)。活动过程: 一、几何形娃娃过生日教师先后出示正方形、圆形,问:“这是什么形状?有什么特点?”(请幼儿个别回答)     

借助旋转 巧妙分割

2003年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道开放性试题,答案众多,但许多考生就是找不到三种分割方法.其实,运…     

巧拼正方形

数学活动课上,李老师拿出一张硬纸板,如下图所示。她要求同学们把这张纸板剪成三块,然后拼成一个正方形。小机灵听完老师的问题,很快就做出了答案。聪明的小朋友,你知道小机灵是怎样做的吗?你也赶快来动手试一试吧!(单位:厘米)     

拓宽思路 巧拼台布

有这样一道数学题:小华家有2块正方形的台布,边长都是1米。最近小华的爸爸新买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,你能替小华想个办法,使2块台布拼成1块正方形大台布(布料没有剩余),盖住现在的桌子。你能想出几种拼法?     

改地毯

小鹿菲菲最近搬家了,原来家中有一块长、宽都是13分米的地毯,她想把它改成8分米宽、21分米长的地毯,以便于新居所用。于是,小鹿菲菲拿着这块地毯去找地毯匠猴大斧,并对他说:“猴大爷,我想请您把这块地毯分成4块,再把它们缝合在一起,成为一块8分米×21分米的地毯。”猴大爷听了以后感到很好笑:“很遗憾,菲菲小姐,你唱的歌虽然很好听,可是你的数学竟是这样差,13×13=169,而8×21=168,这怎么能办得到呢?”菲菲理直气壮地说:“怎么办不到呀,我在来之前就已经画好图纸了,就劳您把这块地毯按照图纸(图1)裁成4块。”说着便拿出了图纸。猴大爷疑惑地…     

验证光的反射定律的一种简易方法

本实验所用器材:小平面镜一块(长边尺寸不宜太小),两边可嵌在两块泡沫塑料上,让平面镜能够垂直立在桌面上.再用纸剪一个正方形和一个任意三角形.实验具体可分为三步进行. 一、剪一张正方形纸,放在平面镜前桌面上,如图1(本图为俯视图,下同)所示.其中M为平面镜,abcd为正方形纸,纸的ab边紧靠平面镜的法线.     

借助旋转 巧妙分割

2004年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作是同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道体现新课程理念的开放性试题,其答案众多,但许多考生就是找不到…     

来自中考命题组的一次探究活动——关于一道图形分割试题的探讨

我曾和以前的学生一起探究过这样的问题 :如何画两条直线将一个正方形分成面积相等的四块 .受当时探究的启发 ,在参与 2 0 0 3年泰州市中考数学命题时 ,我编制出以下问题 :为了美化环境 ,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 .现将这块空地按下列要求分成四块 :( 1 )分割后的整个图形必须是轴对称图形 ;( 2 )四块图形形状相同 ;( 3 )四块图形面积相等 .现已有两种不同的分法 :( 1 )分别作两条对角线 (图 1 ) ;( 2 )过一条边的三等分点作这边的垂线段 (图 2 ) .(图 2中两个图形的分割看做同一方法 ) .请你按照上述三个要求 ,分别在下…     

有趣的小猪

工具与材料:薄海绵块、棉花、剪刀、针、线、颜料,笔等。制作方法: 裁剪:取正方形海绵一块按图一虚线所示对折剪好做猪身.再用海绵剪成两片桃形做猪耳朵、四片正方形做猪腿、一根细长条做猪尾巴(图二)。缝制:将做猪身的海绵块两边     

国外小学数学图形趣题选登

1.图1的(A)和(B)中各有几个三角形?各有几个四边形?2.图2中有几个正方形?有没有大小相同的正方形?3.在一个五边形内画线段,把五边形分成五个三角形。你画了几条线段?4.把一张正方形纸剪成大小不同的两块,然后拼成一个三角形。5.在一个等边三角形的一边涂上颜色,将这个等边三角形剪成三块,然后拼成一个一边有颜色的长方形。6.图3中哪一个图形是“多余的”(和其他的图形不同)?为什么?7.想一想,图4中上面一排的图形有什么共同特征?从第二排图形中挑出与它们有共同特征的图形。8.图5中哪一个图形是“多余的”(和其他的图形不同)?为什么?9.在图6…     

自动旋转的木马

当你自豪地告诉你的朋友,不用手碰就能让木马旋转起来,他们还以为你会玩魔术呢。其实,你只是掌握了一点静电知识而已。你需要:一张纸,一把尺子,一把剪刀,一支铅笔,一根缝衣针,一截细线,一个软木瓶塞,一个充气气球。我们开始吧:1.把纸剪成一个边长为5厘米的正方形。把这个正方形对折一次,再对折一次,使它变成一个小的正方形,把折边压死。展开纸,在大正方形的四个角上分别画上边长为2厘米的     

巧分三角形

同学们,你们知道在1张正方形纸上画1个三角形,最多可以把这张正方形纸分成多少块吗?分别画2个三角形、3个三角形最多可以把这张正方形纸分成多少块呢?     

怎么丢了1平方单位？

美国的《科学美国人》杂志上曾刊登过这样一则故事:“世界著名的魔术师兰迪先生有一块长宽都是13分米的地毯,他找地毯匠要求把这块地毯剪成四块后拼合成一块长21分米宽8分米的地毯.地毯匠完不成这项任务,他的理由是13×13=169,而21×8=168两者不等积.这时兰迪给他画了下面的图……”图1图2分析由图1分割成两个直角三角形和两个直角梯形,且tanα=513,tanβ=83,在拼接图2时:tan(α+β)=513+831-4039<0.又因为0<α<90,°0<β<90,°所以0<α+β<180,°故90°<α+β<180.°但在拼接时要使四个角为直角,则必然会在对角线上发生重叠.而事实上:由AB…     

例谈有关正方形方格纸的趣题

例1 如图1要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形? 分析:方格纸面为5,若能切成正方形边长为(?)5,故如图2切成三块,重新拼成正方形. 例2 如图3要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能,至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形.